相关试卷

1、下表是被开方数 $a 和 a$ 的算术平方根（ $\sqrt{a}$ ）的小数点位置移动规律，若 $\sqrt{7} = 2.646 ， \sqrt{a} = 264.6$ ，则被开方数 $a$ 的值为（）

$a$
…
0.000001
0.0001
0.01
1
100
10000
1000000
…

$\sqrt{a}$
…
0.001
0.01
0.1
1
10
100
1000
…

A、70 B、700 C、 $7$ 000 D、 $7$ 0000

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2、如图为小明同学的小测卷，他的得分应是（）

姓名：小明得分：

填空题（每小题25分，共100分）

① 2的相反数是____ $- 2$ ____；

② 倒数等于本身的数是 1 ；

③ 8的立方根是 2 ；

④ 16的算术平方根是 4 ．

A、25分 B、50分 C、75分 D、100分

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3、下列说法正确的个数是（）
①最小的负整数是-1；　　　　　　②所有无理数都能用数轴上的点表示；
③所有实数的绝对值都大于0；　　④两个无理数的和是无理数

A、1个　　 B、2个　 C、3个　 D、4个

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4、下列式子运算正确的是（）

A、 $- 2^{3} = 8$ B、 $(- 2)^{3} = 8$ C、 $- 2^{4} = 16$ D、 $(- 2)^{4} = 16$

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5、2025年7月26日，应急管理部中国地震局举行国家地震烈度速报与预警工程竣工验收新闻发布会．负责人在会上表示，该工程项目已建设 $15899$ 个观测站，建成全球规模最大的地震预警网．数据 $15899$ 用科学记数法表示为（　　）

A、 $0.15899 \times 10^{5}$ B、 $1.5899 \times 10^{4}$ C、 $1.5899 \times 10^{5}$ D、 $15.899 \times 10^{3}$

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6、如图，这是绍兴市2025年某月份连续四天的天气预报信息，其中日温差最大的一天是（）

A、星期一 B、星期二 C、星期三 D、星期四

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7、如图（1），已知A，B为数轴上的两点，点O表示原点，点A表示的数为 $- 8$ ．动点C从A出发做匀速运动，动点D从B出发做匀速运动．

(1)、若动点C向右运动，动点D向左运动，且两点同时出发，它们运动的时间、在数轴上的位置所表示的数记录如下表．请将表格补充完整．
时间（秒）
0
1
2
C点在数轴上的位置所表示的数
$- 8$
$- 5$

D点在数轴上的位置所表示的数

3
2

(2)、若点C和点D同时开始运动，它们以（1）中各自的速度和方向运动，求两点相遇时的位置所表示的数．

(3)、在（2）的条件下，点C在与点D相遇后立即朝反方向运动（点D仍按原先方向运动），在整个运动过程中，求两点出发后经过多少时间，点C和点D之间的距离为4．

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8、定义：对于任意的有理数a，b $(a \neq b)$ ， $a \oplus b = \frac{1}{2} (|a - b| + a + b)$

(1)、探究性质：
①例： $3 \oplus 2 =$ _________； $2 \oplus 3 =$ _________； $(- 3) \oplus 2 =$ _________； $(- 3) \oplus (- 2) =$ ________；
②可以再举几个例子试试，你有什么发现吗？请用含a，b的式子表示出 $a \oplus b$ 的一般规律；
（提示：分a＞b和a＜b两类来讨论）

(2)、性质应用：
①运用发现的规律求 $[(- 92.5) \oplus 16.33] \oplus [(- 33.8) \oplus (- 4)]$ 的值；
②将 $- 11$ ， $- 10$ ， $- 9$ ， $- 8$ ……，7，8这20个连续的整数，任意分为10组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a，另一个记作b，求出 $a \oplus b$ ， 10组数代入后可求得10个 $a \oplus b$ 的值，则这10个值的和的最小值是　　．

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9、有 $20$ 筐白菜，以每筐 $25$ 千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值（单位：千克）
$- 3$
$- 2$
$- 1.5$
$0$
$1$
$2.5$
筐数
$1$
$4$
$2$
$3$
$2$
$8$

(1)、 $20$ 筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？

(2)、与标准重量比较， $20$ 筐白菜总计超过或不足多少千克？

(3)、若白菜每千克售价 $3$ 元，则出售这 $20$ 筐白菜可卖多少元？

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10、列式计算：

(1)、一个数的 $\frac{5}{8}$ 是35，这个数的 $25 %$ 是多少？

(2)、 $\frac{4}{5}$ 除以 $2.4$ 减去1，差是多少？

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11、（1）把有理数3，0， $\frac{1}{2}$ ， $- 2.5$ ， $- 4$ 按要求分别填入相应的横线上．整数：；负有理数：．
（2）把（1）中各数表示在如图所示的数轴上，并将上面的数用“＜”连接起来．

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12、计算：

(1)、 $32 \div {(- 2)}^{3} - {(- 3)}^{2} \times \frac{1}{2}$ ；

(2)、 $(- \frac{1}{3}) \times | - 4 | + 4 \div {(- 2)}^{2}$ ．

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13、计算：

(1)、 $5 - (- 5) + (- 2)$ ；

(2)、 $\frac{2}{3} \times (- \frac{1}{2}) \times (- \frac{3}{4})$ ．

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14、定义：a是不为1的有理数，我们把 $\frac{1}{1 - a}$ 称为a的差倒数，如：2的差倒数是 $\frac{1}{1 - 2} = - 1$ ， $- 1$ 的差倒数是 $\frac{1}{1 - (- 1)} = \frac{1}{2}$ ，已知 $a_{1} = - \frac{1}{2}$ ， $a_{2}$ 是 $a_{1}$ 的差倒数， $a_{3}$ 是 $a_{2}$ 的差倒数， $a_{4}$ 是 $a_{3}$ 的差倒数，…，以此类推，则 $a_{2025} =$ ．

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15、比较大小： $- \frac{4}{9}$ $- \frac{5}{9}$ （填“ $<$ ”，“ $=$ ”或“ $>$ ”）．

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16、求 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{2025}$ 的值，可令 $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{2025}$ ，则 $2 S = 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{2025} + 2^{2026}$ ，因此 $2 S - S = 2^{2026} - 1$ ， $S = 2^{2026} - 1$ ．参照以上推理，计算 $4 + 4^{2} + 4^{3} + \dots + 4^{2024} + 4^{2025}$ 的值为（　　）

A、 $4^{2026} - 1$ B、 $4^{2026} - 4$ C、 $\frac{4^{2026} - 4}{3}$ D、 $\frac{4^{2026} - 1}{3}$

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17、现定义新运算“※”对任意有理数a、b，规定 $a ※ b = (a + b) (a - b)$ ，例如： $1 ※ 2 = (1 + 2) (1 - 2) = - 3$ ，则计算 $3 ※ [(- 1) ※ 2] =$ （　　）

A、 $- 6$ B、 $- 9$ C、0 D、18

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18、下列运算正确的是（　　）

A、 $- 2^{2} \div {(- 2)}^{2} = 1$ B、 ${(- 2 \frac{1}{3})}^{3} = - 8 \frac{1}{27}$ C、 $- 5 \div \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = - 25$ D、 $- 5 - 7 = - 12$

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19、若有理数 $a > 0, b < 0$ ，则 $\frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |}$ 的值为（　　）

A、 $- 1$ B、0 C、2 D、1

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20、下列说法不正确的是（　　）

A、一个数的相反数一定是正数 B、0是绝对值最小的有理数 C、一个有理数不是整数就是分数 D、 $- 1$ 的绝对值是1

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$a$	…	0.000001	0.0001	0.01	1	100	10000	1000000	…
$\sqrt{a}$	…	0.001	0.01	0.1	1	10	100	1000	…

时间（秒）	0	1	2
C点在数轴上的位置所表示的数	$- 8$	$- 5$
D点在数轴上的位置所表示的数		3	2

与标准质量的差值（单位：千克）	$- 3$	$- 2$	$- 1.5$	$0$	$1$	$2.5$
筐数	$1$	$4$	$2$	$3$	$2$	$8$