相关试卷

1、解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 5 x + 2 = 0$ (须用公式法)；

(2)、 $x^{2} + 12 x = - 9$ (须用配方法)

(3)、 2x(x-3) +3=x(方法不限).

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2、计算：

(1)、 $\sqrt{12} - \sqrt{6} \times \frac{1}{\sqrt{2}};$

(2)、 $(7 + 4 \sqrt{3}) (7 - 4 \sqrt{3}) - {(\sqrt{5} - 1)}^{2} .$

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3、如果a为有理数，要使方程 $2 x^{2} + (a + 1) x - (3 a^{2} - 4 a + b) = 0$ 的根总是有理数，则b的值应为.

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4、规定 $a \otimes b = \sqrt{a} \cdot \sqrt{\frac{a}{b}} + \sqrt{b}, a * b = a b - b^{2},$ 则 $(2 \otimes 4) * \sqrt{2} =$ ．

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5、如图，在长为32m，宽20m的矩形地面上修筑同样宽的道路图中阴影部分，余下种草坪，要使草坪面积为540m² ，设道路宽为 xm，根据题意可列方程为.

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6、如果m是方程 $x^{2} + 3 x - 4 = 0$ 的一个根，则 $m^{2} + 3 m =$ ．

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7、对于一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0),$ 下列说法：
①若a+b+c=0，则方程必有一根为x=1；
②若c是方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个根，则一定有 ac+b+1=0成立；
③若 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 两根为x₁ ， x₂且满足 $x_{1} \neq x_{2} \neq 0,$ 则方程 $c x^{2} + b x + a = 0 (c \neq 0),$ 必有实根 $\frac{1}{x_{1}}, \frac{1}{x_{2}};$
④若x₀是一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根，则 $b^{2} - 4 a c = {(2 a x_{0} + b)}^{2};$
其中正确的( )

A、①② B、①④ C、①③④ D、①②③④

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8、如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的周长为( )

A、2 B、4 C、 $4 + 2 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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9、某款智能机器人2025年10月份售价为20万元，12月份售价为18万元.设该款机器人这两个月售价的月平均下降率为x，则所列方程正确的是( )

A、 $18 {(1 + x)}^{2} = 20$ B、 $20 {(1 + x)}^{2} = 18$ C、 $18 {(1 - x)}^{2} = 20$ D、 $20 {(1 - x)}^{2} = 18$

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10、为了丰富校园生活，增强学生体质，文理中学八年级开展了投篮比赛活动，5名选手投中的个数分别为2， 3， 4， 2， 5，这组数据的中位数是( )

A、2 B、3 C、4 D、5

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11、一元二次方程 $2 x (x - \sqrt{5}) = 0$ 的根为( )

A、 $x_{1} = 0, x_{2} = \sqrt{5}$ B、 $x_{1} = 3, x_{2} = \sqrt{5}$ C、 $x_{1} = 0, x_{2} = - \sqrt{5}$ D、 $x_{1} = 3, x_{2} = - \sqrt{5}$

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12、如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D位于⊙O外一点，连接AD， BD， CD， BD交⊙O于点E，连接CE.已知AB=AC=AD.

(1)、如图1，求证： ∠ACE=∠ADE.

(2)、如图2，BD经过圆心O， $A B ∥ C D, \frac{A B}{C D} = \frac{3}{2} .$
① 求cos∠BAC的值；
② 若AB =4，求⊙O的半径.

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13、设二次函数 $y = - x^{2} + 2 a x - 3 a + 1 .$

(1)、若该函数的对称轴为直线x =2.求该函数的顶点坐标；

(2)、判断该函数是否存在最大值11，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；

(3)、已知点P(8，1-3a)， M(m，y₁)和N(n，y₂)在函数图象上，当2≤n≤5时，都有 $y_{2} > y_{1},$ 求m 的取值范围.

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14、如图，某景区内两条互相垂直的道路a，b交于点M，景点A，B在道路a上，景点C在道路b上.为了进一步提升景区品质，景区管委会在道路b上又开发了风景优美的景点D.经测得景点C位于景点 B的北偏东60°方向上，位于景点A的北偏东30°方向上，景点 B位于景点 D 的南偏西45°方向上.已知AB =600m.

(1)、求∠ACB的度数；

(2)、求景点C与景点 D之间的距离.(结果保留根号)

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15、如图，一次函数y=-2x+b的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象相交于点A(-1，4).

(1)、求b和k的值.

(2)、横坐标为3的点 B是反比例函数图象上的一点，现将点 B 向下平移.当点 B 落在一次函数图象上时，求向下平移的距离.

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16、读书是文化建设的基础，为充分发挥读书启智润心的正能量，让读书成为一种有品质的生活方式，成为新时代的新风尚.某社区设立了家庭成年人阅读问卷调查，社区管理人员随机抽查了30户家庭进行问卷调查，将调查结果分为4个等级：A、B、C、D，
整理如下：下面是家庭成年人阅读时间在1≤x<2小时内的数据：
1， 1.2， 1.3， 1.5， 1.2， 1， 1.5， 1.4， 1.7， 1.2， 1.2， 1， 1.8， 1.6， 1.5.
家庭成年人阅读时间统计表：
等级
阅读时间(小时)
频数
A
0≤x<1
12
B
1≤x<1.5
a
C
1.5≤x<2
b
D
x≥2
3
合计
30
请结合以上信息回答下列问题：

(1)、统计表中的a= ， b=；

(2)、扇形统计图中C组对应扇形的圆心角为度，m=；

(3)、该社区宣传管理人员有1男2女，要从中随机选两名人员参加读书日宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率.

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17、如图， BC是由CA绕点C顺时针旋转90°得到的，即AC=BC，且∠ACB=∠BDC=∠AED=90°.

(1)、求证： CE=BD.

(2)、若 $A C = A D = 4 \sqrt{5},$ 求BD的长.

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18、解不等式组 ${\begin{matrix} 3 - x < 4 ① \\ \frac{x - 2}{6} \geq \frac{x}{2} - 1 ② \end{matrix}$ .并在数轴上表示这个不等式组的解集．

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19、

(1)、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} - t a n 6 0^{\circ} + 202 6^{0} + \sqrt{27} .$

(2)、 $\frac{a}{b} = \frac{3}{2},$ 求 $\frac{2 a - b}{a + b}$ 的值．

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20、如图，标号为①，②，③，④的四个直角三角形和标号为⑤的正方形恰好拼成对角互补的四边形ABCD，相邻图形之间互不重叠也无缝隙，①和②分别是等腰Rt△ABE和等腰Rt△BCF，③和④分别是Rt△CDG和Rt△DAH， ⑤是正方形EFGH，直角顶点 E， F， G， H分别在边BF， CG， DH， AE上.
⑴若EB =6cm， AE+FC =15cm，则EF的长是cm.
⑵若 $\frac{D G}{G H} = \frac{3}{2},$ 则tan∠DAH的值是.

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等级	阅读时间(小时)	频数
A	0≤x<1	12
B	1≤x<1.5	a
C	1.5≤x<2	b
D	x≥2	3
合计		30