相关试卷

1、为提高同学们学习数学的兴趣，某校开展了数学文化知识竞赛．该校九年级 $A$ 、 $B$ 两个班各有学生 $50$ 人，九年级组计划从两个班中挑选一个班代表年级组参加学校的比赛，为了解这两个班学生对数学文化的关注程度，现对这两个班的学生进行相关测试，并各随机抽取 $10$ 名学生的成绩(满分： $100$ 分)进行统计分析．
【数据收集】
九年级 $A$ 班： $90$ ， $55$ ， $70$ ， $95$ ， $55$ ， $80$ ， $70$ ， $80$ ， $65$ ， $70$ ；
九年级 $B$ 班： $65$ ， $90$ ， $75$ ， $75$ ， $90$ ， $60$ ， $50$ ， $75$ ， $85$ ， $65$ ．
【数据整理】

$50 \leq x < 60$
$60 \leq x < 70$
$70 \leq x < 80$
$80 \leq x < 90$
$90 \leq x \leq 100$
九年级 $A$ 班
$2$
$1$
$3$
$2$
$b$
九年级 $B$ 班
$1$
$3$
$a$
$1$
$2$
【数据分析】

平均数
中位数
众数
九年级 $A$ 班
$73$
$70$
$d$
九年级 $B$ 班
$73$
$c$
$75$
【数据应用】

(1)、表中 $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ， $d =$ ；

(2)、学校规定测试成绩在 $80$ 分及以上的学生为优秀，请估计九年级 $A$ 班 $50$ 名学生中数学文化测试成绩为优秀的学生人数；

(3)、若在九年级选取一个班参加学校组织的比赛，根据统计数据，你建议选择 $A$ 班还是 $B$ 班，请说明理由．

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2、解不等式组 $\{\begin{cases} 2 x + 1 > x ① \\ 5 x + 2 \geq 4 (2 x - 1) ② \end{cases}$ ，并将解集表示在数轴上．

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3、计算： $|2 - \sqrt{3}| - {(π - 2026)}^{0} + 2 \sin 60 °$ ．

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4、如图， $a$ ， $b$ ， $c$ 分别为 $△ A B C$ 的三边，其中 $a \leq b \leq c$ ，直线 $l$ 是 $B C$ 边的垂直平分线，顶点 $A$ 到直线 $l$ 的距离为 $d$ ，我们将 $\frac{d}{a}$ 定义为 $△ A B C$ 的斜度，记作 $ρ = \frac{d}{a}$ ．
(1)若 $△ A B C$ 的斜度 $ρ = 0$ ，则 $\frac{\sin B}{\sin C} =$ ．
(2)若 $△ A B C$ 的三边满足关系式： $\frac{(b + c) (c - b)}{a^{2}} = 1$ ，则斜度 $ρ =$ ．

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5、苯环是由6个碳原子组成的环状结构，外形是一个完美的正六边形．如图， $A C$ 与 $A D$ 分别为正六边形 $A B C D E F$ 的两条对角线，则 $\frac{A C}{A D} =$ ．

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6、如图，体育课上，张老师用旧轮胎帮助同学们进行负重训练，绳子 $A C$ 与水平地面 $C D$ 的夹角 $∠ A C D$ 为 $35 °$ ，绳子与人体 $A B$ 的夹角 $∠ B A C = 40 °$ ，则人体的倾斜角 $∠ A B D =$ °．

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7、为吸引顾客，某超市推出购物抽奖活动．如图，抽奖时转动质地均匀的圆形转盘，转盘停止后，指针随机指向某一区域，顾客根据指针指向的区域领取对应奖票．若阴影部分的圆心角为210°，则指针指向白色区域的概率为．

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8、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $B$ 的坐标为 $(17, 8)$ ， $B A ⊥ x$ 轴于点 $A$ ， $B C ⊥ y$ 轴于点 $C$ ，以 $O$ 为圆心、 $O A$ 的长为半径画弧，交 $B C$ 于点 $D$ ；再分别以点 $A$ ， $D$ 为圆心、大于 $\frac{1}{2} A D$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ，连接 $O P$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，则点 $E$ 的坐标为（）

A、 $(8, \frac{15}{4})$ B、 $(17, 2 \sqrt{5})$ C、 $(17, \frac{15}{4})$ D、 $(17, \frac{17}{4})$

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9、如图，点C是反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ （ $x < 0$ ）的图象上的一个动点，且 $C A ⊥ x$ 轴于点A， $A B ∥ O C$ 交y轴于点B．则四边形 $A B O C$ 的面积是（）

A、12 B、9 C、6 D、3

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10、在我们的生活中，不等关系随处可见．小明与妈妈今年分别是x岁与y岁．他们母子对话包含的数学依据是（）

A、若 $x < y$ ，则 $x - 5 < y - 5$ B、若 $x < y$ ，则 $x + 5 < y + 5$ C、若 $x < y$ ，则 $5 x < 5 y$ D、若 $x < y$ ，则 $\frac{x}{5} < \frac{y}{5}$

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11、如图， $A B 、 A C$ 是 $⊙ O$ 的两条弦，连接 $O B 、 O C$ ．若 $∠ B A C = 35 °$ ，则 $∠ B O C$ 的度数是（）

A、 $35 °$ B、 $55 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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12、中国象棋起源于5000多年前的黄帝时期．《广象戏格》记载：“象戏兵戏也，黄帝之战，驱猛兽以为阵，象，兽之雄也．故戏兵以象戏名之”．如图放置的中国象棋，关于它的三视图表述正确的是（）

A、主视图与俯视图相同 B、左视图与俯视图相同 C、主视图与左视图相同 D、三种视图都相同

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13、东洞庭湖国家级自然保护区是国际重要湿地保护区，湿地保护率达 $72 %$ 以上.2026年2月监测到越冬水鸟超过485000羽，将485000用科学记数法可表示为（）

A、 $485 \times 10^{3}$ B、 $48.5 \times 10^{4}$ C、 $4.85 \times 10^{5}$ D、 $4.85 \times 10^{6}$

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14、下列各数中，比 $- 2$ 小的数是（）

A、 $- π$ B、 $- 1$ C、0 D、1

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15、新农村实行大面积机械化种植，为了更好地收割庄稼，农田承包大户张大叔决定购买8台收割机．现有A，B两种品牌的收割机，其中每台收割机的价格、每天的收割面积如下表．销售商又说，购买一台A品牌收割机比购买一台B品牌收割机多花费8万元，购买2台A品牌收割机比购买3台B品牌收割机多花费4万元．

A品牌收割机
B品牌收割机
价格 $/ （$ 万元/台 $）$
x
y
收割面积 $/ （ {hm}^{2} /$ 天 $）$
2
1

(1)、求两种品牌收割机的价格．

(2)、如果张大叔购买收割机的资金不超过125万元，那么有哪几种购买方案？

(3)、在（2）的条件下，若每天要求收割总面积不低于 $9 {hm}^{2}$ ，为了节约资金，有没有一种最佳购买方案？

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16、已知不等式6x﹣1＞2(x+m)﹣3

(1)、若它的解集与不等式 $\frac{x - 5}{2}$ +1＜x+3的解集相同，求m的值；

(2)、若它的解都是不等式 $\frac{x - 5}{2}$ +1＜x+3的解，求m的取值范围．

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17、便利店老板到厂家用940元购进130件某种商品，该店老板销售这种商品每件标价为10元，在售出一部分后，剩余部分在标价基础上打八折销售完毕，若该种商品全部售完总获利超过280元，则先按标价销售的商品至少是多少件？

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18、下面是小明同学解不等式 $\frac{2 x - 1}{3} > \frac{3 x - 2}{2} - 1$ 的过程，请认真阅读并解答相应问题．
解：去分母，得 $2 (2 x - 1) > 3 (3 x - 2) - 6$ …………………第一步
去括号，得 $4 x - 2 > 9 x - 6 - 6$ ……………第二步
移项，得 $4 x - 9 x > - 6 - 6 + 2$ …………………………………第三步
合并同类项，得 $- 5 x > - 10$ …………………………第四步
系数化为1，得 $x > 2$ …………………………第五步

(1)、以上解题过程中，从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；

(2)、请写出解该不等式的正确过程．

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19、解下列不等式 $（$ 组 $）$ ，并把解集分别表示在数轴上：

(1)、 $2 (x - 1) - 3 < 1$

(2)、 $\{\begin{array}{l} x - 3 (x - 2) \geq 4 \\ \frac{2 x - 1}{5} < \frac{x + 1}{2} \end{array}$

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20、按图中程序计算，规定：从“输入一个值 $x$ ”到“结果是否 $\geq 17$ ”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，则 $x$ 的取值范围为．

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	$50 \leq x < 60$	$60 \leq x < 70$	$70 \leq x < 80$	$80 \leq x < 90$	$90 \leq x \leq 100$
九年级 $A$ 班	$2$	$1$	$3$	$2$	$b$
九年级 $B$ 班	$1$	$3$	$a$	$1$	$2$

	平均数	中位数	众数
九年级 $A$ 班	$73$	$70$	$d$
九年级 $B$ 班	$73$	$c$	$75$

	A品牌收割机	B品牌收割机
价格 $/ （$ 万元/台 $）$	x	y
收割面积 $/ （ {hm}^{2} /$ 天 $）$	2	1