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1、如图， $C$ 是以 $A B$ 为直径的半圆上一点， $\overset{⏜}{B C}$ 上一点 $D$ 关于直线 $B C$ 对称的点落在 $A B$ 上，若 $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，则 $B D$ 的长是．

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2、已知 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个解是 $x = 4$ ，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c - 1 （ a \neq 0 ）$ 的对称轴是直线 $x = 3$ ，则方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的另一个解是．

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3、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D$ 丄 $A B$ 于点 $E$ ，若 $A E = 8$ ， $D E = 6$ ，则 $⊙ O$ 的半径为．

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4、通过卫星导航系统可以实时规划路径，如图1，灯塔B位于A地正东方向，C地位于A地的北偏东30°，4海里处．船只P从A地出发，驶向C地，在行驶过程中，设AP的长为x，BP²为y，y关于x的函数图象（如图2所示）与y轴交于点（0，36），最低点P（3，m），且经过Q（4，n）．则下列选项正确的是（）

A、△ABC的面积是12 $\sqrt{3}$ B、m=28 C、点（1，31）在该函数图象上 D、n=29

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5、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B ＝ 2$ ， $A D = \sqrt{3}$ ，点 $E$ 在以 $A B$ 为直径的半圆上，连结 $A E$ ， $C E$ ，若 $A E ＝ A D$ ，则 $C E$ 的长度为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $1$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{3} - 2$

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6、如图，有一块正方形的花圃，正中间有一块圆形水池．从圆周上的点到正方形边上点的最短距离为3 m．记正方形内除水池外的面积为y m² ，圆的半径为x m，则y关于x的函数表达式是（）

A、y＝(x＋3)²－πx² B、y＝4(x＋3)² C、y＝4(x＋3)²－πx² D、y＝(x＋3)² ．

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7、若抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线y＝(x＋1)²＋3，则平移前的抛物线表达式是（）

A、y＝－x² B、y＝x² C、y＝(x＋2)²＋3 D、y＝(x＋2)² ．

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8、在平面直角坐标系中，以原点 $O$ 为圆心， $5$ 为半径作圆，点 $P$ 的坐标是 $(4$ ， $3)$ ，则点 $P$ 与 $⊙ O$ 的位置关系是（）

A、点 $P$ 在 $⊙ O$ 内 B、点 $P$ 在 $⊙ O$ 外 C、点 $P$ 在 $⊙ O$ 上 D、无法确定

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9、若抛物线y＝x²－2x＋m与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（）

A、m＜1 B、m＞1 C、m＜－1 D、m＞－1

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10、如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 是 $⊙ O$ 上的三个点，已知 $∠ A O B = 100 °$ ，那么 $∠ A C B$ 的度数是（）

A、 $45 °$ B、 $50 °$ C、 $55 °$ D、 $60 °$

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11、抛物线y＝(x－2)²＋1的顶点坐标为（）

A、(2，1) B、(－2，1) C、(2，－1) D、(－2，－1)

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12、在以下四个标志中，可以旋转角度 $a^{\circ} （ 0 < a \leq 360 ）$ 后重合的是（）

A、 B、 C、 D、

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13、已知：Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AB＝2。

(1)、求∠CAB的度数和边AC的长。

(2)、如图1，Rt△DEF的直角顶点D为AB的中点，两直角边DE、DF分别与Rt△ABC的两直角边AC、BC交于P、Q两点，PM⊥AB于M，QN⊥AB于N，若DP＝DO₃ ，求证： $P M + Q N ＝ \frac{1}{2} A B$ 。

(3)、如图2，在Rt△DEF中，∠DFE＝30°，将Rt△DEF绕AB的中点D旋转，使顶点F落在BC的延长线上，若DF＝AB，求此时CF的长。

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14、著名的“赵爽弦图”如图① 所示，若其中四个全等的直角三角形中，较短的直角边长为a，较长的直角边长为b，斜边长为c，则大正方形的面积可以表示为e² ，也可以表示为 $4 \times \frac{1}{2}$ ab+（b-a）² ，由此推导出勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a²+b²＝c²。

(1)、图② 为美国第20任总统加菲尔德的“总统证法”，请你利用图② 推导勾股定理。

(2)、如图③ ，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通了，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条路CH，且CH⊥AB.
测得CH＝2.4千米，HB＝1.8千米，求新路CH比原路CA短多少千米。

(3)、在第（2）问中，若AB≠AC，CH⊥AB，AC＝4千米，BC＝5千米，AB＝6千米，求AH的长。

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15、如图，△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，CD＝AE。

(1)、已知∠B＝40°，求∠BAD的度数。

(2)、若EG＝CG求证：DG⊥CE。

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16、为了解决“空心村”问题，优化农村资源配置，某地把A，B，C三个村合并成一个行政村，三个村的位置如图所示。为了方便处理垃圾，现准备为三个村建一个垃圾收集点P。要求点P到村庄A，B， C的距离都相等，请在图中用直尺和圆规作出点P的位置（保留作图痕迹）。

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17、在学习不等式的内容时，小王认为：
∵3＜4，
∴对于实数a，
则有3a＜4a。
请判断小王的想法是否正确？并说明理由。

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18、如图，已知AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，∠ABC＝135°。求∠ADC的度数

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19、如图，在△ABC中，线段AE是BC边上的高，AD是∠BAC的平分线， ∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的大小。

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20、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上的点，且CD＝2。连结AD，并将△ACD沿直线AD翻折点C恰好落在AB边上的点E处，此时∠CAD＝15°。 F是直线AD上的一动点，连结BF，EF，则△BEF周长的最小值是。

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