相关试卷

1、若x=1是一元二次方程 $x^{2} - m x + 3 = 0$ 的一个根，则m的值为。

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2、 “湾区之光”摩天轮位于深圳市宝安区滨海文化公园内，是国内首个全天景回转式轿厢摩天轮，共设有28个进口太空舱，其示意图如图所示. 该摩天轮高128m（即最高点离水面平台MN的距离)，圆心O到MN的距离约为71. 5m，摩天轮匀速旋转一圈用时约27min. 某轿厢从点A 出发，9min后到达点B，此过程中，该轿厢所经过的路径（即AB)长度为（ )m. （结果保留π)。

A、 $\frac{113}{3} π$ B、 $\frac{113}{2} π$ C、 $\frac{143}{3} π$ D、 $\frac{143}{2} π$

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3、《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上（即甲是乙的两倍)；乙得甲九只羊，二家之数相当（相等)，两人都在暗思对方有多少只羊。设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ )。

A、 ${\begin{matrix} x + 9 = 2 y \\ y + 9 = x \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x - 9 = 2 y \\ y + 9 = x - 9 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x - 9 = 2 （ y + 9) \\ y + 9 = x - 9 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + 9 = 2 （ y - 9) \\ y + 9 = x - 9 \end{matrix}$

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4、 2026年春节档某影院热播了四部电影：《飞驰人生3》《镖人：风起大漠》《惊蛰无声》《熊出没·年年有熊》。从中随机选择一部影片观看，则恰好选到《飞驰人生3》的概率是（ )。

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$

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5、数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的实验后，整理的实验数据如下表：
累计抛掷次数
50
100
200
300
500
1000
2000
3000
5000
盖面朝上次数
28
54
106
157
264
527
1056
1587
2650
盖面朝上频率
0. 560
0. 540
0. 530
0. 523
0. 528
0. 527
0. 528
0. 529
0. 530
根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为（ ). （精确到0. 01)

A、0.53 B、0.52 C、0.51 D、0.50

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6、下列运算正确的是（ )。

A、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{8}$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ C、 $a^{3} + a^{3} = 2 a^{3}$ D、 $a^{4} b^{2} \div a b = a^{3}$

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7、 2026年春节假期九天（2月15日至2月23日)，深圳全市共接待游客约1050万人次，较2025年春节假期（八天)增长17. 9%。数据1050万用科学记数法表示为（ )。

A、 $1 . 05 \times 1 0^{8}$ B、 $1 . 05 \times 1 0^{7}$ C、 $10 . 5 \times 1 0^{8}$ D、 $0 . 105 \times 1 0^{7}$

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8、沙头角鱼灯舞是深圳非物质文化遗产。下图是沙头角鱼灯舞中的某款鱼灯，关于它的三视图，下列说法正确的是（ )。

A、主视图与左视图相同 B、主视图与俯视图相同 C、左视图与俯视图相同 D、三种视图都不相同

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9、在边长为 $4$ 的正方形 $A B C D$ 中， $M$ 是 $A D$ 边的中点，点 $E$ 是 $A B$ 边上的一个动点，连接 $E M$ 并延长交射线 $C D$ 于点 $F$ ．

(1)、如图 $1$ ，连接 $C M$ ，当 $A E = 1$ 时，求证： $C M ⊥ E F$ ；

(2)、过点 $M$ 作 $E F$ 的垂线交射线 $B C$ 于点 $G$ ，连接 $E G$ ， $F G$ ．
（ $ⅰ$ ）如图 $2$ ，求证： $M G = 2 M E$ ；
（ $ⅱ$ ）如图 $3$ ，当 $△ B E G ∽ △ C G F$ 时，求 $tan ∠ B G E$ 的值．

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10、某种水龙头关闭时如图1所示，将其简画成图2， $D, A, E$ 三点共线， $E - A - B - C$ 是水管， $A E ⊥$ 台面 $M N . A - D - F$ 是开关，可整体绕点 $A$ 上下旋转，且 $A D ⊥ D F, A E ⊥ A B$ ，连接 $A F, ∠ F A D = 71 °, A E = 14 cm, A D = 4 cm$ ．

(1)、求 $A F$ 的长度（结果保留整数）：

(2)、如图3，当开关开到最大时， $△ A D F$ 旋转到 $△ A D^{'} F^{'}$ 的位置上，旋转角 $∠ F^{'} A F = 41 °$ ，求此时点 $F^{'}$ 到台面 $M N$ 的距离（结果保留整数）．（参考数据： $sin 71 ° \approx 0.95$ ， $cos 71 ° \approx 0.33$ ， $tan 71 ° \approx 2.9$ ， $π$ 取 $3.14, \sqrt{2} \approx 1.4, \sqrt{3} \approx 1.7$ ）

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11、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，过点 $O$ 作 $O D ∥ B C$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ．

(1)、求证： $A E = E C$ ．

(2)、若 $D E = 2$ ， $O A = 5$ ，求 $B C$ 的长．

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12、某校为了解学生对“航天知识”的掌握情况，随机抽取了部分学生进行测试，并将成绩（满分10分）分为A ， B ， C ， D（7分及以下）四个等级，绘制了如下统计图

(1)、本次共调查了_________名学生，扇形统计图中C等级所在扇形的圆心角是________度；

(2)、补全条形统计图；

(3)、若该校共有1500名学生，请估计成绩在A等级的学生有多少人？

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13、已知：如图，在矩形 $A B C D$ 中，两条对角线相交于点O， $∠ A O D = 120 ° ， A B = 4$ ．

(1)、求 $∠ A D B$ 的度数；

(2)、求矩形 $A B C D$ 的面积．

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14、下面是小星同学解不等式

\frac{2 + x}{2} \geq \frac{2 x - 1}{3}

的过程：

解：去分母，得： $2 (2 + x) \geq 3 (2 x - 1)$ ．．．．．．．．．．．第一步

去括号，得： $4 + 2 x \geq 6 x - 3$ ．．．．．．．．．．．第二步

移项，得： $2 x - 6 x \geq - 3 - 4$ ．．．．．．．．．．．．第三步

合并同类项，得： $- 4 x \geq - 7$ ．．．．．．．．．．．第四步

系数化为1，得： $x \geq \frac{7}{4}$ ．．．．．．．．．．．．第五步

①小星同学的解答过程从第_______步开始出错；

②请写出你认为正确的解答过程．

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15、计算： $- 1^{2026} + \sqrt{6} \times \sqrt{8} + {(π - 3)}^{0} - 2 \cos 60 °$ ．

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16、如图，平行四边形 $A B C D$ 中，点E是 $B C$ 的中点，连接 $A E$ ，将 $△ A B E$ 沿 $A E$ 折叠使点B落在点F处，连接 $C F$ 和 $B F$ ，延长 $B F$ 交 $C D$ 于点G， $A E$ 和 $B G$ 相交于点H，若 $∠ F C G = 2 ∠ G B C$ ， $A B = 5$ ， $B C = 2 \sqrt{10}$ ，则 $B G$ 的长为．

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17、如图，四边形 $B C E F$ 为 $⊙ O$ 圆内接四边形， $A B$ 为 $⊙ O$ 直径，连接 $O E$ ，若 $∠ B O E = 80^{\circ}$ ，则 $∠ C =$ ．

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18、已知 $- x^{m} y^{2}$ 与 $2 x y^{n}$ 是同类项，则 ${(m - n)}^{2026}$ 的值是．

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19、如图，在平面直角坐标系中，矩形 $A B C D$ 的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 的图象经过顶点D，分别与对角线 $A C$ ，边 $B C$ 交于点E，F，连接 $E F$ ， $A F$ ．若点E为 $A C$ 的中点， $△ A E F$ 的面积为2，则k的值为（）

A、 $\frac{24}{5}$ B、3 C、4 D、6

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20、如图，在平面直角坐标系中，矩形 $O A B C$ ，点 $A$ 、 $C$ 在 $y$ 轴、 $x$ 轴上， $B (2, 1)$ ，将矩形 $O A B C$ 绕着点C顺时针旋转 $90 °$ 得到矩形 $C O_{1} A_{1} B_{1}$ ，再将矩形 $C O_{1} A_{1} B_{1}$ ，绕着点 $B_{1}$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到矩形 $C_{1} O_{2} A_{2} B_{1}$ ，按此方式依次进行，则点 $A_{7}$ 的坐标为（）

A、 $(11, 0)$ B、 $(12, 1)$ C、 $(14, 2)$ D、 $(15, 2)$

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累计抛掷次数	50	100	200	300	500	1000	2000	3000	5000
盖面朝上次数	28	54	106	157	264	527	1056	1587	2650
盖面朝上频率	0. 560	0. 540	0. 530	0. 523	0. 528	0. 527	0. 528	0. 529	0. 530