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1、如图，将平行四边形 ABCD折叠，使点D 与点 B 重合，折痕分别交 AD，BC于点E，F.若平行四边形ABCD的周长为20，则△ABE的周长为( )

A、1 B、5 C、10 D、20

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2、在平行四边形ABCD中，E是边BC的中点，将△ABE沿AE 所在直线折叠得△AFE，射线AF交直线DC 于点G.

(1)、如图1，判断线段AB，DG，AG之间的数量关系，并证明你的结论；

(2)、如图2，若∠BAE=30°，AB=8，BC=10，求 DG的长.

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3、

(1)、如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD， BE，CF相交于点G。若使 $E F = \frac{1}{4} A D,$ 则四边形ABCD应满足的条件是 ( )

A、∠ABC=60° B、AB：BC=1：4 C、AB：BC=5：2 D、AB：BC=5：8

(2)、如图，在平行四边形ABCD 中，E为边CD 上一点，将△ADE沿AE 折叠至△AD'E 处，AD'与CE 相交于点F。若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED'的度数为( )

A、26° B、36° C、46° D、56°

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4、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点 D，E分别在边AC，BC上，DC=EC，连接DE，AE，BD.M，N分别是AE，BD的中点，连接MN.

(1)、问题发现：如图1，延长MN交BC于点F，则 $∠ C F M =$ ， $\frac{M N}{B E} =$ ；

(2)、探究证明：将△DEC绕点C顺时针旋转到图2的位置，试猜想 $\frac{M N}{B E}$ 的值，并说明理由；

(3)、拓展延伸：若CB=3，CE=6，在将图2中的△DEC绕点C顺时针旋转一周的过程中，当B，E，D三点在一条直线上时，直接写出 MN的长.

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5、如图，在四边形ABCD中，BC，AD不平行，且∠BAD+∠ADC=270°，E，F分别是AD，BC的中点.若EF=4，则 $A B^{2} + C D^{2}$ 的值为.

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6、如图，在△ABC中，∠ACB=60°，BC=2，D是AB 的中点，E是AC上一点.若DE平分△ABC的周长，则 DE 的长为.

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7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AC延长线上的一点，AD=24，E是BC上一点，BE=10，连接DE，M，N分别是AB，DE的中点，则MN=.

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8、如图，∠AOB=60°，点C，D在射线OA 上，且OC=4，CD=2，P是射线OB 上的动点，Q是线段DP 的中点，则线段CQ长的最小值为.

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9、如图，在等腰三角形ABC中， $∠ A C B = 9 0^{\circ} ，$ 点E在边AC的延长线上，且 $∠ D E C = 4 5^{\circ} ，$ M，N分别是DE，AE的中点，连接MN 交直线BE 于点F.当点 D在边CB 的延长线上时，如图1所示，易证 $M F + F N = \frac{1}{2} B E .$

(1)、当点D 在边CB 上时，如图2所示，上述结论是否成立?若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，并说明理由.

(2)、当点 D在边BC 的延长线上时，如图3 所示，请直接写出你的结论(不需证明).

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10、如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，F是BC的中点，连接EF.

(1)、如图1，BE的延长线与边AC 相交于点D，求证： $E F = \frac{1}{2} (A C - A B);$

(2)、如图2，若AB=9，AC=5，求线段EF的长.

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11、

(1)、如图，AD是△ABC的中线，CE是△ABC的角平分线，且AD⊥CE，AD=CE=3，则AB的长为；

(2)、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BD=AC，M，N分别为CD，AB的中点， $C D = 2 ， M N = 2 \sqrt{2} ，$ 则CN的长为；

(3)、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，N是边BC上一点，M为边AB上的动点，D，E分别为CN，MN的中点，则DE长度的取值范围是.

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12、如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，以OB 为边，在△OAB 外作等边三角形OBC，D是OB 的中点，连接AD并延长交OC 于点E.

(1)、求证：四边形 ABCE 是平行四边形；

(2)、如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A 重合，折痕为FG，试探究线段OG与AB之间的数量关系，并说明理由.

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13、在平面直角坐标系中，已知点 A(2，0)， $B (0, - \frac{3}{2}) ，$ 点C在直线 $y = \frac{1}{2} x + 1$ 上运动，点 D 在直线y=-x+1上运动.若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点 C的坐标为.

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14、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=8cm，点 P，Q分别从点A，C同时出发，点 P 以1cm/s的速度由点 A 向点 D 运动，点 Q以2cm/s的速度从点 C出发向点B 运动，s后，四边形ABQP 是平行四边形.

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15、已知直线y=2x+4与x轴、y轴的交点分别为A，B，y轴上的点C的坐标为(0，2).若以P，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则点 P 的坐标为.

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16、在四边形ABCD中，AD∥BC，再从下列四个条件：①AB∥CD；②AB=CD；③∠A=∠C；④∠B=∠C中任选一个，能使四边形ABCD为平行四边形的条件的序号是.

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17、在如图所示的网格中，以格点A，B，C，D，E，F中的4个点为顶点，能画出平行四边形的个数为个.

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18、如图，已知AO=OC，BD=6cm，当OB=cm时，四边形ABCD是平行四边形.

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19、如图，在△ABC中，AB=AC=20cm，BD⊥AC于点D，且BD=16cm.点M从点A 出发，沿AC方向匀速运动，速度为4cm/s；同时点 P 从点B 出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s.过点 P 的直线PQ∥AC，交 BC于点Q，连接PM，设运动时间为 ts(0<t<5).

(1)、线段AD=cm；

(2)、求证：PB=PQ；

(3)、当t为何值时，以P，Q，D，M为顶点的四边形是平行四边形?

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20、如图，在平行四边形ABCD中，延长DA 到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.求证：

(1)、 $△ A E M ≅ △ C F N;$

(2)、四边形 BMDN 是平行四边形.

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