相关试卷

1、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + 3 x + k = 0$ 有实数根，则k的最大整数值是( )

A、-3 B、-2 C、2 D、3

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2、如图，菱形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A 在 x 轴上， $∠ B = 12 0^{°}$ ， $O A = \sqrt{2}$ ，将菱形 OABC 绕原点顺时针旋转 $10 5^{°}$ 至 OA'B'C' 的位置，则点 B' 的坐标为（）

A、 $(1, - 1)$ B、 $(- 1, 1)$ C、 $(\sqrt{2}, - \sqrt{2})$ D、 $(\sqrt{3}, - \sqrt{3})$

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3、抛物线 $y = 3 x^{2} - 2$ 的顶点坐标是( )

A、(-3，2) B、(0，-2) C、(0，2) D、(3，2)

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4、如图，点 A，B，C 在 $⊙ O$ 上，若 $∠ A O C = 12 0^{°}$ . 则 $∠ A B C$ 的度数是（）

A、 $7 5^{°}$ B、 $6 0^{°}$ C、 $4 5^{°}$ D、 $3 0^{°}$

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5、“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”属于（）

A、确定性事件 B、随机事件 C、不可能事件 D、必然事件

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6、剪纸起源于中国，最早出现在汉代．下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7、方程x²﹣4＝0的解为（）

A、2 B、﹣2 C、±2 D、4

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8、已知如图，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C， $O A = O C = 3$ ，顶点为 D.

(1)、求此抛物线的解析式；

(2)、在直线 AC 下方的抛物线上，是否存在一点 N，使得 $△ C A N$ 的面积最大？若存在，请求出面积最大值；若不存在，请说明理由.

(3)、在线段 AC 上是否存在一点 M，使 $△ A O M$ 和 $△ A B C$ 相似？若存在，请求出 M 点的坐标；若不存在，请说明理由.

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9、【综合实践】
如图所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井上汲水的情境（杠杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂，如图1，即 $F_{1} \times L_{1} = F_{2} \times L_{2}$ ），受桔槔汲水的启发，小明同学组装了如图所示的装置. 其中，杠杆可绕支点O在竖直平面内转动，支点O距左端 $L_{1} = 1 m$ ，距右端 $L_{2} = 0.4 m$ ，在杠杆左端悬挂重力为80N的物体A.
x/N
...
10
20
30
40
50
...
y/cm
...
8
a
$\frac{8}{3}$
2
b
...

(1)、若在杠杆右端挂重物B，杠杆在水平位置平衡时，重物B对绳子的拉力为N；

(2)、为了让装置有更多的使用空间，小明同学准备调整装置，当重物B的质量变化时， $l_{2}$ 的长度随之变化. 设重物B的拉力为xN， $l_{2}$ 的长度为ycm，则：
①y关于x的函数解析式是 ▲
②完成表格： $a$ = ▲ ； $b$ = ▲ .
③在图2的直角坐标系中画出该函数的图象.

(3)、在(2)中所求函数的图象上存在点C，当阻力臂 $l_{2}$ 移动到某个位置时，点C到原点O的距离最小，请确定点C的坐标，并说明理由.

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10、在 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 中， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ， $∠ B A C = ∠ D A E$ ，连接BD，CE.

(1)、如图①将 $△ A D E$ 绕点A旋转，在旋转过程中，线段BD与CE总保持相等的数量关系，请说明理由.

(2)、如图②， $∠ B A C = ∠ D A E = 9 0^{°}$ ， $A B = 8$ ， $A D = 4$ ，把 $△ A D E$ 绕点A旋转，点P为射线BD与CE的交点，当E在BA延长线上时，求线段CP的长度（只求图中的情况）.

(3)、在②的条件下，在旋转过程中，点P为射线BD与射线CE的交点，当四边形ADPE为正方形时，直接写出线段PB长度的值.

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11、学校举办数学嘉年华活动，设计了一款“数字魔方大挑战”游戏道具．有两个特制的正方体魔方，魔方A的六个面分别标有数字1、2、2、3、3、3；魔方B的六个面分别标有数字-1、0、0、1、1、1．

(1)、若同时抛掷这两个魔方，魔方A、B落地后朝上一面数字分别记为a和b．将a、b代入一元二次方程 $x^{2} + a x + b = 0$ 中，求该方程有实数根的概率．

(2)、同时抛掷这两个魔方，求魔方A朝上一面数字大于魔方B朝上一面数字的概率．

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12、

(1)、解方程 ① $x^{2} + 2 x - 1 = 0$ ，
② $(x - 2)^{2} + x (x - 2) = 0$

(2)、某种植物的一个主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，若主干、支干和小分支的总数是43，那么每个支干长出多少个小分支？

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13、已知直角三角形外接圆的半径为6，内切圆的半径为2，那么这个直角三角形的面积是．

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14、已知关于 x 的一元二次方程 $x^{2} - (m + 2) x + 3 = 0$ 的一个根为 1，则 m = ．

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15、我国古代数学家曾经研究过一元二次方程的几何解法，以方程 $x^{2} + 5 x = 14$ 为例，三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载：构造大正方形ABCD的面积是 $(x + x + 5)^{2}$ ，它由四个全等的矩形和中间一个小正方形组成，根据面积关系可求得AB的长，从而解得正数解. 小刚用此方法解关于x的方程 $x^{2} + m x - n = 0$ 时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为144，小正方形的面积为4，则关于x的方程 $x^{2} + m x - n = 0$ 的正数解为．

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16、在平面直角坐标系中，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的部分图象如图所示， $A B ⊥ y$ 轴于点B，点P在x轴上，若 $△ A B P$ 的面积为5，则k的值为．

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17、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，点D是弧BC的中点， $D E ⊥ A B$ 于点E，交BC于点F，已知 $A C = 2$ ， ⊙O的半径为2，则DF的长为．

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18、如图，点 C 在以 AB 为直径的半圆上， $A B = 4$ ， $∠ C B A = 3 0^{°}$ ，点 D 在线段 AB 上运动，点 E 与点 D 关于 AC 对称， $D F ⊥ D E$ 于点 D，并交 EC 的延长线于点 F，下列结论：
① $∠ F = 3 0^{°}$ ；② $C E = C F$ ；③ 线段 EF 的最小值为 $2 \sqrt{3}$ ；④ 当 $A D = 1$ 时，EF 与半圆相切；⑤ 当点 D 从点 A 运动到点 B 时，线段 EF 扫过的面积是 $8 \sqrt{3}$ . 其中正确的结论的序号为（）

A、①②③⑤ B、③④⑤ C、②③④ D、①②③④⑤

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19、已知关于x的一元二次方程（1﹣k）x²﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是（）

A、2 B、1 C、0 D、﹣1

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20、△ABC的三边长分别为a，b，c，其中a=5，b和c是关于x的一元二次方程：x²-（2k+3）x+k²+3k+2=0（k为常数）的两个实数根，若△ABC中只有两条边相等，则k的值为（）

A、2或3 B、3或4 C、4或5 D、任意实数

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x/N	...	10	20	30	40	50	...
y/cm	...	8	a	$\frac{8}{3}$	2	b	...