相关试卷

1、已知a是最大的负整数，b是最小的正整数，则 $a - b =$ （　　）

A、0 B、2 C、 $- 2$ D、 $- 1$

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2、如图，正方形 $A B C D$ 中，点E在边 $A D$ 上（不与端点A，D重合），点A关于直线 $B E$ 的对称点为点F，连接 $C F$ ，设 $∠ A B E = α$ ．

(1)、求 $∠ B C F$ 的大小（用含 $α$ 的式子表示）；

(2)、将 $△ A B E$ 绕点B顺时针旋转 $90 °$ 得到 $△ C B H$ ，点E的对应点为点H，画出旋转后的 $△ C B H$ ；

(3)、在（2）的条件下连接 $B F$ ， $H F$ ．当E为 $A D$ 的中点时，判断 $△ B F H$ 的形状，并说明理由．

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3、数学活动探究
【主题】三角点阵前n行的点数计算
【素材】如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，……，第n行有n个点，……，如果要用试验的方法，由上而下地逐行相加其点数，容易发现，前n行的点数总和是 $1 + 2 + 3 + \dots + (n - 2) + (n - 1) + n$ ，于是得到 $1 + 2 + 3 + \dots + (n - 2) + (n - 1) + n = \frac{1}{2} n (n + 1)$ ．
这就是说，三角点阵中前n行的点数总和是 $\frac{1}{2} n (n + 1)$ ．
【实践探索】请你根据上述材料回答下列问题：
（1）三角点阵中前n行的点数和能是 $55$ 吗？如果能，求出n；如果不能，请说明道理．
【拓展探索】
（2）如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2，4，6，…， $2 n$ ， …，请探究出前n行的点数总和满足的规律．
（3）在（2）的条件下，这个三角点阵中前n行的点数和能是 $120$ 吗？如果能，求出n；如果不能，请说明道理．

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4、如图，已知矩形 $A B C D$ 的周长为 $36cm$ ，矩形绕它的一条边 $C D$ 旋转形成一个圆柱．设矩形的一边 $A B$ 的长为 $x cm (x > 0)$ ，旋转形成的圆柱的侧面积为 $S {cm}^{2}$ ．

(1)、求S关于x的函数解析式及自变量x的取值范围；

(2)、求当x取何值时，矩形旋转形成的圆柱的侧面积最大．

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5、已知关于x的方程 $a x^{2} - (2 a + 1) x + a - 2 = 0$ （a为实数）

(1)、若方程有两个实数根，求a的取值范围；

(2)、若 $x = 2$ 是方程的一个根，抛物线 $y = a x^{2} - (2 a + 1) x + a - 2$ 与x轴交于A、B两点，结合图形（画草图），写出 $y > 0$ 时自变量x的取值范围；

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6、已知二次函数 $y = - x^{2} + 4 x$ ，求出该函数图象的顶点坐标和对称轴．

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7、解一元二次方程： $x^{2} - 2 x = 3$ ．

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8、如图，在平面直角坐标系中，点 $P$ 在第一象限， $⊙ P$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴都相切，且经过矩形 $A O B C$ 的顶点 $C$ ．与 $B C$ 相交于点 $D$ ，若 $⊙ P$ 的半径为 $3$ ，点 $B$ 的坐标是 $(5, 0)$ ，则点 $D$ 的坐标是．

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9、若关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + 1 = 0 (a \neq 0)$ 的一个解是 $x = 1$ ，则 $2025 - a - b$ 的值是．

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10、如图， $A B$ 是半圆O的直径，点C、D在半圆O上，若 $∠ B D C = 130 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数为．

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11、将抛物线 $y = - {(x - 1)}^{2} - 4$ 先向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到的抛物线的解析式为．

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12、在平面直角坐标系中，点 $A (- 3, 4)$ 关于原点对称的点的坐标为．

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13、已知点 $M (x + 2, 2 x - 5)$ 关于原点对称的点在第二象限，则x的取值范围是（）

A、 $x > - 2$ B、 $- 2 < x < \frac{5}{2}$ C、 $x < \frac{5}{2}$ D、 $x < - 2$

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14、已知m，n是方程x²-2x-1=0的两实数根，则m+n=的值为( )

A、-2 B、- $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、2

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15、设二次函数y＝（x﹣1）²﹣2图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（　　）

A、（2，0） B、（﹣2，0） C、（1，0） D、（0，﹣1）

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16、如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=20°，则∠AOC的度数是（）

A、10° B、20° C、30° D、40°

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17、在下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A、赵爽弦图 B、笛卡尔心形图 C、斐波那契螺线 D、科克曲线

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18、如图，长为 $y (cm)$ ，宽为 $x (cm)$ 的大长方形被分割为7小块，除阴影 $A$ ， $B$ 外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为 $4 cm$ ，下列说法中正确的是．
①小长方形的较长边为 $y - 12$ ；
②阴影 $A$ 的较短边和阴影 $B$ 的较短边之和为 $x - y + 4$ ；
③若 $x$ 为定值，则阴影 $A$ 和阴影 $B$ 的周长和为定值；
④当 $x = 20$ 时，阴影 $A$ 和阴影 $B$ 的面积和为定值．

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19、某公司组织员工去三星堆参观，现有A，B两种客车可以租用．已知3辆A客车和1辆B客车可以坐220人，2辆A客车和3辆B客车坐的人数一样多．

(1)、请问A，B两种客车分别可坐多少人？

(2)、已知该公司共有300名员工．请问如何安排租车方案，可以使得所有人恰好坐下？

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20、已知抛物线 $y = - 2 x^{2} + b x + c$ （ $b$ ， $c$ 为常数， $b > - 1$ ）与 $x$ 轴相交于点 $A (- 1, 0)$ 和点 $B$ ，与 $y$ 轴相交于点 $C$ ．

(1)、当 $b = 4$ 时，求该抛物线顶点 $P$ 的坐标；

(2)、当 $A C = A B$ 时，求 $b$ 的值；

(3)、将线段 $A C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90^{\circ}$ ，得线段 $A D$ ，点 $C$ 的对应点为 $D$ ，若点 $D$ 在抛物线上，求 $b$ 的值．

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