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1、如图，直线 $a, b$ 相交于点 $O$ ，若 $∠ 1 + ∠ 3 = 200 °$ ，则 $∠ 2 =$ °．

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2、若方程 $3 x^{| m |} + (m + 1) y = 6$ 是关于x ， y的二元一次方程，则 $m =$ ．

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3、如图，已知 $M N ∥ P Q$ ，点B在 $M N$ 上，点C在 $P Q$ 上，点A在 $M N$ 上方， $∠ A B D : ∠ D B N ＝ 3 : 2$ ，点E在 $B D$ 的反向延长线上，且 $∠ A C E : ∠ E C P ＝ 3 : 2$ ，设 $∠ A ＝ α$ ，则 $∠ E$ 为度数用含 $α$ 的式子一定可以表示为（）

A、 $2 α$ B、 $72 + \frac{2}{5} α$ C、 $108 - \frac{3}{5} α$ D、 $90 ﹣ α$

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4、若关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 5 k \\ x - y = 9 k \end{array}$ 的解也是二元一次方程 $2 x + 3 y = 6$ 的解，则 $k$ 的值为（　　）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $- \frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $- \frac{4}{3}$

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5、将一把直尺和一块含 $30 °$ 角的三角板 $A B C$ 按如图所示的位置放置，若 $∠ 1 = 48 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（　　）

A、 $138 °$ B、 $124 °$ C、 $116 °$ D、 $108 °$

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6、方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = △ \\ x + y = 3 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = □ \end{array}$ 则被遮盖 $△$ 和 $□$ 的两个数分别为（）

A、9， $- 1$ B、9，1 C、7， $- 1$ D、5，1

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7、计算 ${(- a^{2} b)}^{3}$ 的结果为（）

A、 $a^{5} b^{3}$ B、 $- a^{6} b^{3}$ C、 $- a^{6} b^{4}$ D、 $- a^{5} b^{4}$

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8、已知 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = a \end{array}$ 是方程 $2 x + y = 7$ 的一个解，则 $a$ 的值为（　　）

A、 $a = - 1$ B、 $a = 1$ C、 $a = - 3$ D、 $a = 3$

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9、下列式子中，是二元一次方程的是（　　）

A、 $x + y = 1$ B、 $2 x - 1 = x$ C、 $x^{2} + y^{2} = 4$ D、 $y = 2 x^{2}$

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10、如图 $1$ ， $A B$ ， $B C$ 被直线 $A C$ 所截，点 $D$ 是线段 $A C$ 上的点，过点 $D$ 作 $D E / / A B$ ，连结 $A E$ ， $∠ B = ∠ E = 70^{\circ}$ ．

(1)、请说明 $A E / / B C$ 的理由．

(2)、将线段 $A E$ 沿着直线 $A C$ 平移得到线段 $P Q$ ，连结 $D Q$ ．
$①$ 如图 $2$ ，当 $D E ⊥ D Q$ 时，求 $∠ Q$ 的度数 $;$
$②$ 在整个运动中，当 $∠ Q = 2 ∠ E D Q$ 时，则 $∠ Q =$ ．

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11、根据以下素材，探索完成任务．

如何设计板材裁切方案？
素材 $1$	图 $1$ 中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成 $.$ 经测量，该款学生椅的靠背尺寸为 $40 c m \times 15 c m$ ，座垫尺寸为 $40 c m \times 35 c m .$ 图 $2$ 是靠背与座垫的尺寸示意图．
素材 $2$	因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅 $.$ 经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫 $.$ 已知该板材长为 $240 c m$ ，宽为 $40 c m . ($ 裁切时不计损耗 $)$
我是板材裁切师
任务一	拟定裁切方案	若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法．方法一：裁切靠背 $16$ 张和座垫 $0$ 张．方法二：裁切靠背 ▲ 张和坐垫 ▲ 张．方法三：裁切靠背 ▲ 张和坐垫 ▲ 张．
任务二	确定搭配数量	若该工厂购进 $50$ 张该型号板材，能制作成多少张学生椅？
任务三	解决实际问题	现需要制作 $700$ 张学生椅，该工厂仓库现有 $1$ 张座垫和 $11$ 张靠背，还需要购买该型号板材多少张 $($ 恰好全部用完 $)$ ？并给出一种裁切方案。

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12、如图所示， $A D$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，点 $F$ 在 $B A$ 的延长线上，点 $E$ 在线段 $C D$ 上， $E F$ 与 $A C$ 相交于点 $G$ ， $∠ B D A + ∠ C E G = 180^{\circ}$ 。

(1)、求证： $A D / / E F$ 。

(2)、若点 $H$ 在 $F E$ 的延长线上，且 $∠ E D H = ∠ C$ ， $∠ F = ∠ H$ ，则 $∠ B A D$ 和 $∠ C A D$ 相等吗 $?$ 请说明理由。

(3)、在 $(2)$ 的条件下，若 $F H ⊥ B C$ ， $∠ C = 30^{\circ}$ ，求 $∠ F$ 的度数。

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13、在数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：
已知关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} 3 x + 4 y = 3 ①, \\ x + 2 y = 2 - 3 m ② \end{array}$ 的解满足 $2 x$ 十 $3 y = 1 ③$ ，求 $m$ 的值。

(1)、按照小云的方法， $x$ 的值为， $y$ 的值为。

(2)、请按照小辉的思路求出 $m$ 的值。

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14、如图，已知 $B C$ 平分 $∠ A B D$ 交 $A D$ 于点 $E$ ， $∠ 1 = ∠ 3$ 。

(1)、试说明 $A B / / C D$ 的理由。

(2)、若 $A D ⊥ B D$ 于点 $D$ ， $∠ C D A = 34^{\circ}$ ，求 $∠ 3$ 的度数。

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15、如图，在边长为 $1$ 个单位长度的小正方形组成的网格中， $△ A B C$ 的顶点 $A$ ， $B$ ， $C$ 及点 $A_{1}$ 在网格的格点上，平移后 $A$ 的对应点为 $A_{1}$ ．、

(1)、在网格中画出 $△ A B C$ 平移后所得的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、连接 $A A_{1}$ ， $C C_{1}$ ，则 $A A_{1}$ 与 $C C_{1}$ 的关系是；

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16、完成下面的证明 $.$ 如图是某老旧小区在改造天然气管道，从 $A$ 处出发沿北偏东 $50 °$ 方向到达 $B$ 处，由于人工湖的影响，从 $B$ 处沿北偏西 $40 °$ 方向到 $C$ 处，从 $C$ 处沿着与 $B C$ 垂直的方向铺设，就可以保持与 $A B$ 的方向一致 $($ 即 $A B / / C D$ ， $)$ ，到达天然气管道终点 $D$ 处 $.$ 天然气公司解释理由如下，请你补充完整．
证明：因为 $C D ⊥ B C ($ 已知 $)$ ，
所以 $∠ C = 90 ° ($ 垂直的定义 $)$ ．
因为 $A E / / B F$ ， $($ 已知 $)$
所以 $∠ A + ∠ A B F =$     ▲         $($        $) .$
因为 $∠ A = 50 °$ ， $∠ C B F = 40 ° ($ 已知 $)$ ，
所以 $∠ A B C = 180 ° - ∠ A - ∠ C B F =$     ▲         ．
所以    ▲         $= ∠ A B C ($       $) .$
所以 $A B / / C D ($        $) .$

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17、解方程组：

(1)、 $\{\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 1 \\ 4 x + y = - 6 \end{array}$ ；

(2)、 $\{\begin{array}{l} x - 4 (y - \frac{1}{4}) = 2 \\ \frac{x}{3} - \frac{y}{2} = 1 \end{array}$ ．

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18、将一副三角尺按如图 $1$ 所示的方式摆放， $∠ B A C = 30^{\circ}$ ， $∠ E = 45^{\circ}$ ，直线 $G H / / M N .$ 现将三角尺 $A B C$ 绕点 $A$ 以每秒 $1^{\circ}$ 的速度顺时针旋转，同时将三角尺 $D E F$ 绕点 $D$ 以每秒 $3^{\circ}$ 的速度顺时针旋转，如图 $2$ 所示 $.$ 设旋转时间为 $t s$ ，当 $0 \leq t \leq 120$ 时，若边 $B C$ 与三角尺 $D E F$ 的一条直角边平行，则所有满足条件的 $t$ 的值为．

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19、把 $4$ 张完全相同的长方形纸片 $($ 阴影 $)$ 和两本完全相同的长方形课本 $($ 空白 $)$ 按下图方式摆放。根据图中标注的尺寸，可得长方形纸片的长与宽之差为。

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20、小华看到如图所示的一幅图片并根据其设计了如下数学问题：若设桌子的高度是 $x c m$ ，站立的小猫的高度为 $y c m$ ，趴着的小猫的高度为 $z c m$ ，则桌子的高度为 $c m$ ．

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