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1、民族要复兴，乡村必振兴．乡村振兴战略是践行“共同富裕”理念的重大战略，是我党心系人民的深刻体现，更是全面建设社会主义现代化国家的全局性、历史性任务．某村在乡村振兴行动中，村办企业以A，B两种农作物为原料开发了一种有机产品．A原料的单价是B 原料单价的 $2.5$ 倍，若用1000 元收购A原料会比用1000元收购B原料少 $200 kg$ ．生产该产品每盒需要A 原料 $2 kg$ 和B原料 $3 kg$ ，每盒还需其他成本16元．市场调查发现：该产品每盒的售价是80 元时，每天可以销售600盒；每涨价1元，每天少销售10盒．

(1)、求A，B两种原料的单价；

(2)、求每盒产品的成本(成本 $=$ 原料费 $+$ 其他成本)；

(3)、设每盒产品的售价是x元(x是整数)，每天的利润是w元，求每盒产品的售价为多少元时，每天的利润最大？

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2、计算：

(1)、计算： ${(- 1)}^{2025} + \sqrt{12} - 2 sin 60 ° + |\sqrt{3} - 2| - {(\frac{1}{2})}^{- 2}$ ；

(2)、因式分解： $a^{2} + a b - 3 b - 3 a$ ；

(3)、解方程： $\frac{x}{x - 2} - \frac{3}{x + 2} = \frac{8}{x^{2} - 4}$ ；

(4)、解方程： $\sqrt{2 x + 3} = x$ ；

(5)、解不等式： $(x + 2) (x - 3) < 6$ ；

(6)、解不等式： $\frac{2 x + 1}{x - 2} > 1$ ．

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3、已知 $y = x^{2} + 2 x + 3$ 在 $- 4 \leq x \leq m$ 时最大值为 $11$ ，最小值为2，则 $m$ 的取值范围是．

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4、已知 $a$ 是方程 $x^{2} - 2026 x + 1 = 0$ 的一个根，则 $a^{2} - 2025 a + \frac{2026}{a^{2} + 1} =$ ．

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5、函数 $y = \frac{1}{x - 3} + \sqrt{x + 1}$ 中自变量x的取值范围是．

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6、已知关于x的不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解集 $- 1 < x < 3$ ，则（）

A、 $y = a x^{2} + b x + c$ 有最大值； B、 $4 a + 3 b + c > 0$ ； C、 $a x + c > 0$ 的解集为 $x > 3$ ； D、 $b x^{2} + a |x| - c > 0$ 的解集为 $x > \frac{3}{2}$ 或 $x < - \frac{3}{2}$ ．

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7、已知二元二次方程组 $\{\begin{array}{l} x^{2} + x y + y^{2} = 13 \\ x^{2} - x y + y^{2} = 7 \end{array}$ ，下列关于该方程组的解的说法中，正确的是（）

A、方程组有且仅有2个实数解； B、方程组没有负数解； C、所有解都满足 $x y = 3$ D、若 $\{\begin{array}{l} x = a \\ y = b \end{array}$ 是此方程组的解，则 $\{\begin{array}{l} x = b \\ y = a \end{array}$ 也是此方程组的解．

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8、已知 $a < b$ ，下列四个不等式中不正确的有（）

A、 $- 5 a < - 5 b$ B、 $a^{2} < b^{2}$ C、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ D、 $a - b < 0$

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9、已知 $m < n$ ，则函数 $y = (x - m) (x - n) + 1$ 与 $x$ 轴的交点横坐标为a，b，且 $a < b$ ，则（）

A、 $b > n > m > a$ B、 $n > b > a > m$ C、 $n > m > b > a$ D、 $b > a > n > m$

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10、在 $△ A B C$ 中，若a，b，c满足 $a^{2} + b^{2} - 6 a - 8 b + 25 = 0$ ，则最大边c的取值范围是（）

A、 $1 < c < 7$ B、 $5 \leq c < 7$ C、 $4 \leq c < 7$ D、 $c \leq 5$

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11、若双曲线 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 与直线 $y = 2 x$ 的一个交点坐标为 $(1, 2)$ ，则另一个交点的坐标为（）

A、 $(- 1, - 2)$ B、 $(1, - 2)$ C、 $(2, - 1)$ D、 $(2, 1)$

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12、若关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 1} - \frac{m}{1 - x} = 2$ 的解为正数，则m的取值范围是（）

A、 $m < - 2$ B、 $m > - 2$ 且 $m \neq - 1$ C、 $m > - 2$ D、 $m < 2$ 且 $m \neq 1$

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13、下列方程中，判断中错误的是（）

A、方程 $\frac{x + 2}{3 x + 1} - \frac{x}{6} = 0$ 是分式方程 B、方程 $3 x y + 2 x + 1 = 0$ 是二元二次方程 C、方程 $\sqrt{3} x^{2} + \sqrt{2} x - \sqrt{7} = 0$ 是无理方程 D、方程 $(x + 2) (x - 2) = - 6$ 是一元二次方程

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14、如图，数轴上的点 $A$ 、 $B$ 分别对应数 $a$ 、 $b$ ，下列结论中正确的是（）

A、 $a > b$ B、 $|a| > |b|$ C、 $a \times b < 0$ D、 $a + b < 0$

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15、若 $x = 1$ 是方程 $x^{2} + a x + 2 = 0$ 的一个根，则另一个根为（）

A、 $2$ B、 $- 2$ C、 $3$ D、 $- 3$

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16、阅读下面材料并解决有关问题：
我们知道： $|x| = \{\begin{array}{l} x (x > 0) \\ 0 (x = 0) \\ - x (x < 0) \end{array}$ ，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式 $|x + 1| + |x - 2|$ 时，可令 $x + 1 = 0$ 和 $x - 2 = 0$ ，分别求得 $x = - 1$ ， $x = 2$ （称 $- 1$ ， $2$ 分别为 $|x + 1|$ 与 $|x - 2|$ 的零点值）．在实数范围内，零点值 $x = - 1$ 和 $x = 2$ 可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下 $3$ 种情况：① $x < - 1$ ；② $- 1 \leq x < 2$ ；③ $x \geq 2$ ．
从而化简代数式 $|x + 1| + |x - 2|$ 可分以下 $3$ 种情况：
①当 $x < - 1$ 时，原式 $= - (x + 1) - (x - 2) = - 2 x + 1$ ；
②当 $- 1 \leq x < 2$ 时，原式 $= x + 1 - (x - 2) = 3$ ；
③当 $x \geq 2$ 时，原式 $= x + 1 + x - 2 = 2 x - 1$ ；
综上讨论，原式 $= \{\begin{array}{l} - 2 x + 1 (x < - 1) \\ 3 (- 1 \leq x < 2) \\ 2 x - 1 (x \geq 2) \end{array}$
通过以上阅读，请你解决以下问题：

(1)、当 $x < 2$ 时， $|x - 2| =$ ；

(2)、化简代数式 $|x + 2| + |x - 4|$ ；（写出解答过程）

(3)、直接写出 $|x - 1| - 4 |x + 1|$ 的最大值．

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17、已知：a与3互为相反数，b的绝对值为最小的正整数，回答以下问题．

(1)、 $a =$ ______， $b =$ ______；

(2)、已知 $| m - a | + | b + n | = 0$ ，求 $m n$ ．

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18、合并下列各式中的同类项：

(1)、 $15 x + 4 x - 10 x$ ；

(2)、 $7 a^{2} + 3 a + 8 - 5 a^{2} - 3 a - 8$ ．

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19、计算：

(1)、 $- 1^{2} - \frac{1}{6} \times [3 + {(- 3)}^{2}]$

(2)、 $(- \frac{7}{6} + \frac{3}{4} - \frac{1}{12}) \times 24$

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20、如果单项式 $3 x^{m + 2} y$ 与 $x^{2} y^{n - 1}$ 的差是单项式，那么 $m + n =$ ．

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