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1、如图，在小山的东侧A点有一个热气球，受西风的影响，以 $20 m/min$ 的速度沿与地面成 $75 °$ 角的方向飞行， $15 min$ 后到达点C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为 $30 °$ ，则小山东西两侧A，B两点间的距离为（　　）

A、 $300 \sqrt{2} m$ B、 $375 \sqrt{2} m$ C、 $375 \sqrt{6} m$ D、 $250 \sqrt{6} m$

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2、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的一条弦，直径 $C D ⊥ A B$ 于点 $E$ ．若 $A B = 12$ ， $D E = 4$ ，则 $⊙ O$ 的直径为（　　）

A、5 B、6 C、 $\frac{13}{2}$ D、13

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3、关于x的方程 $k x^{2} + x - 2 = 0$ 有实数根，则k的取值范围是（　　）

A、 $k \geq \frac{1}{8}$ 且 $k \neq 0$ B、 $k \geq - \frac{1}{8}$ C、 $k > - \frac{1}{8}$ D、 $k \leq - \frac{1}{8}$

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4、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 x$ ，将其函数图象向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到的抛物线所对应的解析式应是（　　）

A、 $y = x^{2}$ B、 $y = x^{2} - 2$ C、 $y = x^{2} - 4 x + 2$ D、 $y = x^{2} - 4 x + 3$

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5、以下说法正确的是（　　）

A、若 $a > b > 0$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ B、若 $a > b$ ，则 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ C、若 $a > b > 0$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ D、若 $a > b$ ， $c > d$ ，则 $a + d > b + c$

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6、随着中国“一带一路”朋友圈的不断扩大，对外贸易持续快速增加，截至2024年底中欧班列（成渝）累计开行超36000列，将36000用科学记数法表示应是（　　）

A、 $3.6 \times 10^{5}$ B、 $36 \times 10^{3}$ C、 $3.6 \times 10^{4}$ D、 $0.36 \times 10^{5}$

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7、下列几何体中，主视图是三角形的几何体是（　　）

A、 B、 C、 D、

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8、下列图标中是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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9、2的算术平方根是（　　）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\pm \sqrt{2}$ C、4 D、 $\frac{1}{2}$

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10、如图，在▱ $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $A D = 10$ ， $∠ B A D = 60 °$ ， $P$ 为边 $A B$ 上的动点．连接 $P C$ ，将 $P C$ 绕点 $P$ 逆时针旋转 $60 °$ 得到 $P E$ ，过点 $E$ 作 $E F ∥ A B$ ， $E F$ 交直线 $A D$ 于点 $F$ ．连接 $P F$ 、 $D E$ ，分别取 $P F$ 、 $D E$ 的中点 $M$ 、 $N$ ，连接 $M N$ ，交 $A D$ 于点 $Q$ ．

(1)、若点 $P$ 与点 $B$ 重合，则线段 $M N$ 的长度为______．

(2)、随着点 $P$ 的运动， $M N$ 与 $A Q$ 的长度是否发生变化？若不变，求出 $M N$ 与 $A Q$ 的长度；若改变，请说明理由．

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11、在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 在边 $A B$ 上，若 $C D^{2} = A D \cdot D B$ ，则称点 $D$ 是点 $C$ 的“关联点”．

(1)、如图（1），在 $△ A B C$ 中，若 $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ 于点 $D$ ．试说明：点 $D$ 是点 $C$ 的“关联点”．

(2)、如图（2），已知点 $D$ 在线段 $A B$ 上，用无刻度的直尺和圆规作一个 $△ A B C$ ，使其同时满足下列条件：①点 $D$ 为点 $C$ 的“关联点”；② $∠ A C B$ 是钝角（保留作图痕迹，不写作法）．

(3)、若 $△ A B C$ 为锐角三角形，且点 $D$ 为点 $C$ 的“关联点”．设 $A D = m$ ， $D B = n$ ，用含 $m$ 、 $n$ 的代数式表示 $A C$ 的取值范围（直接写出结果）．

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12、如图，在徐州云龙湖旅游景区，点 $A$ 为“彭城风华”观演场地，点 $B$ 为“水族展览馆”，点 $C$ 为“徐州汉画像石艺术馆”．已知 $∠ B A C = 60 °$ ， $∠ B C A = 45 °$ ， $A C = 1640 m$ ．求“彭城风华”观演场地与“水族展览馆”之间的距离 $A B$ （精确到 $1 m$ ）．（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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13、参加初中学业水平考试的人数简称“中考人数”．如图，某市根据2016﹣2024年中考人数及2024年上半年小学、初中各年级在校学生人数，绘制出2016﹣2032年中考人数（含预估）统计图如图：
根据以上信息，解决下列问题．

(1)、下列结论中，所有正确结论的序号是______．
①2016﹣2031年中考人数呈现先升后降的趋势；
②与上一年相比，中考人数增加最多的年份是2021年；
③2016﹣2024年中考人数的波动比2024﹣2032年中考人数的波动大．

(2)、为促进人口长期均衡发展，有效提高人口出生率，我国于2013﹣2021年先后实施了三项鼓励生育的政策，其中导致该市2032年中考人数较2031年增加的最主要原因是______．
A.2013年单独两孩政策
B.2015年全面两孩政策
C.2021年三孩生育政策

(3)、2024年上半年，该市小学在校学生共有多少人？

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14、中国古代数学著作《张邱建算经》中有一道问题；“今有甲、乙怀钱，各不知其数．甲得乙十钱，多乙余钱五倍．乙得甲十钱，适等．问甲、乙怀钱各几何？”问题大意：甲、乙两人各有钱币若干枚．若乙给甲10枚钱，此时甲的钱币数比乙的钱币数多出5倍，即甲的钱币数是乙钱币数的6倍；若甲给乙10枚钱，此时两人的钱币数相等．问甲、乙原来各有多少枚钱币？请用二元一次方程组解答上述问题．

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15、不透明的袋子中装有2个红球与2个白球，这些球除颜色外无其他差别．

(1)、甲从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为______；

(2)、甲、乙两人分别从袋子中随机摸出1个球（不放回），用列表或画树状图的方法，求两人摸到相同颜色球的概率．

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16、计算：

(1)、 $|- 3| - 2024^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} + \sqrt[3]{- 8}$ ；

(2)、 $(1 - \frac{1}{x^{2}}) \div \frac{x - 1}{x}$ ．

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17、将圆锥的侧面沿一条母线剪开后展平，所得扇形的面积为 $4 π {cm}^{2}$ ，圆心角θ为 $90 °$ ，圆锥的底面圆的半径为．

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18、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 在 $A B$ 的延长线上， $C D$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $D$ ，若 $∠ C = 20 °$ ，则 $∠ C A D =$ °．

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19、小明的速度与时间的函数关系如图所示，下列情境与之较为相符的是（）

A、小明坐在门口，然后跑去看邻居家的小狗，随后坐着逗小狗玩 B、小明攀岩至高处，然后顺着杆子滑下来，随后躺在沙地上休息 C、小明跑去接电话，然后坐下来电话聊天，随后步行至另一个房间 D、小明步行去朋友家，敲门发现朋友不在家，随后步行回家

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20、一次函数 $y_{1} = m x + n (m \neq 0)$ 与二次函数 $y_{2} = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，则不等式 $a x^{2} + (b - m) x + c > n$ 的解集为（）

A、 $x < 3$ B、 $x > - 4$ C、 $- 4 < x < 3$ D、 $x > 3$ 或 $x < - 4$

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