相关试卷

1、
综合探究
【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，而平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化．请借助数轴，结合具体情境解答下列问题：
【问题情境】
（1）平移运动
①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是         ．
A． $(+ 4) + (+ 1) = + 5$                     B． $(+ 4) + (- 1) = + 3$
C． $(- 4) - (+ 1) = - 5$                   D． $(- 4) + (+ 1) = - 3$
②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳2024次时，落在数轴上的点表示的数是           ．
（2）翻折变换
①若折叠纸条，表示 $- 1$ 的点与表示3的点重合，则表示2024的点与表示        的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为2026（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示的数是           ， B点表示的数是         ．
（3）在（2）的条件下，若动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设它们的运动时间为t秒，现将数轴向右对折，以 $- 1$ 为折点，若点P对应的点 $P^{'}$ 落在数轴上，求当t为何值时， $P^{'} Q$ 长度为6．

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2、已知代数式 $A = 2 x^{2} + 3 x y + 2 y - 1$ ， $B = x^{2} - x y + x - \frac{1}{2}$
$(1)$ 当 $x = y = - 2$ 时，求 $A - 2 B$ 的值；
$(2)$ 若 $A - 2 B$ 的值与x的取值无关，求y的值．

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3、计算：

(1)、 $- 12 - (- 23) + (- 35)$ ；

(2)、 $- 23 + |- 30| \times (\frac{1}{2} - \frac{1}{3})$ ；

(3)、 ${(- 1)}^{2025} + 3 \times {(- 2)}^{2} + (- 6) \div |- \frac{1}{3}|$ ；

(4)、 $- 4^{2} - 16 \div (- 2) \times \frac{1}{2} - {(- 1)}^{2019}$ ．

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4、一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这个几何体的形状如图所示，则这个几何体最多由个小立方块构成．

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5、已知 $3 x^{m} y^{3}$ 和 $- \frac{1}{3} x^{2} y^{n}$ 是同类项，则 $m + n$ 的值是.

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6、计算： $- |- 7| =$ ．

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7、新趋势·新定义用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数 $x$ 和 $y$ ， $x ☆ y = a^{2} x + a y + 1$ （ $a$ 为常数），如： $2 ☆ 3 = a^{2} \cdot 2 + a \cdot 3 + 1 = 2 a^{2} + 3 a + 1$ ．若 $1 ☆ 2 = 3$ ，则 $3 ☆ 6$ 的值为（　　）

A、 $7$ B、 $8$ C、 $9$ D、 $13$

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8、如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“学”字对面的文字是（）

A、考 B、试 C、加 D、油

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9、项目式学习：
主题：将一张长为 $80 cm$ ，宽为 $40 cm$ 的长方形硬纸板（如图1）制作成一个有盖长方体收纳盒．
方案设计：如图2，把硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，折成一个如图3所示的有盖长方体收纳盒， $P Q$ 和 $M N$ 两边恰好重合且无重叠部分．
任务一：若收纳盒的高为 $x cm$ ，则收纳盒的底面 $E F G H$ 的边 $E F$ 的长为（_____________） $cm, E H$ 的长为（_____________） $cm$ ；（均用含 $x$ 的代数式表示）
任务二：若收纳盒的底面积为 $600 {cm}^{2}$ ，求该收纳盒的高．

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10、今年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，很多爱国主义题材电影上映．小明和小红想去看电影，但是时间关系只能选择两部，所以他们制作了3张分别印有电影名字的卡片： $A$ 《南京照相馆》、 $B$ 《东极岛》、 $C$ 《731》．现将这3张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后不放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片、求下列事件发生的概率：

(1)、第一次抽取的卡片不是《731》的概率为_____________；

(2)、求抽取的两次结果都不是《731》的概率？（请用树状图或列表等方法说明理由）

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11、某公司为了确保安全，信息需要加密传输．规则如下： $(a, b)$ 加密后是 $(a^{3}, 2 a + b) ， (0.3, 0.1)$ 加密后是；加密后 $(64, 8.5)$ ．

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12、如图，在圆内接四边形 $A B C D$ 中， $A D < A C$ ， $∠ A D C < ∠ B A D$ ，延长 $A D$ 至点 $E$ ，使 $A E = A C$ ．延长 $B A$ 至点 $F$ ，连接 $E F$ ，使 $∠ A F E = ∠ A D C$ ．

(1)、求证： $E F ∥ B C$ ；

(2)、如图2，若 $B D$ 过圆心 $O$ ， $A C$ 平分 $∠ D A B$ ， $A D = 8$ ， $A B = 6$ ．
①求证： $E F = B D$ ；
②求 $A C$ 的长．

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13、某蛋糕店出售网红“奶昔包”，成本为30元/件，每天的销售量 $y$ （件）与销售单价 $x$ （元）之间存在一次函数关系，当以40元每件出售时，每天可以卖出300件，当以55元每件出售时，每天可以卖出150件．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、如果规定每天“奶昔包”的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？

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14、正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点）， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，请解答下列问题：

(1)、在坐标系中画出 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $90 °$ 后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 并直接写出点 $C$ 的对应点 $C_{1}$ 的坐标________；

(2)、求旋转过程中线段 $A B$ 扫过部分的面积．

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15、某地进行中考体育测试，规定测试项目分为必选项目与自选项目，男生自选项目是立定跳远（ $A$ ）、引体向上（ $B$ ）、50米跑（ $C$ ），每个男生要在三个项目中随机抽取一项进行测试．

(1)、若张强在三个项目中随机选择一项参加测试，则他选中50米跑的概率是________；

(2)、若张强和李华各自在三个项目中随机选择一项参加测试，用列表或画树状图的方法求他们抽中同一个项目的概率．

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16、二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ （ $b$ ， $c$ 为常数）的图像经过点 $(4, 3)$ ， $(3, 0)$ ．

(1)、求二次函数的表达式，并写出该二次函数图象的顶点坐标；

(2)、求当 $y \leq 0$ 时， $x$ 的范围．

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17、如图，圆形拱门最下端 $A B$ 在地面上， $D$ 为 $A B$ 的中点， $C$ 为拱门最高点，线段 $C D$ 经过拱门所在圆的圆心，若 $A B = 1 m$ ， $C D = 2.5 m$ ，则拱门所在圆的半径长为．

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18、已知点 $C$ 是线段 $A B$ 的黄金分割点，且 $A C ＜ B C$ ，若 $B C ＝ 1$ ，则线段 $A B$ 的长为．

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19、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 中的x和y满足下表：
x
．．．
0
1
2
3
4
5
．．．
y
．．．
$- 1$
$- 4$
$- 5$
$- 4$
m
4
．．．
由表格数据可求m的值为．

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20、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （a，b，c为常数， $a \neq 0$ ）的顶点坐标为 $(- 1, - 2)$ ，与y轴的交点在x轴上方，则下列结论正确的是（）

A、 $a b c < 0$ B、 $2 a + b = 0$ C、 $a + b + c = - 2$ D、 $4 a c - b^{2} < 0$

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x	．．．	0	1	2	3	4	5	．．．
y	．．．	$- 1$	$- 4$	$- 5$	$- 4$	m	4	．．．