相关试卷

1、如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $F$ 在 $B C$ 边上， $E$ 是 $C D$ 边上的中点， $A E$ 平分 $∠ D A F$ ．若 $A B = 4$ ，则 $B F$ 的长为（　　）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{7}{2}$ C、 $3$ D、 $\frac{25}{8}$

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2、如图所示的几何体，它的俯视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3、在平面直角坐标系中，若一个点到两坐标轴的距离相等，则该点称为“雁点”，如 $(1, 1), (- 1, 1), (3, - 3), (- 4, - 4)$ 等称为“雁点”．若抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 过点 $(1, - 2)$ 和 $(0, - 2)$ ，抛物线 $y = x^{2} + b x +$ $c$ 与 $x$ 轴交于 $A, B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧）．

(1)、求抛物线的解析式．

(2)、若 $C$ 是抛物线上的“雁点”，求 $△ A B C$ 的面积．

(3)、若 $P$ 是 $x$ 轴下方抛物线上一点，连接 $B P$ ，以点 $P$ 为直角顶点构造等腰直角三角形 $B P C$ ，是否存在点 $P$ ，使得 $C$ 刚好为“雁点”？若存在，请直接写出所有点 $P$ 的坐标．

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4、如图，正方形 $A B C D$ 的边长是 $4 ， E$ 是边 $A B$ 的中点， $F$ 是边 $B C$ 上的一个动点，将 $∠ B$ 沿着 $E F$ 折叠，使得点 $B$ 落在点 $B^{'}$ ，连接 $A B^{'} ， D B^{'}$ ．

(1)、点 $F$ 在运动过程中，求 $D B^{'}$ 的最小值；

(2)、点 $F$ 在运动过程中，求 $△ A D B^{'}$ 面积的最小值；

(3)、当 $△ A D B^{'}$ 是等腰三角形时，请直接写出 $B F$ 的长度．

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5、请阅读材料，并完成下列问题．
阿基米德折弦定理
阿基米德，伟大的数学家之一，其与牛顿、高斯并成为三大数学王子．在《阿基米德全集》中记载了阿基米德折弦定理：如图1， $A B$ 和 $B C$ 是 $⊙ O$ 的两条弦，其中 $B C > A B ， D$ 是 $\overset{⌢}{A B C}$ 的中点，过点 $D$ 向 $B C$ 作 $D M ⊥ B C$ 交 $B C$ 于点 $M$ ，则 $M$ 就是折弦 $A B C$ 的中点，即 $C M = A B + B M$ ．

(1)、下面是用“截长法”证明 $C M = A B + B M$ 的部分过程．
证明：如图2，在 $B C$ 上截取 $C E = A B$ ，连接 $A D ， B D ， C D ， E D$ ．
$∵ D$ 是 $\overset{⌢}{A B C}$ 的中点，
$∴ \overset{⌢}{A D} = \overset{⌢}{C D}$ ．
$∴ A D = C D$ ．
．．．
请根据上面的证明思路，写出证明的剩余部分．

(2)、在图1中，若 $A B = 2 ， B C = 8 ， D M = 5$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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6、为了更好地打响惠州品牌的名声，惠州市文体局举办了惠州第一届“乐跑山水惠州，尽享东坡文华”马拉松赛事．作为惠州本地的第一届马拉松赛事，全民都积极踊跃参与，而小明和小强也如愿中签并加入了马拉松赛事．文体局为了举办一场体验感更强的赛事，赛事沿路采取交通管制，对于参加赛事的运动员采取接驳点统一接送的措施．小强和小明家距离接驳上车点较近的都是以下4个停靠点：下埔公交站、滨江公园公交站、花边岭广场公交站、金华悦酒店．

(1)、求小强和小明在同一个停靠点上车的概率；

(2)、马拉松的“PB”是指刷新自己的最好成绩，赛后随机采访了15人，其中5人表示“PB”了，若本次参加马拉松赛事的有3000人，请估算本次马拉松赛事“PB”的人数．

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 5, A C = 4$ ，其中 $∠ C > ∠ B$ ．

(1)、请用尺规作图在线段 $A B$ 上找点 $D$ ，使得 $△ A C D ∽ △ A B C$ ；（不要求写作法）

(2)、在（1）的条件下，求 $B D$ 的长．

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8、计算： $(1 - \frac{1}{x + 2}) \div \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 4}$ ，其中 $x$ 满足方程 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ ．

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9、计算： $6 sin 60 ° - \sqrt{27} - |- 2| + {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ．

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10、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为4，动点 $E$ ， $F$ 分别从点 $D$ ， $B$ 同时出发，以相同的速度分别沿 $D A, B C$ 向 $A ， C$ 移动，当点 $E$ 到达点 $A$ 时，运动停止，过点 $C$ 作 $E F$ 的垂线 $C P$ ，垂足为 $P$ ，连接 $B P$ ，则 $B P$ 长的最小值为．

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11、关于 $x$ 的方程 $k x^{2} + 2 x + 1 = 0$ 无解，则反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象在第象限．

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12、不等式组 $\{\begin{array}{l} 3 - x \geq 2 \\ \frac{1 + x}{3} > x - 1 \end{array}$ 的解集是．

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13、已知点 $A (a, - 3)$ 和点 $B (2, b)$ 关于原点对称，则 $a b =$ ．

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14、如图所示，点A，B，C对应的刻度分别为1，3，5，将线段 $C A$ 绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形 $B C D E$ 的边 $B E$ 上时，记为点 $A^{'}$ ，则此时线段 $C A$ 扫过的图形的面积为（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、6 C、 $\frac{4}{3} π$ D、 $\frac{8}{3} π$

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15、如图，电路图上有3个开关A，B，C和一个小灯泡，同时闭合开关A，C或同时闭合开关B，C都可以使小灯泡发光．下列操作中，使“小灯泡发光”的事件是随机事件的是（　　）

A、不闭合开关 B、只闭合1个开关 C、只闭合2个开关 D、闭合3个开关

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16、根据惠州市教育局的体育中考政策，男子1000米、女子800米是体育中考必考项目，而跳绳是选考项目．九年级（1）班共有40人选考了跳绳，以下是其中10人的模考跳绳成绩，那么成绩的中位数和众数分别是（　　）
跳绳成绩/个
170
176
182
184
200
人数
1
1
3
4
1

A、182，185 B、183，184 C、185，182 D、184，183

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17、下列计算正确的是（　　）

A、 $a^{2} \cdot a^{5} = a^{10}$ B、 $a^{8} \div a^{2} = a^{4}$ C、 ${(3 a^{2})}^{2} = 6 a^{4}$ D、 ${(a^{2})}^{5} = a^{10}$

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18、某型号手机作为首款搭载纯鸿蒙系统和自主芯片的手机，在开放预约购买后，引起全民的追捧，截止发布会前，预约购买人数达到334万，那么用科学记数法表示334万为（　　）

A、 $3.34 \times 10^{5}$ B、 $3.34 \times 10^{6}$ C、 $3.34 \times 10^{7}$ D、 $0.334 \times 10^{6}$

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19、中国传统纹饰图案不但蕴含了丰富的文化，而且大多数图案还具有对称美．下列纹饰图案中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x - 2 (a \neq 0)$ 经过点 $(6, 7)$ ，与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与y轴交于点 $C$ ，连接 $A C$ 、 $B C$ ， $\tan ∠ A B C = \frac{1}{2}$ ．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、点 $P$ 是直线 $B C$ 下方抛物线上的一动点，过点 $A$ 作 $A R ∥ B C$ ，交抛物线于点 $R$ ，连接 $P R$ 交 $B C$ 于点 $Q$ ，当 $△ A P Q$ 面积最大时，线段 $A C$ 在直线 $A C$ 上移动，求 $△ A C P$ 的周长最小值及此时点 $P$ 的坐标；

(3)、抛物线绕着原点旋转 $180 °$ 得到新抛物线，点 $M$ 是新抛物线对称轴左侧的一个动点，过点 $C$ 作 $C N ∥ x$ 轴，过点 $M$ 作 $M N ∥ y$ 轴，直线 $M N$ 与直线 $C N$ 相交与点 $N$ ，连接 $C M$ ，将 $△ M N C$ 沿着直线 $C M$ 翻折，若点N的对应点 $N^{'}$ 恰好落在 $y$ 轴上，请直接写出点 $N^{'}$ 的坐标，并写出一个点的求解过程．

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跳绳成绩/个	170	176	182	184	200
人数	1	1	3	4	1