相关试卷

1、2024-2025年度中国篮球联赛（ $CBA$ ）决赛的门票价格如下表：
等级
A
B
C
票价（元/张）
未知
未知
150
小聪带了2700元购票款前往购票，若购买2张A等票和5张B等票，付款2500元；若购买4张 $A$ 等票和1张 $B$ 等票，付款2300元．

(1)、求 $A$ 等票和 $B$ 等票每张分别为多少元？

(2)、若小聪要将2700元的购票款全部用于购买这三种门票，并且每种门票至少一张，请写出购买方案．

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2、因式分解．

(1)、 $6 a^{2} - 3 a$ ；

(2)、 $m (a - 2) + n (a - 2)$ ．

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3、计算：

(1)、 $x^{7} \cdot x^{5} + {(- x^{3})}^{4}$

(2)、 ${(a + 2 b)}^{2} - 4 b (a + b)$ ；

(3)、 $(1 + a) (a - 1) + (2 a - 4 a^{2}) \div (2 a)$ ．

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4、解方程组：

(1)、 $\{\begin{array}{l} y = 3 x - 1 \\ 2 x + 4 y = 24 \end{array}$

(2)、 $\{\begin{matrix} 3 x - 2 y = 3 \\ 5 x + 4 y = 5 \end{matrix}$

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5、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， $△ A B C$ 的顶点 $A, B, C$ 及点 $A_{1}$ 在网格的格点上，平移后 $A$ 的对应点为 $A_{1}$ ．

(1)、在网格中画出 $△ A B C$ 平移后所得的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、连接 $A A_{1}, C C_{1}$ ，则 $A A_{1}$ 与 $C C_{1}$ 的关系是___________；

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6、如图， $A B ∥ C D, E, F$ 分别为直线 $A B, C D$ 上两点，且 $∠ B E F = 90 °$ 射线 $E B$ 绕点 $E$ 以3度/秒的速度顺时针旋转至 $E F$ 停止，射线 $F D$ 绕点F以12度/秒的速度逆时针旋转至射线 $F C$ 后立即以8度/秒的速度顺时针返回．当 $E B$ 与 $E F$ 重合时，两条射线都停止运动，设旋转时间为 $t$ （秒），当 $E B ∥ F D$ 时， $t$ 的值为秒．

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7、如图，把一张长方形纸片 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠后，点A落在 $C D$ 边上的点 $A^{'}$ 处，点B落在点 $B^{'}$ 处， $A^{'} B^{'}$ 与 $B C$ 交于点G，若 $∠ A^{'} G C = 60 °$ ，则 $∠ B F E$ 的度数为．

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8、已知关于 $x, y$ 的方程组 $\{\begin{matrix} x + 2 y = 6 - 3 a \\ 4 x - y = 6 a \end{matrix}$ ，给出下列说法：
①当 $a = 1$ 时，方程组的解也是 $x - y = 2 a - 1$ 的解；
②若 $5 x + y = 3$ ，则 $a = - 1$ ；
③无论 $a$ 取何值： $x, y$ 的值不可能互为相反数；
④ $x, y$ 都为自然数的解有2对．
以上说法中正确的是（）

A、①② B、①②③ C、③④ D、①②④

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9、如图，M是AG的中点，B是AG上一点．分别以AB、BG为边，作正方形ABCD和正方形BGFE，连接MD和MF．设AB＝a，BG＝b，且a＋b＝10，ab＝8，则图中阴影部分的面积为（）

A、46 B、59 C、64 D、81

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10、若 ${(x - 1)}^{0} = 1$ 成立，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 1$ B、 $x \geq 1$ C、 $x = 1$ D、 $x \neq 1$

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11、下列计算正确的是（）

A、 ${(- a^{3})}^{2} = a^{5}$ B、 ${(- a^{3})}^{2} = a^{6}$ C、 ${(- a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 ${(- a^{2})}^{3} = a^{6}$

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12、纳米是一种非常小的长度单位，1纳米 $= 0.000001$ 毫米．数据 $0.000001$ 用科学记数法表示为（）

A、 $0.1 \times 10^{- 5}$ B、 $1 \times 10^{- 5}$ C、 $1 \times 10^{- 6}$ D、 $1 \times 10^{- 7}$

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13、如图，已知 $a, b, c, d$ 四条直线，下列四个选项中能判断 $c ∥ d$ 的是（）

A、 $∠ 2 = ∠ 3$ B、 $∠ 4 = ∠ 5$ C、 $∠ 1 = ∠ 4$ D、 $∠ 3 + ∠ 4 = 180 °$

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14、窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　）

A、四钱纹样式 B、梅花纹样式 C、拟日纹样式 D、海棠纹样式

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15、如图，在矩形

A B C D

中，点E是边

A D

上一点，连接

C E

，且满足

C E = B C

．

(1)、用尺规完成以下基本作图：在图中过点B求作

C E

的垂线，垂足为F（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、在（1）问所作的图形中，求证：

A E = E F

．

证明：（过程如下，请补充完整）

∵四边形 $A B C D$ 是矩形，

∴①_____________， $A D = B C, ∠ D = 90 °$ ．

∴ $∠ D E C = ∠ E C B$ ，

∵ $C E = B C$ ，

∴ $C E =$ ②_____________．

∵ $B F ⊥ C E$ ，

∴③_____________，

∴ $∠ D = ∠ C F B$ ．

在 $△ D C E$ 和 $△ F B C$ 中，

$\{\begin{matrix} ∠ D = ∠ C F B \\ ∠ D E C = ∠ E C B \\ ④___________ \end{matrix}$

∴ $△ D C E ≌ △ F B C (AAS)$ ，

∴⑤_____________，

∴ $A D - D E = C E - C F$

即 $A E = E F$ ．

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16、在解决问题“已知 $a = \frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ ，求 $3 a^{2} - 6 a - 1$ 的值”时，小明是这样分析与解答的：
$∵ a = \frac{1}{\sqrt{2} - 1} = \frac{\sqrt{2} + 1}{(\sqrt{2} - 1) (\sqrt{2} + 1)} = \sqrt{2} + 1$ ，
$∴ a - 1 = \sqrt{2}$ ，
$∴ {(a - 1)}^{2} = 2, a^{2} - 2 a + 1 = 2.$
$∴ a^{2} - 2 a = 1.$
$∴ 3 a^{2} - 6 a = 3, 3 a^{2} - 6 a - 1 = 2.$
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

(1)、化简： $\frac{2}{3 - \sqrt{7}}$ ；

(2)、若 $a = \frac{11}{4 + \sqrt{5}}$ ，求 $- 2 a^{2} + 16 a + 1$ 的值．

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17、计算题

(1)、 $\frac{\sqrt{20} + \sqrt{125}}{\sqrt{5}} + 5$

(2)、 ${(2024 - π)}^{0} + |\sqrt{3} - 1| - {(\frac{1}{2})}^{- 1} + \sqrt{12}$

(3)、 $(2 \sqrt{3} + 1) (2 \sqrt{3} - 1) - {(\sqrt{3} - 1)}^{2}$

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18、已知a，b，c满足 $\sqrt{8 - a} + \sqrt{a - 8} = \sqrt{c - 17} + b^{2} - 30 b + 225$ ，
（1）求 $a$ ， b，c的值；
（2）试问以 $a$ ， b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由．

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19、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $B D$ 是对角线，作 $A E ⊥ B D$ 于点E， $C F ⊥ B D$ 于点F，连接 $A F ， C E$ ．

(1)、求证：四边形 $A E C F$ 是平行四边形．

(2)、若 $B E = C E$ ， $A E = 4$ ， $D E = 8$ ，求 $C D$ 的长．

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20、如图所示， $D E$ 是平行四边形 $A B C D$ 的 $∠ A D C$ 的平分线， $E F / / A D$ ，交 $D C$ 于 $F$ ．

(1)、求证：四边形 $A E F D$ 是菱形；

(2)、如果 $∠ A = 60^{\circ}$ ， $A D = 5$ ，求菱形 $A E F D$ 的面积．

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等级	A	B	C
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