相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中，D是 $A B$ 边上一点，G是 $A C$ 边上一点，过点G作 $G F ∥ C D$ 交 $A B$ 于点F ， E是 $B C$ 边上一点，连接 $D E$ ， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ．

(1)、判断 $A C$ 与 $D E$ 是否平行，并说明理由．

(2)、若 $D E$ 平分 $∠ B D C ， ∠ B = 80 ° ， ∠ D E C = 3 ∠ A + 20 °$ ，求 $∠ A C D$ 的度数．

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2、如图，点C、E在 $B F$ 上， $B E = C F, A B ∥ F D, ∠ A = ∠ D$ ．

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ D F E$ ；

(2)、若 $∠ B = 50 °, ∠ B E D = 145 °$ ，求 $∠ D$ 的度数．

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3、等腰三角形的周长为 $21 c m .$

(1)、若已知腰长是底边长的 $3$ 倍，求各边长；

(2)、若已知一边长为 $6 c m$ ，求其他两边长．

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4、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．

(1)、在图中画出△A₁B₁C₁ ，使它与△ABC关于直线l对称；

(2)、在直线l上找一点P ，使得PA+PC最小；

(3)、△ABC的面积为．

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5、如图， $B D$ 是等腰三角形 $A B C$ 底边 $A C$ 上的高线， $D E ∥ B C$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ，求证： $△ B E D$ 是等腰三角形．
证明：在 $△ A B C$ 中
∵ $A B = B C$ ， $B D ⊥ A C$
∴ $∠ 1 = ∠$ （等腰三角形）
∵ $D E ∥ B C$ ，
∴ $∠ 1 = ∠$ （两直线平行，内错角相等）
$∴ ∠$ $= ∠$ （等量代换）
$∴ B E = E D$ （在同一个三角形中，）
即 $△ B E D$ 是等腰三角形．

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6、如图1，一副直角三角板△ABC和△DEF ， ∠BAC=∠EDF=90°，∠B=45°，∠F=30°，点B、D、C、F在同一直线上，点A在DE上．如图2，△ABC固定不动，将△EDF绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜135°）得△E^'DF'，当直线E^'F^'与直线AC、BC所围成的三角形为等腰三角形时，α的大小为．

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7、如图，将一张白纸一角折过去，使角的顶点A落在 $A^{'}$ 处， $B C$ 为折痕，再将另一角 $∠ E D B$ 斜折过去，使 $B D$ 边落在 $∠ A^{'} B C$ 内部，折痕为 $B E$ ，点D的对应点为 $D^{'}$ ，设 $∠ A B C = 35 °, ∠ E B D = 65 °$ ，则 $∠ A^{'} B D^{'}$ 的大小为 $°$ ．

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8、如图， $B D$ 是 $∠ A B C$ 的角平分线， $A D ⊥ B D$ ，垂足为D ， $∠ D A C = 20 ° ， ∠ C = 38 °$ ，则 $∠ B A D =$ ．

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $E D ∥ B C$ ， $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的平分线分别交 $E D$ 于点G ， F ．若 $F G = 2 ， E D = 4$ ，则 $E B + D C$ 的值为．

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10、命题：“如果 $a = b$ ，那么 $| a | = | b |$ ”的逆命题是．（填“真命题”或“假命题”）

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11、如图，在《光的反射》活动课中，小明同学将支架平面镜放置在水平桌面b上，镜面 $A B$ 的调节角（ $∠ A B C$ ）的调节范围为 $10 ° ∼ 72 °$ ，激光笔发出的光束 $P D$ 射到平面镜上，若激光笔与水平天花板a的夹角 $∠ E F D = 30 °$ ，则反射光束 $D E$ 与天花板所形成的角（ $∠ D E F$ ）不可能取到的度数为（）

A、 $52 °$ B、 $25 °$ C、 $175 °$ D、 $7 °$

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12、如图，△ABC中，∠A＝56°，BD平分∠ABC ， CD平分△ABC的外角∠ACE ， BD、CD交于点D ，则∠D的度数（）

A、28° B、56° C、30° D、26°

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13、如图，在 $Δ A B C$ 中，点 $D$ 是 $B C$ 边上一点， $A D = A C$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ B C$ 交 $A B$ 于 $E$ ，若 $Δ A D E$ 是等腰三角形，则下列判断中正确的是（）

A、 $∠ B = ∠ C A D$ B、 $∠ B E D = ∠ C A D$ C、 $∠ A D B = ∠ A E D$ D、 $∠ B E D = ∠ A D C$

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 8$ ， $A D = 3 D C$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，则点 $D$ 到 $A B$ 的距离等于（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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15、下列说法正确的是（　　）
①有两组边对应相等，一组角对应相等的两个三角形全等；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；
③三角形的中线把三角形的面积平分；
④等腰三角形高所在的直线是对称轴；

A、①② B、②③ C、①②③ D、②③④

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16、在等腰直角 $△ A B C ， A B = A C ， ∠ B A C = 90 °$ ．

(1)、如图1，D ， E是等腰直角 $△ A B C$ 斜边 $B C$ 上两动点，且 $∠ D A E = 45 °$ ，将 $A E$ 绕点A逆时针旋转 $90 °$ 得到 $A F$ ，连接 $C F ， D F$ ．
①求证： $△ A E D ≌ △ A F D$ ；
②当 $B E = 3 ， C E = 7$ 时，求 $D E$ 的长．

(2)、如图2， $D$ 是等腰直角 $△ A B C$ 斜边 $B C$ 所在直线上的一动点，连接 $A D$ ，以 $A$ 为直角顶点作等腰直角 $△ A D E$ ，当 $B D = 3 ， B C = 9$ 时，则 $D E =$ ．

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17、根据以下素材，探索完成任务．

荡秋千问题
素材1	如图1，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直．
素材2	如图2，小丽从秋千的起始位置 $A$ 处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面 $1 m$ 高的 $B$ 处接住她后用力一推，爸爸在 $C$ 处接住她．若妈妈与爸爸到 $O A$ 的水平距离 $B D$ 、 $C E$ 分别为 $1.4 m$ 和 $1.8 m$ ， $∠ B O C = 90 °$ ．
问题解决
任务1	$△ O B D$ 与 $△ C O E$ 全等吗？请说明理由；
任务2	当爸爸在 $C$ 处接住小丽时，小丽距离地面有多高？

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，点 $F$ 在 $B C$ 上，使 $D F = A D$ ．

(1)、求证： $R t △ A D E ≌ R t △ F D C$ ．

(2)、请判断 $C F, A B, B F$ 之间的数量关系，并说明理由．

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19、如图，点D、E在 $△ A B C$ 的 $B C$ 边上， $A B = A C ， A D = A E$ ，求证： $B D = C E$ ．

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20、图①、图②、图③均是 $8 \times 8$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．

(1)、在图①中画出 $△ A B C$ 的高线 $A D$ ．

(2)、在图② $△ A B C$ 的边 $B C$ 上找到一点 $E$ ，连接 $A E$ ，使 $A E$ 平分 $△ A B C$ 的面积．

(3)、在图③中画 $△ B C F$ ，使 $△ A B C ≌ △ F C B$ ，其中点F不与点A重合．

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