相关试卷

1、如图，已知在△ABC中，点E，F分别是AC，AB上一点且BF=CE，M，N分别是BE，CF的中点.过点M，N的直线分别交AB，AC于点P，Q.求证：AP=AQ.

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2、如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为点E，CE=CD，F为CE的中点，G为CD上的一点，连接DF，EG，AG，∠1=∠2.

(1)、若CF=2，AE=3，求 BE的长.

(2)、求证： $∠ C E G = \frac{1}{2} ∠ A G E .$

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3、如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O，在①AB∥CD；②AO=CO；③AD=BC中任意选取两个作为条件，以“四边形ABCD是平行四边形”为结论构成命题.

(1)、以①②作为条件构成的命题是真命题吗?若是，请证明；若不是，请举出反例.

(2)、写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明(命题请写成“如果……，那么……”的形式).

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4、如图1，在 $△ O A B$ 中， $∠ O A B = 9 0^{\circ}, ∠ A O B = 3 0^{\circ}, O B = 8 .$ .以OB为边，在 $△ O A B$ 外作等边 $△ O B C,$ ， D是OB 的中点，连接AD 并延长交OC 于点E.

(1)、求证：四边形 ABCE 是平行四边形.

(2)、如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A 重合，折痕为FG，求OG的长.

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5、如图，在 $A B C D$ 中，AC与BD 交于点M，点 F在AD上， $A F = 6 c m, B F = 12 c m, ∠ F B M = ∠ C B M$ ， E 是BC 的中点，若点 P以1 cm/s的速度从点 A 出发，沿AD 向点F 运动；点 Q同时以2cm /s的速度从点C出发，沿CB向点B 运动，点P 运动到点F 时停止运动，点Q也同时停止运动.当点 P 运动秒时，以P，Q，E，F为顶点的四边形是平行四边形.

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6、已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，给出下列5个条件：
①AB∥CD； ②OA=OC； ③AB=CD； ④∠BAD=∠DCB； ⑤AD∥BC.

(1)、从以上5个条件中任意选出2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有(填序号).

(2)、从以上5个条件中任意选出2个条件，使其不能推出四边形ABCD 是平行四边形，并选取一种情形举出反例说明.

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7、如图，在▱ABCD中，AB=6，E为BC 的中点，F为CD 边上一点，DF=4.8，∠DFA=2∠BAE，则AF的长为.

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8、在面积为15 的平行四边形ABCD中，过点A 作AE 垂直直线BC 于点E，作AF垂直直线CD 于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为( ).

A、 $11 + \frac{11 \sqrt{3}}{2}$ B、 $11 - \frac{11 \sqrt{3}}{2}$ C、 $11 + \frac{11 \sqrt{3}}{2}$ 或 $11 - \frac{11 \sqrt{3}}{2}$ D、 $11 + \frac{11 \sqrt{3}}{2}$ 或 $1 + \frac{\sqrt{3}}{2}$

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9、如图，在平行四边形ABCD中，将△ABC沿着AC 所在的直线折叠得到△AB'C，B'C交AD 于点E，连接B'D，若∠B=60°，∠ACB=45°，AC= $\sqrt{6},$ 则B'D 的长是( ).

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$

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10、如图，P为正方形ABCD内一点，且PA=1，PB=2，PC=3，求 $∠ A P B$ 的度数.

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11、如图，设点 P 是等边 $△ A B C$ 内一点，PA=3，PB=4，PC=5.求 $∠ A P B$ 的度数.

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12、若 $△ A B C$ 的三边a，b，c满足条件 $a^{2} + b^{2} + c^{2} + 338 = 10 a + 24 b + 26 c,$ 试判断△ABC的形状.

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13、阅读理解：如果一个正整数m能表示为两个正整数a，b的平方和，即 $m = a^{2} + b^{2},$ ，那么称m为广义勾股数，则下列四个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数.其中正确的是（）.

A、②③ B、①②④ C、①② D、①④

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14、 a，b，c为直角三角形的三边，且c为斜边，h为斜边上的高，有下列说法：
$① a^{2}, b^{2}, c^{2}$ 能组成一个直角三角形；② $\sqrt{a}, \sqrt{b}, \sqrt{c}$ 能组成一个直角三角形； $③ \frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{h}$ 能组成一个直角三角形.其中正确结论的个数是（）.

A、0 B、1 C、2 D、3

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15、张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：
n
2
3
4
5
…
a
$2^{2} - 1$
$3^{2} - 1$
$4^{2} - 1$
$5^{2} - 1$
···
b
4
6
8
10
···
C
$2^{2} + 1$
$3^{2} + 1$
$4^{2} + 1$
$5^{2} + 1$
···

(1)、请你分别观察a，b，c与n 之间的关系，并用含自然数n(n>1)的代数式表示：a= ， b= ， c=.

(2)、猜想：以a，b，c为边长的三角形是否为直角三角形?证明你的猜想.

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16、古希腊的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…，这样的数称为“三角形数”，把1，4，9，16，…，这样的数称为“正方形数”.“三角形数”和“正方形数”之间存在如图所示的关系：即两个相邻的“三角形数”的和为一个“正方形数”.则下列等式符合以上规律的是（）.

A、6+15=21 B、36+45=81 C、9+16=25 D、30+34=64

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17、观察下列顺序排列的等式： $3^{2} + 4^{2} = 5^{2}, 5^{2} + 1 2^{2} = 1 3^{2}, 7^{2} + 2 4^{2} = 2 5^{2}, 9^{2} + 4 0^{2} = 4 1^{2}, \dots$ 根据以上规律写出第7个等式：.

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18、图1，图2均为正方形网格，每个小正方形的边长均为1，各个小正方形的顶点叫作格点，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上.

(1)、画一个边长均为整数的等腰三角形，且面积等于12.

(2)、画一个直角三角形，且三边长为 $\sqrt{5}, 2 \sqrt{5}, 5,$ 并直接写出这个三角形的面积.

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19、如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”.下列各组数据中，能作为一个智慧三角形边长的一组是( ).

A、1，2，3 B、 $1,1, \sqrt{2}$ C、 $1,1, \sqrt{3}$ D、 $1,2, \sqrt{3}$

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20、若 $\sqrt{11 - 6 \sqrt{2}}$ 的整数部分为a，小数部分为b，求 $a + b + \frac{2}{b}$ 的值.

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n	2	3	4	5	…
a	$2^{2} - 1$	$3^{2} - 1$	$4^{2} - 1$	$5^{2} - 1$	···
b	4	6	8	10	···
C	$2^{2} + 1$	$3^{2} + 1$	$4^{2} + 1$	$5^{2} + 1$	···