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1、如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，现有A，B，C三点，其中点A坐标为(-4，1)，点 B 坐标为(1，1).

(1)、请根据点A，B的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点 C 坐标为；

(2)、依次连结A，B，C，A，得到△ABC，请判断△ABC的形状，并说明理由；

(3)、若点 C 关于直线AB 的对称点为点 D，则点D的坐标为；

(4)、在y轴上找一点 F，使△ABF的面积等于△ABD 的面积，点 F 的坐标为.

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2、如图，正方形ABCD 的中心与坐标原点 O 重合，将顶点 D(1，0)绕点A(0，1)逆时针旋转90°得点 D₁ ，再将 D₁ 绕点 B 逆时针旋转90°得点 D₂ ，再将 D₂绕点 C 逆时针旋转90°得点 D₃ ，再将 D₃绕点 D 逆时针旋转90°得点 D₄ ，再将D₄绕点A 逆时针旋转90°得点 D₅……以此类推，则点 D₂₀₂₂的坐标是.

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3、如图，在第一象限内有两点 P(m-4，n)，Q(m，n-3)，将线段 PQ平移，使点P，Q分别落在两条坐标轴上，则点 P 平移后的对应点的坐标是.

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4、在平面直角坐标系中，点A(0，2)，点 B(1，0)，点 C 为坐标轴上一点，若△ABC为等腰三角形，且∠ABC 为其中的一个底角，则点C的坐标不可能是( )

A、(-1，0) B、 $(0, 2 + \sqrt{5})$ C、(o， $\frac{5}{4}$ D、 $(0, 2 - \sqrt{5})$

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5、在平面直角坐标系中，点A(-5，6)，B(3，-4)，经过点A 的直线a与x轴平行，如果点 C 是直线a上的一个动点，那么当线段 BC 的长度最短时，点C 的坐标为( )

A、(6，3) B、(-4，-5) C、(3，6) D、(-5，-4)

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6、在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标是(3，a)，将点A向下平移4个单位得到点A'.若点A与点A'关于x轴对称，则a的值为( )

A、-2 B、2 C、-1 D、1

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7、下列描述不能确定具体位置的是( )

A、某电影院放映厅6排7座 B、千灯湖公园北偏东40度 C、劳动西路428号 D、北纬28度，东经112度

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8、如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，P，Q是△ABC边上的两个动点，点P 从点 A 开始沿A→C 方向运动，且速度为 1 cm/s，点 Q 从点 C 开始沿C→B→A 方向运动，且速度为 2cm /s，它们同时出发，设运动的时间为ts.

(1)、当t=2时，求PQ的长.

(2)、求运动几秒时，△APB 是等腰三角形.

(3)、当点 Q 在边 BA 上运动时，求能使△CBQ成为等腰三角形的运动时间.

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9、如图，在长方形ABCD 中， $A B = \frac{13}{2} ，$ BC=12，AG=13，E 为 BC 上一点，沿 AE 所在直线翻折△ABE，使AB 与AF 重合，点 F 在AG上，则CE 的长是.

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10、如图所示是长方体透明玻璃鱼缸，假设其长 AD = 80 cm，高 AB =60 cm，水深AE=40 cm.在水面上紧贴内壁G处有一块面包屑，G在水面线EF上，且EG=60cm，一只小虫想从鱼缸外的A 点沿鱼缸壁爬进鱼缸内的G处吃面包屑，则小虫爬行的最短路线长为cm.

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11、如图，四个全等的直角三角形围成正方形 ABCD 和正方形EFGH，连结AC，分别交EF，GH于点 M，N.已知AH=3DH，正方形ABCD的面积为24，则图中阴影部分的面积之和为( )

A、4 B、4.5 C、4.8 D、5

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12、如图，△ABC中，AB=AC=2，D 为线段 CB 延长线上一点，AD=3，E为CD中点，F为BC中点，记EF的长为x，CF的长为y，当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是( )

A、xy B、 $x^{2} - x y$ C、 $x^{2} + x y$ D、 $x^{2} - y^{2}$

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13、如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知 $S_{1} + S_{2} = 9 ，$ ，且AC+BC=10，则AB的长为 ( )

A、4 B、6 C、7 D、8

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14、已知直角三角形两边长分别为5cm 和12 cm，则斜边上的中线长为 cm.

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15、如图，有一个秋千，当它静止时，踏板离地0.5米，将它往前推3 米时，踏板离地1.5米，此时秋千的绳索是拉直的，则秋千的长度是米.

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16、如图，某会展中心在会展期间准备将高5m、长13m、宽2m的楼道铺上地毯，已知地毯每平方米10元，则铺完这个楼道至少需要元.

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17、如图，一透明圆柱状玻璃杯，从内部测得底面半径为6 cm(玻璃杯厚度不计)，高为16cm，今有一根长 22cm 的吸管任意放入杯中，若不计吸管粗细，则吸管露在杯口外的长度最短为 cm.

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18、放学后，贝贝和京京从学校分开，分别沿西南方向和东南方向回家，已知两人行走的速度都是40 m/ min.贝贝用 15 min到家，京京用20 min 到家，那么贝贝家与京京家之间的距离是( )

A、600 m B、800m C、1000 m D、无法计算

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19、如图，在△ABC 中，AB=AC=10 cm，BC=16 cm，点 M 为 BC 的中点，MN⊥AC于点N，连结AM.求：

(1)、MN的长度；

(2)、CN的长度.

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20、如图，长方形 ABCD 中，AB =3，AD=9，将此长方形折叠，使点D 与点B 重合，折痕为 EF，则△BEF 的面积为.

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