相关试卷

1、长方形的长为 $(\sqrt{2} + \sqrt{8}) cm$ ，宽为 $\sqrt{8} cm$ ，则长方形的面积为 ${cm}^{2}$ ．

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2、有一首古算诗：“波平如镜一湖面，半尺高处生红莲．亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边．离开原处二尺远，花贴湖面似睡莲．”其大意为：湖面平静如镜，红莲高出水面半尺，姿态优美地立在湖中央，突然被风吹斜后花尖恰好触及水面，且离原来的位置水平二尺远．其平面示意图如图所示， $A B = A B^{'}, A B ⊥ B^{'} C$ 于点 $C$ ， $B C = 0.5$ 尺， $B^{'} C = 2$ 尺，则 $A C$ 的长为（）

A、3尺 B、4尺 C、 $\frac{15}{4}$ 尺 D、 $\frac{17}{4}$ 尺

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3、小宇同学和家人去故宫游玩，发现太和殿窗棂的三交六碗菱花图案不但非常漂亮，而且还藏着数学知识——菱形．喜欢创造性设计问题的她，通过查阅资料，结合图案，很快就命制出一个数学题如下：在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A = 60 °$ ， $A B = 2$ ，则菱形 $A B C D$ 的面积为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、4 D、 $2 \sqrt{3}$

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4、如图， $Rt △ A B C$ 的一直角边 $A B$ 在数轴上， $A$ 点对应的数为-1， $B$ 点对应的数为2， $B C = 1$ ，以点 $A$ 为圆心， $A C$ 长为半径画圆弧，交数轴于点 $P$ ，则点 $P$ 在数轴上所表示的数是（　　）

A、 $\sqrt{10} - 1$ B、 $\sqrt{10}$ C、 $- \sqrt{10} + 3$ D、3.1

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5、下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{6} \div \sqrt{3} = 2$

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6、平行四边形的对角线一定具有的性质是（）

A、相等 B、互相垂直 C、互相平分 D、以上都不对

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7、下列二次根式是最简二次根式的为（　　）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{1.5}$

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8、一个正六边形的内角和为（）

A、 $720 °$ B、 $540 °$ C、 $360 °$ D、 $180 °$

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9、二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 0$ B、 $x \geq 0$ C、 $x > 1$ D、 $x \geq 1$

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10、如图1，在菱形ABCD中， $∠ D = 6 0^{\circ} ，$ E为线段AD 上一动点(不与端点A，D重合)，连接BE交对角线AC于点 F，将射线 BE绕点B逆时针旋转 $6 0^{\circ}$ 交射线DC于点 G.

(1)、求证： AF=CG；

(2)、如图2，设∠AEB=α°，将射线AD绕点A逆时针旋转α°，交BE于点H，交CD于点M，连接EG交AM于点N.
①求证： GN=2NE；
②如图3，连接AG，若AG=2AE， AD=6，求AG的长.

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11、如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线 $y = - \frac{1}{3} x + b$ 交抛物线 $y = a x^{2}$ 于A， B 两点， B 点的坐标为(2， 2).

(1)、求点A 的坐标；

(2)、如图2，在y轴右侧直线AB上有一点E(不与点B重合)，过点E作直线 $y = \frac{1}{2} x + c$ 交抛物线 $y = a x^{2}$ 的图象于C，D两点(C，D两点不重合).
①求c的取值范围；
②判断 $\frac{C E \cdot E D}{A E \cdot E B}$ 的值是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由.

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12、成都游客逛宽窄巷子文创店，选购迷你蜀绣挂件和熊猫冰箱贴.询价发现：用600元买迷你蜀绣挂件的数量，与用200元买熊猫冰箱贴的数量相同；已知1个迷你蜀绣挂件比1个熊猫冰箱贴贵20元.

(1)、求每个熊猫冰箱贴的售价；

(2)、该游客准备购买两款文创产品共120个，并且熊猫冰箱贴的数量不超过迷你蜀绣挂件数量的2倍.求该游客最少需要花费多少钱?

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13、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC， AD+BC=CD.E为线段AB上一点，连接CE， DE.过点A作AF∥ED交射线CD于F，过点B作BG∥EC交射线DC于G.取线段FG的中点为H，若 $\frac{A D}{D H} = \frac{A E}{E B} = 2 ，$ 则 $\frac{D H}{D C} =$ .

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14、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 $y = - \frac{1}{2} x + \frac{1}{2}$ 与反比例函数L： $y = - \frac{1}{x}$ 的图象交于A，B两点，点B (x₀ ， y₀)在第四象限，则x₀=；过点A₁(y₀ ， x₀)作直线AB的平行线在第四象限交L于点B₁(x₁ ， y₁)；过点A₂(y₁ ， x₁)作直线AB的平行线在第四象限交L于点B₂(x₂ ， y₂)…按此规律，记Bn(xₙ， yₙ) ，过点 $A_{n + 1} (y_{n}, x_{n})$ 作直线AB的平行线在第四象限交 L于点 $B_{n + 1} (x_{n + 1}, y_{n + 1}) ，$ 则点A₂₀₂₆的坐标为.

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15、如图，在矩形ABCD中，对角线AC， BD相交于点O，点E是BC的中点，连接DE交AC于点F，连接OE.若AB=6， BC= $6 \sqrt{3}$ ，则△OEF的周长为.

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16、如图是6×6的小正方形网格，小正方形的边长为1，点A和B是格点(小正方形的顶点)，连接AB，在网格中画出以AB为直径的圆，圆心为点O，点 C，D是格点且在圆上，连接CD，则图中阴影部分的面积是.

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17、若实数m满足 $m^{2} - 2 m - 2 = 0 ，$ 则代数式 $2 m^{2} - 4 m + 2026$ 的值为.

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18、如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线 OA经过点B(2，3)，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x ＞ 0)$ 的图象交于点A (m，n)点，且 $n - m = \frac{\sqrt{2}}{2} .$

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、点E是反比例函数图象上一动点，作直线BE交x轴于点C，交y轴于点D，交反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x ＞ 0)$ 的图象于另一点F.
①若 $\frac{F B}{B E} = \frac{3}{2} ，$ 求点E的坐标；
②如图2，当点E在点F的右侧时，若B为EF的中点，连接OE，OF.将直线OB 向右平移d(d>0)个单位后，将△EOF的面积分为2：23两部分，求d的值.

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19、如图， △ADC为⊙O的内接三角形， $\hat{A C} = \hat{A D} .$ 过点A作AB∥CD，且AB=AC.连接BC，交AD于E，交⊙O于F.

(1)、求证： AB是⊙O的切线；

(2)、若tan∠AFC=3， CD=6，求⊙O的半径及AE的长.

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20、为方便居家学习时保护视力、养成良好坐姿，某家庭使用一款可调节高度的升降书桌(如图1).该升降书桌的升降机构可简化为交叉剪式(X型)连杆结构，其工作原理如图2所示，桌面边缘所在直线CD与底座边缘所在直线AG始终平行(CD∥AG)；交叉连杆的中点为O，满足OA=OB=OE=OF(即交叉杆等长，中点铰接)；当调节书桌高度时，点B，F左右滑动，连杆OB 与底座AG的夹角∠OBA发生变化，桌面到底座的竖直高度h随之改变.已知OA=40厘米，在正常调节范围内，∠OBA的取值范围为 $3 5^{\circ} \leq ∠ O B A \leq 5 7^{\circ} .$ 求该升降书桌桌面到底座的竖直高度h的变化范围.(结果精确到0.1厘米，参考数据：sin35°≈0.57， cos35°≈0.82， tan35°≈0.70， sin57°≈0.84，cos57°≈0.54， tan57°≈1.54)

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