相关试卷

1、在 $△ A B C$ 中，已知三边长a，b，c满足a=b+2，b=c+1。

(1)、求b的取值范围；

(2)、若这个三角形的周长为22，求a，b，c的值。

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2、已知a，b，c是△ABC的三边长，a=4，b=6，设三角形的周长是x。

(1)、c的取值范围为， x的取值范围为。

(2)、若x是小于18的偶数，
①c的长为 ▲ ；
②判断△ABC 的形状。

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3、三边长均为整数且周长为12的三角形有个。

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4、若三角形的两条边长分别为23cm和10cm，第三边的长与其中一边的长相等，则这个三角形的周长为cm。

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5、已知a，b，c是△ABC的三边长。

(1)、若a=9，b=2，且c为奇数，则△ABC的周长为；

(2)、若 ${(a - 2)}^{2} + b^{2} - 6 b + 9 = 0,$ ，则c的取值范围是；

(3)、若a，b，c都是正整数，a≤b<c，且c的最大值为6，则满足条件的△ABC有个。

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6、下列四个数：2， $- 5$ ， $\sqrt{5}$ ， $- 1$ ，其中最小的数是（）

A、2 B、 $- 5$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $- 1$

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7、数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质.已知等
腰直角三角形纸片ABC和ADE中， $A B = B C = A D = D E = \sqrt{2}, A C = A E = 2, ∠ A B C = ∠ A D E =$ 90°.

(1)、【初步感知】
如图1，纸片ADE绕点A逆时针旋转60°，连接CE，CD，证明：CD平分∠ACE；

(2)、【深入探究】
在（1）条件下，如图2，延长ED交BC于F，求BF的长；

(3)、【拓展延伸】
在纸片ADE绕点A旋转过程中，试探究C，D，E三点能否构成直角三角形.若能，直接写出所有直角三角形CDE的面积；若不能，请说明理由.

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8、若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.

(1)、请写出两个为“同簇二次函数”的函数；

(2)、已知关于x的二次函数 $y_{1} = 2 x^{2} - 4 m x + 2 m^{2} + 1$ 和 $y_{2} = a x^{2} + b x + \frac{5}{4},$ 其中y₁的图象经过点P（1，1），y₂与y₁为“同簇二次函数”.
①求m的值及函数y₂的表达式；
②如图，点A和点C是函数y₁图象上的点，点B和点D是函数y₂图象上的点，且都在对称轴右侧，若AB∥CD∥x轴，BC⊥AB，求 $\frac{C D}{A B}$ 的值（只需直接写出答案）.

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9、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D为弧BC的中点，连接AC、BC、AD，AD与BC相交于点H，过点D作直线DG∥BC，交AC的延长线于点G.

(1)、求证：DG是⊙O的切线；

(2)、若弧AC=弧BD，CG=2，求阴影部分的面积.

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10、某企业研制出一种新型科技产品，每件产品的成本为2400元，在该产品试销期间，为促销，企业决定：商家一次性购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次性购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元；且商家一次性购买该产品不能超过60件.

(1)、商家一次性购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元?

(2)、设商家一次性购买这种产品x件，该企业所获的利润为y元.在企业规定范围内，商家购买多少件时，企业可获得最大利润?最大利润是多少?

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11、学校为探究辅助学习工具的反馈，从七、八年级各随机抽取20名学生进行使用满意度评分，随后将评分进行整理、描述和分析（评分为百分制且为整数，均不低于60分，用x表示，共分四组：A.；B.；C.；D.），下面给出了部分信息：七年级20名学生评分在B组的数据为：80，83，84，85，87，88，88，89八年级20名学生的评分是：65，68，70，72，74，76，78，80，82，82，84，86，86，86，88，90，92，93，94，94
七、八年级所抽取学生使用满意度评分统计表
年级
七年级
八年级
平均数
82
82
中位数
α
83
众数
78
b
七年级所抽取学生使用满意度评分扇形统计图

(1)、上述图表中，，；

(2)、根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生对辅助学习工具的满意度更高?请说明理由（写出一条理由即可）；

(3)、若该校七年级有600人，八年级有500人，请估计该校七、八年级所有学生中评分达到“非常满意”（不低于90分）的总人数.

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12、先化简，再求值： $(\frac{x + 3}{x^{2} - x} - \frac{x}{x^{2} - 2 x + 1}) \div \frac{2 x - 3}{x},$ 其中x满足 $x^{2} - 2 x - 1 = 0 .$

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13、计算： ${- 1}^{2026} - | 2 - \sqrt{2} | - {(\frac{1}{2})}^{- 2} + {(π - 3.14)}^{0} - 2 c o s 4 5^{\circ} .$

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14、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，点D为AC边上一点，连接BD，将△ABD沿BD折叠.点A落至点E处，连接BE、CE，线段BE交AC边于点F，若EC∥BD.且 $\frac{C F}{D E} = \frac{1}{3},$ 则BC=.

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15、如图是一个矩形足球球场，AB为球门，CD⊥AB于点D，AB=a米.某球员沿CD带球向球门AB进攻，在Q处准备射门.已知BD=3a米，QD=3a米.已知对方门将伸开双臂后，可成功防守的范围大约为0.25a米，此时门将站在张角∠AQB内，双臂伸开MN且垂直于AQ进行防守，刚好能成功防守，则BN的长为米.

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16、密度计是一种重要的密度分析仪表，用于连续测量液体的密度，进而可以计算液体浓度、固液比等工艺参数，广泛应用于化工生产装置中，其检测精度和稳定性直接影响到产品质量.如图，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（cm）是液体的密度ρ（g/cm³）的函数，其函数关系的部分对应值如下表（ρ>0）：
密度ρ（g/cm³）
1
2
3
4
…
高度h（cm）
18
9
6
4.5
…
当液体密度 $ρ = 12 g / c m^{3}$ 时，浸在液体中的高度h=cm.

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17、如图，一段抛物线y=-x（x-5）（0≤x≤5），记为C₁ ，它与x轴交于点O，A₁；将C₁绕点A₁旋转180°得C₂ ，交x轴于点A₂；将C₂绕点A₂旋转180°得C₃ ，交x轴于点A₃；……如此进行下去，若P（2026，m）是其中某段抛物线上一点，则m为（）

A、4 B、-4 C、-6 D、6

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18、如图1，舂臼（chōngjiù）是利用了杠杆原理给谷物种子进行脱壳的一种传统工具，图2是该春白的侧面简易示意图，点O是支点，点O到地面的距离OC=15cm，且AO：OB=4：1，则点A到地面的距离是（）

A、30cm B、45cm C、60cm D、75cm

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19、生态优先，绿色发展，创建美丽校园活动中，八年级学生负责校园某绿化角的设计、种植与养护，年级计划购买杜鹃和三角梅两种树苗，购买杜鹃树苗花了450元，购买三角梅树苗花了700元，杜鹃的单价比三角梅的单价少25元，购买杜鹃树苗数量是购买三角梅树苗数量的2倍多5棵，试问杜鹃和三角梅两种树苗各购买了多少棵?若设买了x棵三角梅树苗，则根据题意可列方程为（）

A、 $\frac{450}{2 x + 5} + 25 = \frac{700}{x}$ B、 $\frac{450}{2 x - 5} = \frac{700}{x} - 25$ C、 $\frac{450}{2 x + 5} = \frac{700}{x} + 25$ D、 $\frac{450}{2 x - 5} - 25 = \frac{700}{x}$

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20、不等式组 ${\begin{matrix} 3 x < 5 x + 4 \\ x - 3 (x - 2) \leq 8 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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年级	七年级	八年级
平均数	82	82
中位数	α	83
众数	78	b

密度ρ（g/cm³）	1	2	3	4	…
高度h（cm）	18	9	6	4.5	…