相关试卷

1、同学们在进行乒乓球赛时，如果胜3局记作+3，那么-4表示( )

A、胜1局 B、负1局 C、胜4局 D、负4局

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2、综合与实践
【观察】如图①，从边长为 $a$ 的大正方形中剪掉一个边长为 $b (b < a)$ 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成如图②的长方形.
【总结】
（1）请你分别表示出这两个图形中的阴影部分的面积：
图①：_______________；
图②：_______________；
（2）比较两图中阴影部分的面积，可以得到乘法公式：_________；
【应用】请应用这个公式计算： $(2 a + b - c) (2 a - b + c)$ ；
【拓展】计算 $(2 + 1) \times (2^{2} + 1) \times (2^{4} + 1) \times (2^{8} + 1) \times ... \times (2^{32} + 1) + 1$ 的结果的个位数字为________.

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3、综合探究：已知 $A B / / C D$ ，点 $M$ 、 $N$ 分别是 $A B$ 、 $C D$ 上两点，点 $G$ 在 $A B$ 、 $C D$ 之间，连接 $M G$ 、 $N G$ ．

（1）如图1，若 $G M ⊥ G N$ ，求 $∠ A M G + ∠ C N G$ 的度数；
（2）如图2，若点 $P$ 是 $C D$ 下方一点， $M G$ 平分 $∠ B M P$ ， $N D$ 平分 $∠ G N P$ ，已知 $∠ B M G = 40 °$ ，求 $∠ M G N + ∠ M P N$ 的度数．

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4、如图所示，已知BA平分∠EBC， CD平分∠ACF，且AB∥CD，
(1)试判断AC与BE的位置关系，并说明理由；
（2）若DC⊥EC于C，猜想∠E与∠FCD之间的关系，并推理判断你的猜想．

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5、数学课上，老师出了一道题：化简 $[8 {(a + b)}^{5} - 4 {(a + b)}^{4} + {(- a - b)}^{3}] \div 2 {(a + b)}^{3}$ .
小明同学马上举手，下面是小明的解题过程：
解：原式 $= [8 {(a + b)}^{5} - 4 {(a + b)}^{4} + {(a + b)}^{3}] \div 8 {(a + b)}^{3} = {(a + b)}^{2} - \frac{1}{2} (a + b) + \frac{1}{8}$ .
小亮也举起了手，说小明的解题过程不对，并指了出来.老师肯定了小亮的回答.你知道小明错在哪儿吗？请指出来，并写出正确的解答过程.

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6、科技小组同学需要在一个三角形支架上加一根横杆 $D E$ ，且 $D E ∥ B C$ ，请你画出 $D E$ （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并说明作图依据．

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7、计算：

(1)、 ${(2 a^{4})}^{3} - {(- a^{7})}^{2} \div (- a^{2})$ ；

(2)、 $- 2^{2} + {(π - 2025)}^{0} + {(- \frac{1}{3})}^{- 2} - |- 10|$ ；

(3)、 $(x + 2 y) (x - 2 y) - \frac{1}{2} y (x - 8 y)$ .

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8、将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，若 $∠ 1 = 42 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为．

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9、已知多项式x²+ax﹣4恰等于两个多项式x+1和x+n的积，则aⁿ＝．

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10、计算： $2025^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 1} =$ ．

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11、如图，已知AB∥DE，则下列式子表示∠BCD的是（　　）

A、∠2﹣∠1 B、∠1+∠2 C、180°+∠1﹣∠2 D、180°﹣∠2﹣2∠1

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12、如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“创新数”，如8＝3²﹣1² ， 16＝5²﹣3² ，所以8，16都是“创新数”，下列整数是“创新数”的是（　　）

A、20 B、22 C、26 D、24

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13、如图摆放的是一副学生用直角三角尺， $∠ F = 30 °$ ， $∠ C = 45 °$ ， $A B$ 与 $D E$ 相交于点 $G$ ．当 $E F ∥ B C$ 时， $∠ E G B$ 的度数是（　　）

A、 $105 °$ B、 $75 °$ C、 $120 °$ D、 $90 °$

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14、已知 $(x - a) (x + \frac{1}{2})$ 的结果中不含字母 $x$ 的一次项，则 $(1 - a) (- a - 1)$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $- \frac{3}{4}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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15、如果一个角的补角是 $150 °$ ，则这个角的余角的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $60 °$ C、 $90 °$ D、 $100 °$

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16、如图，已知AB∥CD，∠DFE=135°，则∠ABE的度数为【】

A、 $30^{\circ}$ B、 $45^{\circ}$ C、 $60^{\circ}$ D、 $90^{\circ}$

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17、花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（　　）

A、0.37×10^﹣⁵毫克 B、3.7×10^﹣⁶毫克 C、37×10^﹣⁷毫克 D、3.7×10^﹣⁵毫克

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18、计算 $a^{4} \cdot {(- a^{3})}^{2}$ 的结果是（）

A、 $a^{9}$ B、 $- a^{9}$ C、 $a^{10}$ D、 $a^{12}$

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19、问题提出：（1）如图①，在 $△ A B C$ ， $A B = A C = 13$ ， $B C = 10$ ，点D是 $B C$ 边上一点，若 $A D$ 平分 $△ A B C$ 的面积，则 $A D =$ ______；
问题拓展：（2）如图②，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ， $∠ B = 60 °$ ，点E在 $A D$ 边上，且 $A E = 2$ ，点F在 $B C$ 边上，若 $E F$ 将平行四边形 $A B C D$ 的面积平分，求线段 $E F$ 的长度；
问题应用：（3）张伯伯有一块空地，如图③，四边形 $A B C D$ 为空地的示意图，经测量， $A B = 2 km ， B C = 4 km$ ， $∠ B A D = ∠ B C D = 90 °$ ， $∠ A B C = 120 °$ ．张伯伯计划在空地内种植花卉，并且过点C修一条笔直的小路将四边形 $A B C D$ 的面积平分，请问是否存在这样的路？若存在，请求出这条路的长度；若不存在，请说明理由．

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ A C B = 120 °$ ， $C D$ 是边 $A B$ 上的中线， $B D$ 的垂直平分线 $E F$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，交 $A B$ 于点 $F$ ，点 $G$ 是 $A C$ 上一点，连接 $D G$ ， $∠ C D G = 15 °$ ．

(1)、求证： $A G = B D$ ；

(2)、若 $C E = 2$ ，求 $A C$ 的长．

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