相关试卷

1、如图，点 $D, E$ 分别为 $B C, A C$ 上一点，作射线 $D E$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $∠ 1$ 与 $∠ A$ 是内错角 B、 $∠ 2$ 与 $∠ 3$ 是对顶角 C、 $∠ 2$ 与 $∠ C$ 是同旁内角 D、 $∠ 1$ 与 $∠ 4$ 是同位角

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2、如图，在等边 $△ A B C$ 中， $B C$ 边上的高 $A D = 6, E$ 是高 $A D$ 上的一个动点， $F$ 是边 $A B$ 的中点，在点E运动的过程中，EB+EF存在最小值，则这个最小值是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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3、如图， $△ A B C$ 的角平分线 $B D 、 C D$ 交于点 $D$ ，且点 $D$ 到 $B C$ 的距离等于 $2 c m, △ A B C$ 的面积是 $40 {c m}^{2}$ ，则 $△ A B C$ 的周长为（）

A、25cm B、30cm C、35cm D、40cm

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4、如图， $A, B, C, D$ 四点在直线 $l$ 上，点 $M$ 在直线 $l$ 外， $M C ⟂ l$ ，则下列线段的长度中代表点M到直线1的距离的是（）

A、 $M A$ B、 $M B$ C、 $M C$ D、 $M D$

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5、【链接教材】

(1)、如图1，E、F是直线l上方两点，若点P在直线l上，满足PE=PF，则点P是线段EF的（填特殊直线)与直线l的交点；

(2)、【问题延伸】
①如图2，点O是矩形ABCD对角线的交点， OE=OF.要分别在AB、CD边上确定点P、Q，满足PF=EQ，且点O在线段 PQ上.经过思考，小文发现可以利用矩形的中心对称性，将点E或F关于点O对称，再作该对称点和另一点所组成的线段的中垂线.请你根据她的思路在图2中尺规作图确定 P、Q的位置（不写作法，保留作图痕迹）
②如图3，点O是矩形ABCD对角线的交点，OE≠OF.经过深入探究，聪明的小文发现进一步利用矩形的中心对称性，在问题①思路的基础上再添加一条过点O的线段，就能找到符合题意的P、Q（P、Q分别在AB、CD边上，满足PF=EQ，且点O在线段PQ上).请在图3中用直尺简单构图（不要求圆规作图)，并证明PF=EQ.

(3)、【举一反三】
如图4，在平面直角坐标系xOy中，原点O是菱形ABCD对角线的交点，OA=6，OB=2，E（-2，m)，其中m>1，F（3，-2).若P、Q分别在AB、CD边上，满足PF=BQ，且点O在线段PQ上，直接写出m的取值范围.

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6、我们定义：在△ABC内有一点P，连结PA， PB， PC. 在所得的△ACP，△ABP，△BCP中，有且只有两个三角形相似，则称点P 为△ABC的相似心.

(1)、如图1，在5×5的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点在格点上，若点P 为△ABC的相似心，则∽（填两相似三角形).

(2)、如图2，在平面直角坐标系中，点A与点B分别为x轴负半轴，y轴正半轴上的两个动点，连结AB ，设△OAB的外角平分线AM ，BM 交于点M，延长MB，MA分别交x轴于点G，交y轴于点H，连结GH.
①∠BMA 的度数是 .
②求证：点O为△MHG的相似心.

(3)、如图3，在（2）的条件下，若点M在反比例函数 $y = \frac{k}{x} （ x < 0)$ 的图象上， $∠ O H G = 3 0^{\circ},$ 若点G的坐标是（4，0)，求k的值.

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7、如图1，在四边形ABCD中， AC和BD相交于点O，. $A O = C O, ∠ B C A = ∠ C A D .$

(1)、求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2)、如图2， E， F ， G分别是BO， CO， AD的中点，连接EF ， GE， GF ，若BD=2AB，BC=15，AC=16，求 $△ E F G$ 的周长.

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8、综合与实践
在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略.
【洗衣过程】
步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；
步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干.重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标.
假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%，每次拧干后校服上都残留0.5kg水.
浓度关系式： $d_{合} = \frac{0.5 d_{可底}}{0.5 + w},$ 其中d前、d后分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；w为单次漂洗所加清水量（单位： kg).
【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%.
【动手操作】请按要求完成下列任务：

(1)、策略一：如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要多少清水?

(2)、策略二：如果把4kg清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标?

(3)、比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，应选择策略更优.

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9、 2024年秋季学期伊始，深圳市教育局在全市义务教育阶段3年级~5年级（部分学校扩展至初中阶段)推出了“每周半天计划”，巧妙融合校外课程与深度阅读，旨在深化教育内涵，全方位促进学生健康成长与全面发展.开设一段时间后，为了解对课程的期待情况，对下列课程进行了抽样调查：A甘坑小凉帽制作；B梧桐山生态寻踪；C蛇口母港探索海洋奥秘；D东江环保科普基地；E百草园认识中草药材.收回所有的问卷后，将有关数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图.
根据图中信息，回答下面问题：

(1)、本次调查的学生人数为；

(2)、在一个学期中，某街道共有10800名学生准备参加“每周半天计划”，请估计喜欢“梧桐山生态寻踪”的学生人数；

(3)、甲学校准备从A、B、D三门课程中随机选择一门开展“每周半天计划”，乙学校从B、D、E三门课程中随机选择一门开展“每周半天计划”，用表格或树状图求他们选择相同课程的概率.

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10、先化简，再求值： $(\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1} + \frac{1}{x}) \div \frac{1}{x + 1},$ 其中x=-3.

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11、计算： $\sqrt{4} + {(1 - \sqrt{5})}^{0} - 2 c o s 4 5^{\circ} + ∣ 1 - \sqrt{2} ∣ .$

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12、如图，在Rt△ABC 中， $∠ A C B = 9 0^{\circ}, A C = 3, B C = 4$ ， AD 是BC边的中线，点E是AB上的一点，且 $∠ A D E = 2 ∠ C A D$ ，连接CE. 则CE的长为 .

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13、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 9 0^{\circ}, A B = 15, B C = 20,$ ， D是AC 边的中点，连接BD，将 $△ A B D$ 沿BD翻折，得到 $△ E B D,$ 连接CE ，则 $△ B C E$ 的面积是 .

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14、若a-b=2，则代数式1+2a-2b的值是 .

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15、综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（cm)与液体密度 $ρ (g / c m^{3})$ 呈反比例函数关系，其图象如图所示（ρ＞0），下列说法正确的是（ )

A、当液体密度 $ρ \geq 1 g / c m^{3}$ 时，浸在液体中的高度 $h \geq 20 c m$ B、当液体密度 $ρ = 2 g / c m^{3}$ 时，浸在液体中的高度h=40cm C、当浸在液体中的高度0<h≤25cm时，该液体密度ρ≤0. 8 $g / c m^{3}$ D、当液体密度 $0 < ρ \leq 4 g / c m^{3}$ 时，浸在液体中的高度h≥5cm

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16、如图，在△ABC中， D是AB边上的点， ∠B=∠ACD， AC：AB=1：2，则△ADC与△ABC的面积比是（ )

A、1：2 B、1：3 C、1：4 D、 $1 : \sqrt{2}$

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17、“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥.如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A'B'C'D'，形成一个“方胜”图案，则点D，B'之间的距离为（ )

A、2cm B、 $\sqrt{2} c m$ C、 $(\sqrt{2} - 1) c m$ D、 $(2 \sqrt{2} - 1) c m$

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18、“数字人民币”应用场景范围逐步扩大，若转入6元记作+6元，那么转出7元记作（ )

A、- 7元 B、+7元 C、 $\frac{1}{7}$ D、±7元

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19、观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为 $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ．

(1)、【类比探究】
观察图②，用两种方法表示图②中阴影部分图形面积：或．

(2)、【应用】
根据图②所得的关系式，当 $a + b = 7$ ， $a b = 4$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值．

(3)、若 $x$ 满足 $(5 - x) (x - 1) = 3$ ，求 $(5 - x)^{2} + (x - 1)^{2}$ 的值．

(4)、【拓展】
如图③，某学校有一块梯形空地 $A B C D$ ， $A C ⊥ B D$ 于点 $E$ ， $A E = D E$ ， $B E = C E$ ，该校计划在△ $A E D$ 和△ $B E C$ 区域内种花，在△ $C D E$ 和△ $A B E$ 的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米， $A C = 18$ 米，求种草区域的面积和．

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20、若一个不等式组A有解且解集为 $a < x < b$ ( $a < b$ )，则称 $\frac{a + b}{2}$ 为A的解集中点值，若A的解集中点值是不等式组B的解(即中点值满足不等式组)，则称不等式组B对于不等式组A中点包含.

(1)、已知关于 $x$ 的不等式组A： ${\begin{array}{l} 2 x - 3 > 5 \\ 6 - x > 0 \end{array}$ ，以及不等式B： $- 1 < x \leq 5$ ，
①A的解集中点值为.
②不等式组B对于不等式组A(填“是”或“不是”)中点包含.

(2)、已知关于 $x$ 的不等式组C： ${\begin{array}{l} 2 x + 7 > 2 m + 1 \\ 3 x - 2 m < m + 15 \end{array}$ 和不等式组D： ${\begin{array}{l} x - 1 > - 5 \\ 3 x - 13 < 5 \end{array}$ ，若不等式组D对于不等式组C中点包含，求m的取值范围.

(3)、关于 $x$ 的不等式组E： ${\begin{array}{l} x > 2 n \\ x < 2 m \end{array}$ ( $n < m$ )和不等式组F： ${\begin{array}{l} x - n < 6 \\ 2 x - m > 3 n \end{array}$ ，若不等式组F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数 $m$ 之和最大，求 $n$ 的取值范围.

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