相关试卷

1、如图，要在一块长为30米，宽为24米的长方形绿地上修建“两纵两横”四条宽度相等的小路，若剩余绿地面积为520平方米，求小路宽度.小明的解法是设小路宽度为x米，列出两个方程： ①(30-x)(24-x)=520，得到x₁=4， x₂=50； ②(30+2x)(24+2x)=520，得到x₁=-2， x₂=-25.

(1)、请分别判断小明所列的两个方程是否正确?

(2)、请推测小路的宽度(要求写出推理过程).

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2、解一元二次方程： $x^{2} - 5 x + 4 = 0 .$

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3、小明用“试根法”探索关于x的一元二次方程的解.当x的值分别取0，1，2，3时，该方程等号左、右两边的整式的值分别如下表所示，则该方程的解为.
x的值
…
0
1
2
3
等号左边的值
…
0
2
5
9
等号右边的值
1
3
5
7

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4、我国古代数学家刘徽首创“割圆术”，用圆内接、外切正多边形逼近圆，从而估算π范围.如图，设圆半径为r，利用两个正六边形周长为6r，4 $\sqrt{3}$ r，可得 $6 r < 2 π r < 4 \sqrt{3} r,$ 即3<π $< 2 \sqrt{3} .$ 若利用两个正六边形的面积，则可得π的范围为 .

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5、在欧几里得的《原本》中，记载了形如. $x^{2} + a x = b^{2} (a⟩ 0, b > 0)$ 的一元二次方程的图解法。如图，以0.5a和b为直角边作 Rt△ABC，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，与斜边AB 所在的直线交于点 D，E.已知该方程的正根等于线段AD 的长，而它的负根的绝对值也等于图中某条线段的长，则该线段是.

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6、将长为6cm的线段AB 绕端点A.旋转90°，则线段 AB 扫过的面积为cm². (结果保留π)

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7、已知点 (一2， y₁) ， (3， y₂) 在抛物线. $y = - 3 x^{2} + k$ 上，则有y₁y₂.

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8、在平面直角坐标系中，点P (一4，2)关于原点对称的点的坐标为.

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9、如图，四边形ABCD 内接于⊙O，对角线BD 恰好是⊙O的直径， AC=AD. 若AB=1，BC=2，则BD的长为 ( ) .

A、2 $\sqrt{3}$ B、3 C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3} + 1$

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10、一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 有两个不相等的实数根m，n，抛物线. $y = a x^{2} + b x + c$ 上有两点A (x₁ ， y₁) ， B (x₂ ， y₂) . 下列条件中，一定能判断 $y_{1} = y_{2}$ 的是( ) .

A、x₁=m+2， x₂=n+2 B、x₁=m-2， x₂=n-2 C、x₁=m+2， x₂=n-2 D、x₁=2m，x₂=2n

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11、把一张四边形纸片分别进行如下操作，下列操作结果能判定它是正方形的是 ( ).

A、沿一条对角线所在直线折叠，直线两旁的部分能互相重合 B、沿一组对边的中点所在直线折叠，直线两旁的部分能互相重合 C、绕对角线交点旋转90°，能与自身重合 D、绕对角线交点旋转180°，能与自身重合

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12、如图，在△ABC中， ∠ACB=90°，以AC边上一点O为圆心，OC为半径作⊙O，与AB相切于点D，与AC交于点E，连结DE，若∠ADE=25°，则∠B 的度数为 ( ) .

A、45° B、50° C、55° D、60°

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13、某地政府通过下调药品价格来解决老百姓看病贵、看病难的问题，某种药品经过连续两次调价，单价由每盒64元下调至36元，求平均每次下调的百分率.设平均每次下调的百分率为x，根据题意列方程得 ( ).

A、64(1-x)²=36 B、 $36 {(1 + x)}^{2} = 64$ C、64(1-2x)=36 D、36(1+2x)=64

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14、正n边形的一个外角为40°，则n的值为( ).

A、6 B、7 C、8 D、9

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15、抛物线 $y = x^{2} + 1$ 的顶点坐标是( ).

A、(0， 1) B、(0， - 1) C、(1， 0) D、(-1， 0)

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16、已知⊙O的半径为3，有一点P与⊙O在同一平面内.若OP=4，则点 P 与⊙O的位置关系是( ) .

A、点P 在⊙O外 B、点P 在⊙O上 C、点 P 在⊙O内 D、无法确定

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17、已知方程. $x^{2} - 4 x + c = 0$ 的一个根为x=3，则c的值为 ( ).

A、1 B、2 C、3 D、4

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18、 “垃圾分一分，环境美十分”，下列四种垃圾回收标识为中心对称图形的是( ).

A、 B、 C、 D、

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19、我们把按一定规律排列的一列数叫做数列，一般地，把数列中的第1个数记为a₁ ，第2个数记为a₂ ， …，第n个数记为 an。1202年，意大利数学家斐波那契在《算盘书》中记录了一个数列：a₁=1， a₂=1， a₃=2， a₄=3， a₅=5， a₆=8， a7=13， a₈=21， a₉=34，…。从a₃开始，每个数都等于它前面的两个数之和，即 $a_{n} = a_{n - 1} + a_{n - 2} (n \geq 3) 。$ 小明在一次课外活动中，作了如下探究：
$a_{2} + a_{4} = 1 + 3 = 4, a_{2} + a_{4} + a_{6} = 12, a_{2} + a_{4} + a_{6} + a_{8} = 33, \dots$ .
小明发现，这样的求和结果与该数列中的某个数有着某种特殊关系，他为了证实自己的猜想，准备再举一些例子……

(1)、请你帮小明再举一个例子，并写出猜想（即写出 $a_{2} + a_{4} + \dots + a_{2 k}$ 与数列中的哪个数，有怎样的数量关系?注：k为正整数，下同)。

(2)、小明认为只要多举一些具体例子，就能证实他的猜想一定成立。你赞同小明的想法吗?如果赞同，请说明理由；如果不赞同，请给出你认为更好的证明方法。

(3)、①请你借鉴小明的探究思路，直接写出 $a_{1} + a_{3} + \dots + a_{2 k - 1}$ 与该数列中某个数的数量关系（不用证明)。
②查得该数列中a₃₀=832040， a₃₁=1346269，求 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{30}$ 的值。

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20、一只小跳蚤从数轴原点出发，沿数轴向左或向右跳动，第①步跳1 个单位长度，第②步跳2个单位长度，第③步跳3个单位长度，……，第⑩步跳 10个单位长度。

(1)、若小跳蚤第⑩步结束时落在数轴上的位置所表示的数是-7。
①跳到第⑨步结束时，小跳蚤在数轴上的位置所表示的数是什么?
②小跳蚤在这10步里面，至少需要向左跳动多少步，才能使第⑩步结束时落到表示-7的位置?分别是哪几步（写出一种情况即可)?

(2)、小跳蚤最后能否回到原点位置?若能，请写出跳动方案；若不能，请说明理由。

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x的值	…	0	1	2	3
等号左边的值	…	0	2	5	9
等号右边的值		1	3	5	7