相关试卷

1、如图，同一平面直角坐标系下的正比例函数 $y = a x$ 与反比例函数 $y = \frac{2 - a}{x}$ 相交于点 $A$ 和点 $B$ ．若 $A$ 的横坐标为1，则 $B$ 的坐标为．

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2、如图，将正方形 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠，使得点 $A$ 与对角线的交点 $O$ 重合， $E F$ 为折痕，则 $\frac{E F}{C G}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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3、如图，平行于主光轴 $P Q$ 的光线 $A B$ 和 $C D$ 经过凸透镜折射后，折射光线 $B E$ ， $D F$ 交于主光轴上一点G，若 $∠ A B E = 140 °$ ， $∠ C D F = 160 °$ ，则 $∠ B G D$ 的度数是（）

A、 $60 °$ B、 $70 °$ C、 $80 °$ D、 $90 °$

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4、如图①， $B D$ 是矩形 $A B C D$ 的对角线， $∠ A B D = 30 °$ ， $A D = 1$ ．将 $△ B C D$ 沿射线 $B D$ 方向平移到 $△ B^{'} C^{'} D^{'}$ 的位置，使 $B^{'}$ 为 $B D$ 中点，连接 $A B^{'}$ ， $C^{'} D$ ， $A D^{'}$ ， $B C^{'}$ ，如图②．

(1)、求证：四边形 $A B^{'} C^{'} D$ 是菱形；

(2)、四边形 $A B C^{'} D^{'}$ 的周长为______；

(3)、将四边形 $A B C^{'} D^{'}$ 沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．

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5、如图，在 $△ A B C$ 中，D，E分别是线段 $A B$ ， $A C$ 的中点，连结 $D E$ 并延长至点F，使 $D E = E F$ ，连结FC．

(1)、证明： $Δ A D E$ $≌ Δ C F E$ ．

(2)、证明：四边形 $D F C B$ 是平行四边形．

(3)、若 $B C = B A = 6$ ，求四边形 $D F C B$ 的周长．

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6、习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某市图书馆为推广全民阅读活动，决定加大图书购置经费的投入．一月份投入图书购置经费50万元，3月份投入72万元．

(1)、求该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率；

(2)、如果按（1）中经费投入的平均增长率计算，该市计划4月份投入多少万元．

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7、如图，在 $4 \times 4$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．

(1)、求 $△ A B C$ 的周长；

(2)、求 $∠ A B C$ 及 $△ A B C$ 的面积．

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8、一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象经过点 $(- 1, 1)$ 和点 $(2, 7)$ ．

(1)、求一次函数的表达式；

(2)、求该函数图象与两坐标轴围成的三角形面积．

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9、解方程：

(1)、 ${(x - 3)}^{2} = 25$ ；

(2)、 $x^{2} - 6 x + 5 = 0$ ．

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10、计算： $| - 2 | - \sqrt{4} + {(π - 2018)}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ．

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11、若一元二次方程 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ 的两个根是 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2} + x_{1} \cdot x_{2}$ 的值是．

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12、下列函数不是一次函数的是(　　)

A、 $y = \frac{3}{x}$ B、 $y = 4 x + 3$ C、 $y = \frac{x}{3}$ D、 $y = 1 - x$

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13、若 $\sqrt{x}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为（　　）

A、 $x \geq 0$ B、 $x \leq 0$ C、 $x > 0$ D、 $x < 0$

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14、作为世界文化遗产的长城，其总长大约为 $6700000 m$ ．数据 $6700000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $6.7 \times 10^{5}$ B、 $6.7 \times 10^{6}$ C、 $0.67 \times 10^{7}$ D、 $67 \times 10^{8}$

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15、已知抛物线 $y = m x^{2} - 4 m x - 2$ （常数 $m \neq 0$ ）经过点 $(a, y_{1}), (b, y_{2}), 2 \leq a < b, y_{1} > y_{2}$ ．

(1)、求抛物线的对称轴．

(2)、请说明函数 $y = m x^{2} - 4 m x - 2$ 有最大值还是最小值，并用含 $m$ 的代数式表示其最值．

(3)、直线 $l_{1}$ 交抛物线于点 $(t, 1), (3 t, 1)$ ，抛物线的一段 $y = m x^{2} - 4 m x - 2 (t \leq x \leq 3 t)$ 夹在两条平行直线 $l_{1}, l_{2}$ 之间，求直线 $l_{1}, l_{2}$ 之间的距离的最小值．

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16、如图， $A B$ 是半圆 $O$ 的直径，点 $C$ 在 $B A$ 的延长线上， $C D$ 切半圆 $O$ 于点 $D$ ，点 $E$ 在 $\overset{⏜}{B D}$ 上，连接 $A D$ ， $B D$ ， $B E$ ， $D E$ ．已知 $∠ C = ∠ B D E$ ．

(1)、求证： $∠ A B D = ∠ D B E$ ．

(2)、若 $C D = 6$ ， $tan ∠ D B E = \frac{2}{3}$ ，求半圆 $O$ 的直径．

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17、【阅读理解】同学们，我们来探索利用不等式的基本性质来确定代数式的取值范围的方法．例如，解答“已知 $a - b = 6 ， a > 5 ， b < 3$ ，试确定 $a + b$ 的范围”．小明的解题过程如图所示．
【尝试探究】参考小明的方法，解答下面的问题：

(1)、已知 $x - y = 5, x > 2, y < 0$ ，求 $x + y$ 的取值范围．

(2)、已知 $x + y = 8, x \geq 5, y > 1$ ，求 $x - y$ 的取值范围．

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18、如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ （不在正方形的顶点上）分别在 $A B$ ， $B C$ 上， $A E = C F$ ，连接 $D E ， D F$ ．

(1)、求证： $△ A D E ≌ △ C D F$ ．

(2)、已知 $A G ， C H$ 分别是 $△ A D E$ 的高线和 $△ C D F$ 的中线，若 $∠ D A G = 58 °$ ，求 $∠ D C H$ 的度数．

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19、某校在课后服务中设置了音乐、美术、舞蹈、体育相关的四类拓展课程，为了解学生对上述课程的喜爱情况，随机抽取若干名学生进行最喜爱的拓展课程问卷调查（每人选择一门课程），并根据统计结果，绘制成如图1所示的不完整的扇形统计图．其中体育类拓展课程分别是A（乒乓球），B（羽毛球），C（足球），D（篮球），其相关人数分布如图2所示．

(1)、求最喜欢乒乓球的学生占所有问卷调查的人数的比例．

(2)、请估计全校1200名学生中最喜欢篮球的人数．

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20、如图，以 $△ A B C$ 的顶点 $A$ 为圆心， $A B$ 长为半径作弧交 $B C$ 于点 $D$ ，经过 $A, B, D$ 三点的 $⊙ O$ 交 $A C$ 于点 $E$ ，连接 $O D, B E$ 交于点 $F$ ．若 $O D ∥ A C, \frac{B F}{E F} = \frac{6}{5}$ ，则 $\frac{O D}{B D}$ 的值是．

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