相关试卷

1、一元二次方程 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ 的两根为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ 的值为（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $4$ D、 $3$

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2、已知 $M = \frac{x}{x - 1}$ ， $N = \frac{2}{1 - x}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $M + N = - 1$ B、 $M - N = \frac{x - 2}{x - 1}$ C、 $M \times N = - \frac{2 x}{{(x - 1)}^{2}}$ D、 $M \div N = \frac{x}{2}$

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3、下列图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，若 $A C = 5$ ， $A B = 13$ ，则 $B C$ 的长是(　　)

A、 $25$ B、 $144$ C、 $12$ D、 $15$

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5、在 $5 c m 、 5 c m 、 8 c m 、 8 c m 、 10 c m$ 的五根小棒中，任选三根围成一个等腰三角形，有（）种不同的围法．

A、2 B、3 C、4 D、5

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6、如图，AB为⊙O的直径，C是圆上一点，D是 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，弦DE⊥AB于点F，延长BA至点Q，连结CQ，若CQ恰与⊙O相切.

(1)、求证：△ACQ∽△CBQ；

(2)、若点P是 $\overset{⌢}{A E}$ 上的一点，连结BP，CP，
①若AC=6，BF=2，求tan∠CPB的值；
②当 $\overset{⌢}{A P} = \overset{⌢}{B P}$ 时，若 $\frac{P C}{A C} = k$ ，用含有k的代数式表示 $\frac{A Q}{A B}$ .

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7、在平面直角坐标系中，（-3，m），（1，n）在二次函数y=x²-2bx+c的图象上.

(1)、当m=n=0时，求该函数图象的顶点坐标.

(2)、若m≤n，求b的取值范围.

(3)、若m+n=8，且当-2≤x≤2时，y有最小值-4，求b的值.

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8、如图1，矩形A₁BC₁D₁是矩形ABCD以点B为旋转中心，按顺时针方向旋转角度为x°所得的图形，其中0＜x≤90.连结BD，BD₁ ， CC₁.已知AB=4，BC=2.

(1)、求∠BCC₁的度数（用含x的代数式表示）.

(2)、如图2，当BD₁经过点C时，求 $\frac{C D_{1}}{C D}$ 的值.

(3)、如图3，当BA₁平分∠DBD₁时，求CC₁的长.

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9、机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，研究人员对某型号机器狗的最快移动速度y（m/s）和负重重量x（kg）的数据进行了记录，得到部分数据如表所示：
负重重量x（kg）
30
20
15
12
10
最快移动速度y（m/s）
2
3
4
5
6

(1)、请选择合适的函数模型，并求出y关于x的函数解析式；

(2)、若想要该型号的机器狗载重后的最快移动速度y大于8m/s，求负重重量x的取值范围.

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10、某网站调查；2024年网民们关注的热点话题为：消费、教育、环保、反腐及其它共五类.根据抽样调查的相关数据绘制统计图表如下，根据信息解答下列问题：

(1)、本次共抽查人，“反腐”的圆心角度，关注教育的有人；

(2)、某市约有2800万人，由上述数据估计该市关注“消费”的人数是多少？

(3)、某部门有甲、乙、丙、丁四人关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或树状图法计算抽取的两人恰好是甲和乙的概率.

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11、如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠ADE=∠B.

(1)、求证：△ABD∽△ADE.

(2)、若AE=4，AB=9，且△ADE的面积为8，求△ABD的面积.

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12、解不等式组 ${\begin{cases} 3 x + 1 \geq x - 3 ① \\ x - 2 < - \frac{1}{2} (x + 1) ② \end{cases}$ ，并将解集在数轴上表示出来.

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13、如图，在矩形ABCD中，AD=6，F是BC的中点，E是AB边上的动点，△ADE与△GDE关于DE对称，点A的对称点为G.当点G落在BC的垂直平分线上时，AE的长是；连结DF，EF，当点G恰好是△DEF的重心时，AB的长是.

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14、已知实数x满足 $x + \frac{1}{x + 1} = 9$ ，则分式 $\frac{x + 1}{x^{2} + 5 x + 5}$ 的值为 .

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15、如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇形，若把某些小扇形涂上红色，使转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是 $\frac{1}{4}$ ，则涂上红色的小扇形有个.

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16、 $\sqrt[3]{\frac{1}{64}}$ =.

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17、如图，以Rt△ABC的斜边AB为边作正方形ABDE，点C在正方形ABDE外部，连结CD，CE，CD交AB于点F，连结EF.若△ABC的周长是6，△CEF的面积是 $\frac{3}{2}$ ，则正方形ABDE的面积是（　　）

A、5 B、 $\frac{49}{9}$ C、6 D、 $\frac{25}{4}$

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18、已知某函数的函数值y和自变量x的部分对应值如表：
x
…
a-1
a
a+1
…
y
…
b+2
b
b-2
…
则这个函数的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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19、《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观.请问客官，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，人刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有x只小船，则可列方程为（　　）

A、4x+6（8-x）=38 B、6x+4（8-x）=38 C、4x+6x=38 D、8x+6x=38

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20、已知直角三角形ABC的一条直角边AB=12cm、斜边AC=13cm，则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的底面积
是（　　）

A、90πcm² B、209πcm² C、155πcm² D、25πcm²

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负重重量x（kg）	30	20	15	12	10
最快移动速度y（m/s）	2	3	4	5	6

x	…	a-1	a	a+1	…
y	…	b+2	b	b-2	…