相关试卷

1、下列调查中，适宜采用普查方式的是（）

A、了解一批灯泡的使用寿命 B、了解我国七年级学生的视力情况 C、了解中央广播电视总台春节联欢晚会的收视率 D、了解某班级同学中哪个月份出生的人数最多

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2、将弯曲的河道改直，可以缩短航程.能正确解释这一现象的数学道理是（）

A、两点之间，线段最短 B、两点确定一条直线 C、过一点可以作无数条直线 D、以上说法均不正确

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3、如图，OC是∠AOB的角平分线，若∠AOB=60°，则∠AOC的度数是（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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4、 2025年国庆中秋假期期间，世界第一高桥——贵州花江峡谷大桥共接待游客约220000人次，220000这个数用科学记数法表示正确的是（）

A、0.22×10⁶ B、0.22×10⁵ C、2.2×10⁵ D、22×10⁴

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5、中国茶文化源远流长.如图是某品牌茶叶的包装盒，其可视为一个几何体，该几何体是（）

A、圆柱 B、球 C、正方体 D、六棱柱

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6、有理数2026的相反数是（）

A、-2026 B、2026 C、 $\frac{1}{2026}$ D、 $- \frac{1}{2026}$

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7、某数学兴趣小组对函数图象抱有浓厚兴趣，继而深入探究图形变换对反比例函数 $y = \frac{2}{x} (x ＞ 0)$ 图象所产生的影响，他们尝试采用以下方式开展研究。
方式一：先作函数图象关于直线y=x的对称图形，再向右平移1个单位长度；
方式二：先向将函数图象向右平移1个单位，再作关于直线y=x的对称图形。
【问题提出】
小林认为：
按照方式一的变换， $y = \frac{2}{x} (x ＞ 0)$ 的图象关于y=x的对称图形是其本身，再向右平移1个单位长度，较容易画出 $y_{1} = \frac{2}{x - 1} (x ＞ 0)$ 的图象；
按照方式二的变换，向右平移1个单位长度后的图象不是关于y=x的轴对称图形，进一步作图变得困难。那么，经历方式二变换后，函数的关系式和图象是怎样的呢?
【问题探究】

(1)、小林建议从特殊情况入手，发现规律。
①如图1所示，兴趣小组已画出线段AB(A、B在格点上)关于y=x的对称线段A'B'，请你在图1的网格中，分别画出线段AB 按照方式一变换得到的线段A₁B₁和按照方式二变换得到的线段， $A_{2} B_{2};$
②观察线段A`B'和A₂B₂的位置关系，小林大胆猜测：“先向将函数图象向右平移1个单位，再作关于直线y=x的对称图形。”等同于“先作关于直线y=x的对称图形”，再向平移个单位；随后，小组成员通过多次实践和严密推理，验证了猜想的正确性。

(2)、【问题解决】
请根据猜想，按照方式二的要求对 $y = \frac{2}{x} (x ＞ 0)$ 进行变化，所得到的新函数的关系式为. $y_{2} =$ （不需要写自变量的取值范围) 。

(3)、【问题延伸】
$y = \frac{2}{x} (x ＞ 0)$ 按照方式一变换得到的图象记为 $C_{1} : y_{1} = \frac{2}{x - 1} (x ＞ 0),$ 如图2所示，按照方式二变换得到的图象为C₂。已知点E(x，y)是第一象限内一点，将点E按照方式一、方式二进行变换，分别得到E₁和E₂ ，当直线 $E_{1} E_{2}$ 与图象( $C_{1} 、 C_{2}$ 有且只有两个交点时，请求出y关于x的函数表达式(不需要写自变量的取值范围)。

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8、在矩形ABCD中，连接BD， P为线段BD上一点， E、F分别为边AB、AD上一点，且PF⊥PE。

(1)、已知 CD=AD，且BP=2DP，
①如图1，若PF∥CD，则 $\frac{P F}{P E} =$ ▲
②如图2，求 $\frac{P F}{P E}$ 的值。

(2)、如图3，若 $\frac{P D}{P B} = k, \frac{A B}{A D} = m,$ 求 $\frac{P F}{P E}$ 的值(用含k，m的式子表示) 。

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9、如图，在四边形纸片ABCD中， AD//BC， ∠B=90°，点E是BC上一点，将纸片沿DE折叠，点C恰好落在点A处，连接AE。

(1)、判断四边形AECD的形状并证明；

(2)、若AB=4， BC=8，求DE的长。

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10、第十五届全运会吉祥物“喜洋洋”“乐融融”以中华白海豚为原型，吉祥物玩偶一经发售，深受大家喜爱。玩偶进价为每个45元，当售价为65元时，平均每周可售出200个。经调查发现，该玩偶单个售价每降低1元，每周可多售出20个。

(1)、若每个玩偶售价降低2元，则销售一个该玩偶获得的利润为元；若每个玩偶售价降低x元，则每周的销售量为个(用含x的代数式表示)；

(2)、商店希望通过销售该玩偶实现平均每周4500元的盈利，则每个玩偶售价应降价多少元？

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11、如图所示，为了测量灯杆DE的高度，小亮在灯杆DE旁立了一根长为1.5米的标杆AB，在某一时刻，标杆AB在阳光下的影子AC长为3米。

(1)、尺规作图：在射线DF上作出灯杆DE的影子线段DG(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)、若测得此时灯杆影长DG为9米，求出灯杆DE的高度。

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12、某学校开展“阅兵精神进校园”主题活动，设置了军事武器卡片有奖抽取环节。甲类为“蓝天卫士”卡片，有“歼-20”“歼-35A”2张，这2张卡片分别用字母A、B表示；乙类为“国之重器”卡片，有“巨浪-3”1张，这张卡片用字母C 表示。

(1)、小颖在这三张卡片中随机抽取一张，恰好是甲类的概率是；

(2)、小颖从这三张卡片里随机抽取两张卡片，若恰好抽到两类卡片各一张，便可领取一枚纪念徽章。请用列表法或画树状图的方法，求小颖领到纪念徽章的概率。

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13、解方程：

(1)、 $x^{2} = 4 x$

(2)、 $x^{2} - 2 x - 15 = 0$

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14、如图，正方形ABCD中， AB=6，点E为CD中点，点 F在AD 延长线上，且DF=CE，连接BE 并延长，交CF于点 G，则EG=。

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15、如图，矩形ABCD的顶点A、B在x轴上，顶点 D 的坐标为(-2，4)，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x⟩ 0)$ 的图象分别与 CD、BC交于点 E、点 F，且点 E 为 CD 中点， CF=3BF，则k的值为。

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16、小提琴的设计蕴含着黄金分割的美学智慧。如图，线段 AB 表示一把小提琴的长度，点 C 为线段 AB 的黄金分割点(BC>AC)。若AB=60cm，则BC的长为cm。(结果保留根号)

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17、一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同。将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋。不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69 次摸到红球，估计这个口袋中红球的个数为个。

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18、根据凸透镜的成像规律，当物体到凸透镜的距离大于两倍焦距时，会在凸透镜的另一侧形成倒立、缩小的实像。如图所示，物体AB 到凸透镜EF的距离OA=8，凸透镜的焦距 $O F_{1} = O F_{2} = 3,$ 则实像与物体的比值 $\frac{C D}{A B}$ 为( )

A、38 B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{2}{3}$

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19、小明运用配方法求解一元二次方程，其步骤如下，在进行最终验算时，发现所得结果有误，计算开始出现错误的步骤为( )
$2 x^{2} - 4 x = 1$
解： $x^{2} - 2 x = 1 ①$
$x^{2} - 2 x + 1 = 1 + 1,$ 即 ${(x - 1)}^{2} = 2 ②$
x-1= $\pm \sqrt{2}$ ③
$x_{1} = \sqrt{2} + 1, x_{2} = - \sqrt{2} + 1 \dots \dots ④$

A、① B、② C、③ D、④

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20、如图，在平面直角坐标系中，①号图形“E”与②号图形“E”位似，位似中心是原点O，且①号图形“E”的面积是②号图形“E”面积的4倍。其中，点P (-9， 12) 在①号图形“E”上，则点 P 在②号图形“E”上的对应点Q的坐标为( )

A、 $(- 6, \frac{9}{2})$ B、(-3， 4) C、 $(- \frac{9}{2}, 6)$ D、(-4， 3)

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