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1、如图， △ADC与△EDG均为等腰直角三角形，连接AG，CE相交于点 H.

(1)、求证： AG=CE；

(2)、求∠AHE的大小.

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2、如图，在△ABC和△AED中， AB=AE，∠BAE=∠CAD，AC=AD.求证： △ABC≌△AED.

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3、图①、图②、图③均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上.在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹.

(1)、在图①中画出△ABC的高线AD.

(2)、在图②△ABC的边BC上找到一点E，连接AE，使AE平分 $△ A B C$ 的面积.

(3)、在图③中的找到一点F，使△FCB≌△ABC.

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4、解下列不等式 (组)

(1)、5x-3<1-3x

(2)、 ${\begin{matrix} 3 (x + 2) \geq x + 4 \\ \frac{x - 1}{2} < 1 \end{matrix}$

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5、对于任意实数m，n，定义一种新运算m⊗n=mn-m-n+2，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：2⊗6=2×6-2-6+2=6，请根据上述定义解决问题：若a<4⊗x<7，且解集中有3个整数解，则a的取值范围是.

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6、如图，在△ABC中， ∠B=60°，点D 在BC 的延长线上， $∠ A C D = 14 0^{\circ},$ 则∠A=.

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7、在△ABC中， AB=AC，∠C=65°，则∠B=.

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8、如果a<b，那么-3a -3b (用“>”或“<”填空)

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9、如图， A、C、B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形， AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论： ①AE = BD； ②EM =CN； ③AM =DN；④△CMN是等边三角形；其中，正确结论的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10、若关于x的不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 1 < 5 \\ x < m + 1 \end{matrix}$ 的解集为x<3，则m的取值范围是（）

A、m>2 B、m≥2 C、m<2 D、m≤2

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11、如图，在△ABC中， AB =BC，由图中的尺规作图得到射线BD，BD.与AC交于点E，点F为BC的中点，连接EF，若BE=4，AC=6，则△EFC的周长为( )

A、10 B、9 C、8.5 D、8

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12、下对于命题“如果a<1，那么 $a^{2} < 1 ”,$ 能说明它是假命题的反例是（）

A、a=-2 B、a=2 C、 $a = - \frac{1}{2}$ D、a=0

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13、在Rt△ABC中， ∠C=90°， AB=7， AC=6，则BC=( )

A、3 B、4 C、 $\sqrt{13}$ D、 $\sqrt{85}$

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14、如图，已知∠1=∠2，则下列条件中，不能使△ABC≌△DCB成立的是( )

A、AB=CD B、AC=BD C、∠A=∠D D、∠ABC =∠DCB

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15、一个不等式的解集为x≥1，那么在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、用一根小木棒与两根长度分别为3cm、6cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（）

A、2cm B、3cm C、7cm D、9cm

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17、在数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”、“黄金螺旋线”、“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”.其中不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、综合与探究：
如图1所示的是由两块三角板组成的图形，其中在 $△ A B C$ 中， $∠ C A B = 90 °$ ， $A B = A C (∠ A B C = ∠ A C B = 45 °)$ ，在 $△ A D E$ 中， $∠ D A E = 90 °$ ， $A D = A E (∠ A D E = ∠ A E D = 45 °)$ ，点B ， E ， D在同一条直线上，AC与BD交于点F ，连接CD并延长，交BA的延长线于点G ．

(1)、当 $∠ A C D = α$ 时，试用含 $α$ 的代数式表示∠BAE的度数．

(2)、当 $∠ A C D = ∠ C B D$ 时，试探究BC与BG的数量关系，并说明理由．

(3)、过点C作 $C H ∥ B G$ ，交BD的延长线于点H ，如图2所示，在满足（2）的情况下，求∠DCH的度数，并直接写出与∠DCH相等的角（除∠G外，写两个即可）．

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19、

(1)、【问题提出】如图 $1$ ，在 $R t △ A B C$ 和 $R t △ C D E$ ，已知 $∠ A C D = ∠ B = ∠ E = 90 °$ ， $A C = C D$ ， $B 、 C 、 E$ 三点在一条直线上， $A B = 5$ ， $D E = 6.5$ ，则 $B E$ 的长度为．

(2)、【问题提出】如图 $2$ ，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $B C = 4$ ，过点 $C$ 作 $C D ⊥ A C$ ，且 $C D = A C$ ，求 $△ B C D$ 的面积．

(3)、【问题解决】某市打造国家级宜居城市，优化美化人居生态环境．如图 $3$ 所示，在河流 $B D$ 的周边规划一个四边形 $A B C D$ 巨无霸森林公园，按设计要求，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = ∠ C A B = ∠ A D C = 45 °$ ， $A C = B C$ ， $△ A C D$ 面积为 $12 k m^{2}$ ，且 $C D$ 的长为 $6 k m$ ，则河流另一边森林公园 $△ B C D$ 的面积为 $k m^{2}$ ．

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20、已知： $O P$ 平分 $∠ M O N$ ，点A ， B分别在边 $O M ， O N$ 上，且 $∠ O A P + ∠ O B P = 180 °$ ．

(1)、如图1，当 $∠ O A P = 90 °$ 时，求证： $O A = O B$ ；

(2)、如图2，当 $0 ° < ∠ O A P < 90 °$ 时，作 $P C ⊥ O M$ 于点C ．求证：
① $P A = P B$ ；
②请直接写出 $O A ， O B ， A C$ 之间的数量关系为．

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