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1、已知M是满足不等式 $- 1.5 < m < 3.1$ 的所有整数的和，N是 $\sqrt{20}$ 的整数部分，则 $M + N$ 的平方根为．

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2、若 $a^{2} - 3 a = 3$ ，则 $2 a^{2} - 6 a + 2025 =$ ．

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3、比较大小(填写“ $>$ ”或“ $<$ ”)： $- π$ $- 3$ ．

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4、已知一列数 $a_{1}, a_{2} ， a_{3} ， \dots ， a_{n}$ …中， $a_{1} = 2, a_{2} = 2 a_{1} - 1, a_{3} = 2 a_{2} - 1 ， \dots ， {a_{n}}_{+ 1} = 2 a_{n} - 1 ， \dots$ 则 $a_{2026} - a_{2025}$ 的个位数字是(　　)

A、8 B、6 C、4 D、2

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5、如图，有理数 $a, b$ 分别对应数轴上两点，则下列结论正确的是（）

A、 $a + b > 0$ B、 $b - a < 0$ C、 $- a - b > 0$ D、 $- b - a < 0$

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6、估计 $\sqrt{15}$ 在哪两个相邻整数之间（　　）

A、 $1 ＜ \sqrt{15} ＜ 2$ B、 $2 ＜ \sqrt{15} ＜ 3$ C、 $3 ＜ \sqrt{15} ＜ 4$ D、 $4 ＜ \sqrt{15} ＜ 5$

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7、若 $| x - 1 | + {(y + 2)}^{2} = 0$ ，则 $x + y$ 的值为（）

A、1 B、2 C、 $- 1$ D、 $- 2$

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8、下列式子中，符合代数式书写规范的是（　　）

A、 $- \frac{2 y}{3}$ B、 $x y \div 2$ C、 $1 \frac{2}{3} y$ D、 $x \times y$

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9、用代数式表示“ $a$ 的3倍与 $b$ 的和的平方”，正确的是（）

A、 $3 a + b^{2}$ B、 $3 {(a + b)}^{2}$ C、 ${(a + 3 b)}^{2}$ D、 ${(3 a + b)}^{2}$

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10、经文化和旅游部数据中心测算，2025年国庆假日8天，全国国内出游人次为 $8.88$ 亿，较2024年国庆节假日7天增加了 $1.23$ 亿人次． $8.88$ 亿用科学记数法可以表示为（）

A、 $8.88 \times 1 0^{7}$ B、 $8.88 \times 1 0^{8}$ C、 $8.88 \times 1 0^{9}$ D、 $0.888 \times 1 0^{9}$

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11、如图1，在平面直角坐标系中，直线y=-6x+6与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y=x²+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为B ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若点M为x轴下方抛物线上一动点，MN⊥x轴交BC于点N ，当点M运动到某一位置时，线段MN的长度最大，求此时点M的坐标及线段MN的长度；

(3)、如图2，以B为圆心、2为半径的⊙B与x轴交于E、F两点（F在E右侧），若点P是⊙B上一动点，连接PA ，以PA为腰作等腰Rt△PAD ，使∠PAD=90°（P、A、D三点为逆时针顺序），连接FD ．
①将线段AB绕点A顺时针旋转90°，请直接写出B点的对应点B^'的坐标；
②求FD长度的取值范围．

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12、已知二次函数 $y = m x^{2} - 2 m x + 3$ 其中 $m \neq 0$ ．

(1)、若二次函数经过 $(- 1, 6)$ ，求二次函数解析式．

(2)、若该抛物线开口向上，当 $- 1 \leq x < 2$ 时，抛物线的最高点为 $M$ ，最低点为 $N$ ，点 $M$ 的纵坐标为 $6$ ，求点 $M$ 和点 $N$ 的坐标．

(3)、在二次函数图象上任取两点 $(x_{1}, y_{1})$ ， $(x_{2}, y_{2})$ ，当 $a \leq x_{1} \leq x_{2} \leq a + 2$ 时，总有 $y_{1} > y_{2}$ ，求 $a$ 的取值范围．

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13、如图，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 经过 $△ A B C$ 的顶点 $C$ ， $A E$ ， $B E$ 分别平分 $∠ B A C$ 和 $∠ A B C$ ， $A E$ 的延长线交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $B D$ ．

(1)、判断 $△ B D E$ 的形状，并证明你的结论；

(2)、若 $A B = 10$ ， $B E = 2 \sqrt{10}$ ，求 $B C$ 的长．

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14、将图中的破轮子复原，已知弧上三点A ， B ， C ．

(1)、用尺规作出该轮的圆心O ，并保留作图痕迹；

(2)、若半径R＝6，弧BC的度数为120°，则扇形BOC的面积为；（保留π）

(3)、若△ABC是等腰三角形，设底边BC＝8，腰AB＝5，求该轮的半径r.

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15、如图，AB是⊙O的直径，点C、D均在⊙O上，∠ACD＝30°，弦AD＝4cm ．

(1)、求⊙O的直径．

(2)、求弧AD的长．

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16、甲、乙两人进行摸牌游戏，现有四张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，4，5，将四张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上，甲从中随机抽取一张牌，记录下数字后，乙再从余下的牌中随机抽取一张．

(1)、请用列表法或画树状图的方法，列出两人抽取数字的所有结果；

(2)、若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为3的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 分别交 $A C ， B C$ 于点E ， F ．求证： $A E = B F$ ．

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18、已知二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 5$ ．

(1)、求出此二次函数图象的顶点坐标．

(2)、求出y随x的增大而减小时，x的取值范围．

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19、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $∠ A B C = 60 °$ ， $∠ B A C = ∠ C A D = 45 °$ ， $A B + A D = 6$ ，则 $⊙ O$ 的半径长为．

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20、如图，在正五边形 $A B C D E$ 中，点 $F$ 是 $D E$ 的中点，连接 $C E$ 与 $B F$ 交于点 $G$ ，则 $∠ C G F =$ $°$ ．

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