相关试卷

1、阅读下列因式分解的过程，再解决问题：
$1 + x + x (x + 1) + x {(x + 1)}^{2}$
=(1+x)[1+x+x(x+1)]
$= {(1 + x)}^{2} (1 + x)$
$= {(1 + x)}^{3} .$

(1)、上述因式分解的方法是，共应用了次.

(2)、若因式分解 $1 + x + x (x + 1) + x {(x + 1)}^{2} + \dots + x {(x + 1)}^{2025} ，$ 则需应用上述方法几次，结果是什么?

(3)、因式分解： $1 + x + x (x + 1) + x {(x + 1)}^{2} + \dots + x {(x + 1)}^{n}$ (n为正整数).

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2、下面是某同学对多项式( $(x^{2} - 4 x + 2) (x^{2} - 4 x + 6) + 4$ 进行因式分解的过程.
解：设 $x^{2} - 4 x = y ，$
∴原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)
$= y^{2} + 8 y + 16$ (第二步)
$= {(y + 4)}^{2}$ (第三步)
$= {(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}$ (第四步).

(1)、该同学第二步到第三步运用了因式分解的____(填字母).

A、提取公因式 B、平方差公式 C、两数和的完全平方公式 D、两数差的完全平方公式

(2)、该同学因式分解的结果是否彻底?若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果.

(3)、请你模仿以上方法尝试对多项式( $(x^{2} + 2 x) (x^{2} + 2 x + 2) + 1$ 进行因式分解.

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3、若△ABC的三边a，b，c满足 $a^{2} + b^{2} + c^{2} + 50 = 6 a + 8 b + 10 c ，$ 则 $△ A B C$ 的面积为.

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4、已知 $x^{2} - x - 1 = 0 ，$ 则 $x^{3} - 2 x + 2024$ 的值是.

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5、已知点A(a，b)在直线y=2-x上，则代数式 $\frac{1}{2} a^{2} + a b + \frac{1}{2} b^{2}$ 的值为.

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6、若 $m^{2} = n + 2025 ， n^{2} = m + 2025 (m \neq n) ，$ 则 $m^{3} - 2 m n + n^{3}$ 的值为.

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7、若 $m^{2} + 4 = 3 n ，$ 则 $m^{3} - 3 m n + 4 m$ 的值为.

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8、因式分解： $2 a^{4} - 18 a^{2} =$ .

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9、如图，一次函数 $y_{1} = - 3 x + b$ 的图象分别交y轴、x轴于点A，B，一次函数. $y_{2} = m x - 6$ 的图象分别交y轴、x轴于点C，D，两个一次函数的图象相交于点.E(2，-3).

(1)、求 y₁ ， $y_{2}$ 的解析式.

(2)、若直线 $y_{2} = m x - 6$ 上存在一点 P，使 $S_{△ A C P} = 4 S_{△ B D E} ，$ 求符合条件的点 P 的坐标.

(3)、若M为平面直角坐标系内任意一点，是否存在这样的点M，使以A，D，E，M为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.

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10、如图，AC为▱ABCD的对角线，∠BAC=90°，CE平分∠ACB交AB 于点E，F为射线BC上一点.

(1)、如图1，点 F在BC 的延长线上，连接AF与CD 相交于点G，若AC=8，CD=6.
①当G为CD 的中点时，求证：CF=BC；
②当CF=CA时，求CG的长.

(2)、如图2，点F在线段BC上，连接AF与CE 相交于点H.若∠D=3∠ACE，FA=FC，试探究AD，AC，AH三条线段之间的数量关系，并说明理由.

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11、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E.若∠DBC=45°，F为AE 上一点，且AF=2EO，连接CF.求证： $C F = \sqrt{2} C D .$

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12、如图，在 $▱ A B C D$ 中，AE平分∠BAD交DC 于点E，DF⊥BC于点F，交AE 于点G，且AD=DF..过点 D作AB 的垂线，分别交AE，AB 于点M，N.

(1)、若M为AG的中点，DM=2，求 DE 的长；

(2)、求证：AB=CF+DM.

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13、如图，已知E，F 分别为平行四边形ABCD 的对边AD，BC上的点，且 $D E = B F ， E M ⟂ A C$ 于点M，FN⊥AC于点N，EF交AC 于点O.求证：

(1)、EM=FN；

(2)、EF与MN互相平分.

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14、如图，在▱ABCD中，∠BCD=120°，分别延长DC，BC到点E，F，使得△BCE和△CDF都是等边三角形，连接AE，AF，EF.

(1)、求证：AE=AF；

(2)、求∠EAF的度数.

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15、如图，在平行四边形ABCD中，F，G分别是CD，AB上的点，且AG=CF，连接线段 FG，BD相交于点O.

(1)、求证：OB=OD；

(2)、若∠A=45°，DB⊥BC，当 $C D = 2 \sqrt{2}$ 时，求OC的长.

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16、如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠DAE=25°，则∠F 的度数为.

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17、如图，过平行四边形ABCD的顶点A分别作AH⊥BC于点H，AG⊥CD于点G，AH，AC，AG将∠BAD分成∠1，∠2，∠3，∠4，AH=5，AG=6，则下列关系正确的是( )

A、∠1=∠2 B、∠3=∠4 C、BH=GD D、HC=CG

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18、在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是( )

A、1：2：3：4 B、3：4：4：3 C、3：3：4：4 D、3：4：3：4

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19、如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，F为CE的中点，G为CD 上一点，连接DF，EG，AG，∠1=∠2.

(1)、若CF=2，AE=3，求 BE 的长；

(2)、探究∠CEG与∠AGE之间的数量关系，并证明.

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20、

(1)、如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O.若AC=12，BD=10，AB=m，则m的取值范围是(   )

A、10<m<12 B、2<m<22 C、1<m<11 D、5<m<6

(2)、如图，▱ABCD的周长为16 cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD 于点E，则△DCE的周长为(   )

A、6 cm B、8cm C、10cm D、12cm

(3)、如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∠EAF=45°，且 $A E + A F = 2 \sqrt{2} ，$ 则▱ABCD的周长是(   )

A、2 B、4 $\sqrt{2}$ C、4 D、8

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