相关试卷

1、如图 $1$ ，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $A D$ 的中点， $F$ 是 $B A$ 延长线上的一点， $A F = \frac{1}{2} A B$ ．
$(1)$ 求证 $△ A B E ≅ △ A D F$ ；
$(2)$ 阅读下列材料：
如图 $2$ ，把 $△ A B C$ 沿直线 $B C$ 平行移动线段 $B C$ 的长度，可以变到 $△ E C D$ 的位置；
如图 $3$ ，以 $B C$ 为轴把 $△ A B C$ 翻折 $180^{\circ}$ ，可以变到 $△ D B C$ 的位置；
如图 $4$ ，以点 $A$ 为中心把 $△ A B C$ 旋转 $180^{\circ}$ ，可以变到 $△ A E D$ 的位置．
像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．
回答下列问题：
①在图 $1$ 中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法使 $△ A B E$ 变到 $△ A D F$ 的位置，
答：________．
②指出图 $1$ 中，线段 $B E$ 与 $D F$ 之间的关系．
答：________．

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2、如图，在扇形 $A O B$ 中，点C，D在 $\overset{⌢}{A B}$ 上，将 $\overset{⌢}{C D}$ 沿弦 $C D$ 折叠后恰好与 $O A$ ， $O B$ 相切于点E，F．已知 $∠ A O B = 120 °$ ， $O A = 6$ ，则 $\overset{⌢}{E F}$ 的度数为；折痕 $C D$ 的长为．

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3、如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (3, 2)$ ， $B (6, 1)$ ，以原点 $O$ 为位似中心，相似比为 $3$ ，把 $△ O A B$ 放大，则点 $A$ 的对应点 $A^{'}$ 的坐标是．

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4、“二维码”是一种用于编码和解码信息的图像，基本原理是通过将信息转化成特定的编码方式并以图像的形式表现出来．如图，该二维码是边长为4的正方形，数学兴趣小组为了估计黑白部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.45左右，由此估计黑色部分的总面积为（　　）

A、1.8 B、3.6 C、6.8 D、7.2

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5、如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $∠ A = 120 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点C逆时针旋转 $α (0 ° < α < 90 °)$ 得到 $△ C D E$ ，当点A的对应点D落在 $B C$ 上时，连接 $B E$ ，则 $∠ B E D$ 的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $55 °$ D、 $75 °$

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6、学校组织甲、乙两队预备共青团员步行前往距离学校 $6 km$ 的革命纪念馆进行实践参观活动，为了避免交通拥堵安排两个队伍在不同的时刻出发．已知乙队始终以 $5 km/h$ 的速度匀速前进，甲队匀速前进 $0.5 h$ 后速度降低为原来的一半，最后两队恰好同时到达纪念馆．甲、乙两队前进的路程 $y$ （单位： $km$ ）与甲队出发时间 $x$ （单位： $h$ ）的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（）

A、乙队比甲队晚出发 $0.3 h$ B、甲队减速后前进的路程 $y$ 与甲队出发时间 $x$ 的函数表达式为 $y = 3 x + 1.5$ C、甲队开始减速时，乙队前进的路程为 $1 km$ D、甲队某同学在某个时间掉队，原地等待 $0.35 h$ 后被乙队追上，则他掉队时甲队前进了 $0.25 h$

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7、“二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动，认知一年中时令、气候、物候等变化规律所形成的知识体系和社会实践，下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”“芒种”“白露”“大雪”，其中是轴对称图形的是（）．

A、 B、 C、 D、

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8、已知动点 $H$ 以每秒 $x$ 厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从 $A - B - C - D - E - F$ 的路径匀速运动，相应的 $△ H A F$ 的面积 $S ({cm}^{2})$ 关于时间 $t (s)$ 的关系图象如图2，已知 $A F = 8 cm$ ，则下列说法正确的有（）
①动点 $H$ 的速度是 $2 cm/s$ ；
② $B C$ 的长度为 $3 cm$ ；
③当点 $H$ 到达 $D$ 点时 $△ H A F$ 的面积是 $8 {cm}^{2}$ ；
④ $b$ 的值为14；
⑤在运动过程中，当 $△ H A F$ 的面积是 $30 {cm}^{2}$ 时，点 $H$ 的运动时间是 $3.75 s$ 和 $9.25 s$ ．

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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9、如图，数轴上点 $A$ ，点 $B$ ，点 $C$ 表示的数分别为 $- 6$ ， $2$ ， $3$ ，点 $P$ ， $Q$ ， $R$ 分别从点 $A$ ， $B$ ， $C$ 出发沿数轴的正方向移动，其中点 $P$ 的速度为每秒4个单位长度，点 $Q$ 的速度为每秒2个单位长度，点 $R$ 的速度为每秒 $m$ 个单位长度，线段 $P Q$ 的中点为 $D$ ，设运动时间为 $t$ 秒.

(1)、当 $t = 2$ 时， $P Q =$ .

(2)、用含 $t$ 的代数式表示点 $D$ 表示的数；

(3)、若在运动过程中，点 $R$ 始终在点 $D$ 的右边，且 $R$ ， $D$ 两点间的距离保持不变，试求 $m$ 的值和 $R D$ 的长度；

(4)、当 $O P = 4 O D$ 时，直接写出 $t$ 的值。

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10、综合与实践
【实践操作】
在数学实践活动课上，励志小组准备研究如下问题：如图，点 $A$ ， $O$ ， $B$ 在同一条直线上，将一直角三角尺如图①放置，直角顶点与点 $O$ 重合， $∠ C O D$ 是直角， $O E$ 平分 $∠ B O C$ .
【问题发现】

(1)、若 $∠ D O E = 2 0^{∘}$ ，则 $∠ A O C$ 的度数为；

(2)、将这一直角三角尺如图②放置，其他条件不变，若 $∠ D O E = 7 0^{∘}$ ，求 $∠ A O C$ 的度数；

(3)、将这一直角三角尺如图③放置，其他条件不变，试探究 $∠ A O C$ 和 $∠ D O E$ 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由。

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11、某校园内有一长方形闲置空地，长为 $a$ 米，宽为 $4 b$ 米.为了美化校园环境，如图，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为 $b$ 米的四分之一圆形花圃，在两长边处分别建一个半径为 $b$ 米的半圆形花圃，然后在花圃内种花，中间修一条长为 $a$ 米，宽为 $b$ 米的长方形小路，剩余部分种草，

(1)、①小路的面积为平方米（用含 $a$ 、 $b$ 的代数式表示）；
②种花的面积为平方米（用含 $a$ 、 $b$ 的代数式表示，结果保留 $π$ ）；

(2)、求出该长方形场地上种草的面积（用含 $a$ 、 $b$ 的代数式表示，结果保留 $π$ ）；

(3)、当 $a = 18$ ， $b = 3$ 时，求该长方形场地上种草的面积（ $π$ 取3）.

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12、如图， $O C$ 是 $∠ A O B$ 的平分线， $∠ C O D = 2 0^{∘}$ .

(1)、若 $∠ A O D = 4 0^{∘}$ ，求 $∠ A O B$ 的度数；

(2)、若 $∠ B O D = 3 ∠ A O D$ ，求 $∠ A O B$ 的度数.

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13、如图，点 $C$ 在线段 $A B$ 上， $A B = 20$ ， $A C = \frac{2}{5} A B$ ，点 $M$ 、 $N$ 分别是 $A B$ 、 $C B$ 的中点.

(1)、求 $C B$ 的长度；

(2)、求 $M N$ 的长度.

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14、某班手工兴趣小组的同学们计划制作一批中国结送给敬老院作为新年礼物.如果每人制作9个，那么就比计划少做17个；如果每人制作12个，那么就比计划多做4个.求这个手工兴趣小组共有多少人，计划要做的这批中国结有多少个.

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15、如图，射线 $O B$ 表示的方向是北偏东 $6 5^{∘}$ ，射线 $O C$ 表示的方向是北偏西 $4 0^{∘}$ ，射线 $O A$ 在射线 $O B$ 和射线 $O C$ 之间，且 $∠ C O A = 8 5^{∘}$ ，求 $∠ A O B$ 的度数.

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16、先化简，再求值： $4 x y + 2 (- 3 x^{2} - x y) - 3 (x y - 2 x^{2})$ ，其中 $x = - 1$ ， $y = 2$ .

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17、已知一个角的余角等于这个角的补角的 $\frac{1}{4}$ ，求这个角的度数.

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18、解方程： $\frac{2 x + 1}{3} + 2 = 5 - \frac{3 - x}{2}$

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19、计算： $- 3^{2} - 80 \div (- 2)^{2} \times \frac{1}{10} + | - 2 |$ .

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20、如图是一个正方体的展开图，若正方体的相对面上的数字之和相等，则 $2 x + 2 y - 4 z$ 的值为.

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