相关试卷

1、为出行方便，越来越多的市民使用起了共享单车，图1为单车实物图，图2为单车示意图， $A B$ 与地面平行，坐垫 $C$ 可沿射线 $B E$ 方向调节．已知 $∠ A B E = 80 °$ ，车轮半径为 $30 cm$ ，当 $B C = 70 cm$ 时，小明体验后觉得骑着比较舒适，此时坐垫 $C$ 离地面高度约为？（结果精确到 $1 cm$ ，参考数据： $sin 80 ° \approx 0.98$ ， $cos 80 ° \approx 0.17$ ， $tan 80 ° \approx 5.67$ ）

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2、如图，矩形 $A B C D$ 的顶点 $D$ 在 $y = \frac{k}{x}$ 的图象的一个分支上，点 $E (- 1, 0)$ 和点 $F (0, 1)$ 在 $A B$ 边上， $A E = E F$ ，连接 $D F$ ， $D F ∥ x$ 轴，则 $k$ 的值为．

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3、如图，是一个模具的截面图，中间凹槽部分是一段圆弧，已知凹槽部分的宽 $A B = 16 cm$ ，凹槽部分最深处 $C Q = 4 cm$ ，则凹槽所在圆的半径为 $cm$ .．

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4、如图所示，在矩形网格中，每个小正方形的边长为1， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上，则 $\tan A$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$

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5、如图，直线 $a ∥ b, ∠ 1 = 76 °, ∠ 2 = 38 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数是（）

A、 $28 °$ B、 $35 °$ C、 $38 °$ D、 $48 °$

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6、截至 $2025$ 年 $4$ 月 $5$ 日，《哪吒之魔童闹海》全球总票房（含预售及海外）已突破 $155.16$ 亿元人民币．该票房数值用科学记数法可表示为（）

A、 $1.5516 \times 10^{10}$ B、 $155160 \times 10^{6}$ C、 $155.16 \times 10^{8}$ D、 $15.516 \times 10^{9}$

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7、2025的绝对值是（）

A、 $\frac{1}{2025}$ B、 $- \frac{1}{2025}$ C、2025 D、 $- 2025$

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8、如图1，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $B C$ 为弦，点 $D$ 在 $⊙ O$ 上，连接 $C D$ 交 $A B$ 于点 $M$ ， $∠ B C D = 45 °$ ．

(1)、求证： $\overset{⌢}{A D} = \overset{⌢}{B D}$ ；

(2)、如图2， $P B$ 为 $⊙ O$ 的切线，连接 $P M$ 交 $B C$ 于点 $Q$ ，若 $M C$ 为 $∠ A M P$ 的平分线．求证： $P M = A M + P B$ ；

(3)、如图3，在（2）的条件下，连接 $A P$ ，若 $tan ∠ P A B = \frac{1}{2}$ ， $M Q = m$ ，求 $△ B C M$ 的面积（结果用含 $m$ 的式子表示）．

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9、如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数 $y = a x^{2} - 4 x + c (a \neq 0)$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A (1, 0)$ 和点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C (0, 3)$ ．

(1)、求此抛物线的表达式．

(2)、如图2，在抛物线的对称轴上是否存在点 $P$ ，使得四边形 $P A O C$ 的周长最小？若存在，求出四边形 $P A O C$ 周长的最小值及点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)、将抛物线 $y = a x^{2} - 4 x + c$ 在 $x$ 轴以下的部分沿 $x$ 轴翻折，其余部分不变，得到新图象，如图3，若直线 $y = k x + \frac{1}{16} (k > 0)$ 与此新图象有且仅有三个交点．求当 $1 \leq x \leq 3$ 时，代数式 $k x + \frac{1}{16} + a x^{2} - 4 x + c$ 的最大值．

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10、某校“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表（不完整）．

课题	测量学校旗杆的高度
成员	组长：XXX组员：XXX，XXX，XXX
工具	皮尺等
测量示意图		说明：线段 $A B$ 表示学校旗杆， $A B$ 垂直地面于点 $B$ ．第一次操作：如图①，将系在旗杆顶端的绳子自然下垂到地面，绳子多出的一段在地面拉直后记作 $B C$ ，用皮尺测出 $B C$ 的长度；第二次操作：如图②，将绳子拉直，绳子末端落在地面的点 $D$ 处，用皮尺测出 $B D$ 的长度．
测量数据	测量项目	数值（单位：米）
	图①中 $B C$ 的长度	1
	图②中 $B D$ 的长度	5
．．．．．．	．．．

(1)、根据以上测量结果，请你帮助这个小组求出学校旗杆

A B

的高度．

(2)、如图③，第三次操作：某同学从点

D

前行至点

F

处，再次将绳子拉直，此时测得绳子末端

E

到地面的距离

E F

的长度为1米，求该同学前进的距离

D F

的长度．

(\sqrt{3} \approx 1.73 ， 结 果 精 确 到 0 .1)

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11、 $2025$ 年 $5$ 月 $24$ 日至 $26$ 日，第四届湖南省旅游发展大会将在岳阳市举行，此次大会的吉祥物为“岳小楼”和“江小豚”，它们既展现了岳阳的历史韵味，又寓意着岳阳旅游的繁荣与吉祥．某玩具店看准商机，购进了一批“岳小楼”和“江小豚”的玩偶．已知购买 $2$ 个“岳小楼”玩偶和 $3$ 个“江小豚”玩偶共需 $85$ 元，购进 $1$ 个“岳小楼”玩偶和 $2$ 个“江小豚”玩偶共需 $50$ 元．

(1)、请问每个“岳小楼”和“江小豚”玩偶的进价分别是多少元？

(2)、该玩具店计划购进两种玩偶共 $100$ 个，且每个“岳小楼”玩偶的售价为 $40$ 元，每个“江小豚”玩偶的售价为 $30$ 元．若将所有玩偶全部售出，且利润不得低于 $1600$ 元，则至少需要购进多少个“岳小楼”玩偶？

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12、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $E ， F$ 是对角线 $B D$ 上的两点（点 $E$ 在点 $F$ 左侧），且 $∠ A E B = ∠ C F D = 90 °$ ．

(1)、求证：四边形 $A E C F$ 是平行四边形；

(2)、若 $A B ⊥ A F$ ， $A B = 8$ ， $A F = 6$ ，求线段 $E F$ 长．

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13、为了引导师生走出教室、走向户外、走进阳光，享受更加健康活力的校园生活，促进学生身心健康发展．某学校严格落实教育部提出的要求，将课间时间延长至15分钟，分年级开展“阳光大课间”活动．九年级同学每天利用大课间时间进行跳绳训练，为了检验训练效果，九年级全体同学举办了一分钟跳绳比赛，并随机抽取了一部分同学一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下统计图和表格：
等级
次数
频数
不合格
$100 \leq x < 120$

合格
$120 \leq x < 140$
$a$
良好
$140 \leq x < 160$

优秀
$160 \leq x < 180$
$b$
请结合上述信息完成下列问题：

(1)、此次抽取的学生人数为_____人；

(2)、 $a =$ ____， $b =$ ____；

(3)、在扇形统计图中，“合格”等级对应的圆心角的度数是______；

(4)、若该校九年级共有1200名学生，根据抽样调查结果，请估计该校九年级学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．

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14、计算： $|- \sqrt{3}| + {(2025 - π)}^{0} - 2 cos 30 ° + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

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15、如图1，先把一张矩形纸片 $A B C D$ 对折两次，展开后得到三条折痕，设其中一条折痕为 $M N$ ；如图2，再把点 $B$ 叠在折痕线 $M N$ 上，得到 $△ A B^{'} E$ ，则：① $∠ A B^{'} E =$ $^{\circ}$ ；② $tan ∠ B^{'} A E =$ ．

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16、已知 $a^{2} + a - 5 = 0$ ，则代数式 $(a + \frac{2 a + 1}{a}) \cdot \frac{a^{2}}{a + 1}$ 的值是．

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17、如图， $△ A B C$ 中，分别以点 $A$ 、点 $B$ 为圆心、大于 $\frac{1}{2} A B$ 长为半径作弧，两弧相交于点 $F$ ， $H$ ，作直线 $F H$ 分别交 $A C$ ， $A B$ 于点 $D$ ， $E$ ，连接 $D B$ ，若 $A E = 5$ ， $△ A B C$ 的周长为 $22$ ，则 $△ B C D$ 的周长为．

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18、如图，直线 $a ∥ b$ ， $Rt △ A B C$ 的直角顶点 $C$ 在直线 $a$ 上，点 $B$ 在直线 $b$ 上，若 $∠ A C D = 55 °$ ，则 $∠ 1 =$ $^{\circ}$ ．

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19、人工智能分析平台最新发布的报告称， $D e e p S e e k$ 成为全球增长最快的 $A I$ 工具， $2025$ 年 $2$ 月，其访问量达 $5.25$ 亿次．数据 $525000000$ 用科学记数法表示为．

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20、草莓中含有多种维生素，对人体健康有益．为了解甲、乙两个品种草莓的维生素含量，研究人员从甲、乙两个品种的草莓中各选5株，测量它们每百克草莓中维生素的含量（单位：毫克），在同等实验环境下，测得的数据统计结果如下：
品种
第一株
第二株
第三株
第四株
第五株
平均数
方差
甲
79
81
80
78
82
80
2
乙
80
77
79
83
81
80
4
则每百克草莓中维生素含量更稳定的是（填“甲”或“乙”）．

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等级	次数	频数
不合格	$100 \leq x < 120$
合格	$120 \leq x < 140$	$a$
良好	$140 \leq x < 160$
优秀	$160 \leq x < 180$	$b$

品种	第一株	第二株	第三株	第四株	第五株	平均数	方差
甲	79	81	80	78	82	80	2
乙	80	77	79	83	81	80	4