相关试卷

1、如图，正方形ABCD中， E， F分别为边AD， CD上的点，且∠EBF =45°，求线段AE， CF， EF之间的数量关系.在小组学习过程中，我们得到了如下的解决方法：延长DA到G，使得AG =CF，再连接BG，利用△BEF≌△BEG可得EF = EG，即EF = AE+CF拓展延伸：

(1)、如图①，正方形ABCD中， E， F分别为边AD， CD上的点，且∠EBF =45°，已知AE=2， DF =3. 试求正方形ABCD的周长.

(2)、如图②，在正△ABC外作一等腰△ADC， DA=DC， ∠ADC=120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB， BC于E， F两点，连结EF.
① 求线段AE，CF，EF之间的数量关系，并加以证明；
② 已知△BEF的周长为12， △DEF的面积为4 $\sqrt{3}$ ，试求EF的长.

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2、已知抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ ：经过点(1，0)，(0， $\frac{3}{2}$ )

(1)、求该抛物线的函数表达式；

(2)、求出抛物线与坐标轴的交点，并在如图坐标系中用描点法描出二次函数的图象.

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3、如图，在△ABC中， D是AB边上一点， G是AC边上一点，过点G作GF∥CD交AB于点 F， E是BC边上一点，连接DE， ∠1+∠2 = 180°.

(1)、判断AC与DE是否平行，并说明理由.

(2)、若DE平分∠BDC， ∠B =80°， ∠DEC =3∠A+20°，求∠ACD的度数

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4、如图，△ABC是边长为10cm的等边三角形.动点P和动点Q分别从点B和点C同时出发，沿着△ABC逆时针运动，已知动点P的速度为1cm/s，动点Q的速度为2cm/s.设动点P、动点Q的运动时间为 ts.

(1)、当t为何值时，两个动点第一次相遇；

(2)、从出发到第一次相遇这一过程中，当t为何值时，以P，Q，C为顶点的三角形的面积为 $8 \sqrt{3} c m ?$

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5、如图，AB为⊙O的直径，P是⊙O上一点，以P为圆心，适当长为半径作弧交直径AB所在的直线于点C，D；分别以 C，D为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ CD长为半径作弧两弧交于点E；连结PE并延长交⊙O于点F，交AB于点G；以B为圆心，PF长为半径作弧交⊙O于点M，连结AM，若AM=10， BG=1，则⊙O的半径长是.

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6、将 $\sqrt{1} 、 \sqrt{2} 、 \sqrt{3} 、 \sqrt{4}$ .按如图方式排列.若规定(x，y)表示
第x排从左向右第y个数，则：
①(7，6)表示的数是；
在(x，y)，则x+y的值为.

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7、已知方程： $x^{4} - 3 x^{3} + 4 x - 1 = 0$ 有4个根x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄. 则( $(x_{1}^{2} - 1) (x_{2}^{2} - 1) (x_{3}^{2} - 1) (x_{4}^{2} - 1) =$ .

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8、如图，下边横排中有无数个方格，每个方格中都有一个数字，且任意相邻三个格子中数字之和都相等.已知，第1个方格中的数字是5，第9个方格中的数字是-6，前101个方格中的数字之和是74，则第101个方格中的数字是.
5
-6

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9、如图， AB∥DC， M和N分别是AD和BC的中点，连结CM， DN并延长，分别交AB于Q， P，若四边形ABCD的面积为24cm² ，那么 $S_{△ Q P O} - S_{△ C D O} =$ cm².

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10、如图，该款载物机器狗的最快移动速度v(m/s)与载重后总质量M (kg)成反比例，已知该款机器狗载重后总质量M为50kg时，它的最快移动速度v为7m/s；若其最快移动速度v大于 14m/s，则其载重后总质量M的取值范围是kg.

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11、如图，过原点的直线与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于A，B两点，点A在第一象限.点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D. AE为∠BAC的平分线.过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE. 若AC =3DC， △ADE的面积为8，则k的值为 ( )

A、4 B、6 C、8 D、12

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12、如图，正三角形ABC中，点D、E分别为边AC、AB上的点， BE=2CD，连接DE，过D作DF⊥DE交BC于点F，若要求得△ABC的边长，只要知道( )

A、△ADE的周长 B、△EDF的面积 C、△EDF的周长 D、△BEF的周长

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13、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，已知点C的坐标为( $\sqrt{3}$ ， 1)，则点B的坐标为( )

A、 $(\sqrt{3} - 1, \sqrt{3} + 1)$ B、( $\sqrt{3}$ -1，1) C、 $(1, \sqrt{3} + 1)$ D、 ( $\sqrt{3}$ -1，2)

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14、如图，点A，B在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ (常数k>0) 图象上，作AC⊥x轴于点C， AD⊥y轴于点D，过B作BE⊥AC于点 E，连接OA， OE， BC. 则下列三角形中，与△OAE的面积一定相等的是( )

A、△OAD B、△OCE C、△ABE D、△BCE

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15、如图，若AB∥CD，则∠α， ∠β， ∠γ之间的关系是 ( )

A、∠α+∠β+∠y=180° B、∠α-∠β+∠γ= 180°· C、∠α+∠β-∠γ=180° D、∠α+∠β+∠γ=270°

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16、若(3-x) ²与|y-4|互为相反数，则y²的值( )

A、64 B、-64 C、81 D、- 81

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17、在实数0， - $\sqrt{2}$ ， $\frac{22}{7}$ ， - 2π， ³ $\sqrt{27}$ ， 1.101001000.... (相邻两个1之间0的个数依次加1)中，无理数的个数有( )

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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18、 2025年10月贵阳市举行了第一届数智文化节.在某校的校内选拔赛中，小星所在的数学小组用边长为8的正方形纸片进行折纸问题的探究.

(1)、【初步感知】如图①，沿过点 B 的直线折叠正方形纸片，使得点C 的对应点点 E落在正方形的对角线BD上，且折痕与边DC交于点 F，则DE=；（结果保留根号)

(2)、【迁移运用】如图②，点G，F分别在AB，CD边上，沿直线GF 折叠正方形纸片，点B的对应点为点I，点C的对应点点E落在线段AD上（不与A，D重合)，EI交AB于点H；
①当点 E为AD中点时，求△DEF的面积；
②当点E为AD上任意一点时（如图③)，探究△AEH 的周长是否发生变化，若不变，请求出△AEH的周长；若改变，请说明理由.

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19、小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢；现在小明让小亮先跑若千米，图中l₁ ， l₂分别表示小亮、小明的路程与小明追赶时间的关系。

(1)、求l₁的函数表达式，并说明一次项系数表示的实际意义是什么?

(2)、小明和小亮谁将赢得这场百米赛跑，请说明理由；

(3)、小明到达终点前，他出发s时，两人相距4m.

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20、如图，在一副三角板中， ∠B=∠D=90°， ∠A=45°， ∠E=30°. 解答下列问题：

(1)、当三角板按如图①的方式摆放时，若∠ACE=105°，求证： AB∥DC；

(2)、当三角板按如图②的方式摆放时，若AB∥EC，求∠ACD的度数.

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