相关试卷

1、在 $\frac{3}{7}$ ， $\frac{π}{2}$ ， 3.14， $\sqrt{16}$ 中，属于无理数的是（）

A、 $\frac{3}{7}$ B、 $\frac{π}{2}$ C、3.14 D、 $\sqrt{16}$

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2、在“运算达人”比赛中，如果用 $- 10$ 分表示减10分，那么加20分记作（）

A、 $+ 20$ 分 B、 $- 20$ 分 C、 $+ 10$ 分 D、 $- 10$ 分

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3、如图，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 的图像交 $x$ 轴于 $A$ ， $B$ 两点，交 $y$ 轴于点 $C$ ，直线 $y = - x + 3$ 经过 $B$ ， $C$ 两点．

(1)、求抛物线的解析式．

(2)、点 $P$ 为抛物线第一象限上的一动点，连接 $P C$ ， $P B$ ，求 $△ P B C$ 面积的最大值，并求出此时点 $P$ 的坐标．

(3)、在第一象限内的抛物线上是否存在一点 $E$ ，过点 $E$ 作 $E F ⊥ x$ 轴，交 $x$ 轴于点 $F$ ，使 $△ B E F$ 与 $△ A O C$ 相似？若存在，请求出点 $E$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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4、【综合与实践】
“好学小组”和“乐学小组”开展了“长方体纸盒的制作”实践活动．他们利用边长为 $a cm$ 的正方形纸板设计成如图所示的甲、乙两种纸盒，甲种纸盒是无盖的纸盒，乙种纸盒是有盖的纸盒．
【动手操作一】
好学小组：根据图1方式制作一个甲种无盖的长方体盒子．方法是先在纸板四角剪去四个同样大小边长为 $b cm$ 的小正方形，再沿虚线折合起来．
问题解决（1）：
①该长方体纸盒的底面边长为______ $cm$ ；（请你用含 $a$ ， $b$ 的代数式表示）
②若 $a = 24 cm$ ， $b = 6 cm$ ，该长方体纸盒的表面积为多少？
【动手操作二】
乐学小组：根据图2方式制作一个乙种有盖的长方体纸盒．方法是先在纸板四角剪去两个同样大小边长为 $b cm$ 的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．
问题解决（2）：该长方体纸盒的底面 $A B C D$ 的面积为______ ${cm}^{2}$ （用含 $a$ ， $b$ 的式子表示）．
【实际应用】
（3）春节临近，深圳市某纸箱厂，接到一笔订单，需要赶制长、宽、高分别为 $40 cm$ 、 $30 cm$ 、 $10 cm$ 的有盖长方体盒子若干．为了降低成本，提高效率，厂方决定购买大小合适的长方形纸板，采用乙种纸盒的制作方案，并且一张纸板制作一个纸盒．
①请分别在图3、图4虚线框内画出两种不同的设计图，并标上底面长、宽的尺寸；
②求厂方采购的长方形纸板的最小面积．

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5、若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象过点 $(2, 1)$ ，则 $k$ 的值为（）

A、3 B、2 C、 $- 2$ D、4

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6、下列图象中，y是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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7、在平面直角坐标系中，点 $(- 2025, 2026)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8、解方程组

(1)、 $\{\begin{array}{l} x = 3 - y ① \\ 2 x - 3 y = 1 ② \end{array}$

(2)、 $\{\begin{array}{l} x - 3 y = 5 ① \\ \frac{x + 3}{3} + \frac{y - 1}{4} = 2 ② \end{array}$

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9、已知点 $P (k, b)$ 在第四象限，则一次函数 $y = k x - b$ 的大致图象为（）

A、 B、 C、 D、

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10、2025年粤港澳大湾区全运会筹备工作全面推进，赛事周边文创产品市场热度持续攀升．某文创企业推出“活力大湾区”系列吉祥物智能手办，融合AR互动、赛事资讯实时推送等功能，一经推出便受到市场热烈追捧．经销售部门统计，该系列智能手办在2月份销售1000件，4月份销售1440件．

(1)、请求出“活力大湾区”系列智能手办从2月份到4月份销售量的月平均增长率．

(2)、市场调研显示，当每个智能手办售价为200元时，月销售量为3000件；在此基础上，售价每上涨5元，月销售量将减少50件，从生产部门得知，该系列智能手办的生产成本为每件120元．
①设该系列智能手办的售价为x元/件，月销售量为y件，请直接写出y（件）关于x（元/件）的函数关系式：____________．
②在充分考虑全运会期间市场竞争的情况下，为使月销售利润达到36万元，且使得销量尽可能多，该企业应将智能手办的实际售价定为多少元/件？

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11、深圳华润大厦“春笋”是深圳的地标性建筑之一，如图是“春笋”的实拍图和学生小明的写生画作，关于“春笋”下列说法正确的是（）

A、主视图与左视图相同 B、主视图与俯视图相同 C、左视图与俯视图相同 D、三种视图都不相同

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12、在一次综合与实践活动中，同学们开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，知识准备：下列图形中，不是无盖正方体的表面展开图的是______；（填序号）

下表是活动的相关信息．

使用材料	制作目标	操作方法	示意图
边长为 $a cm$ 的正方形纸板	制作一个无盖的长方体纸盒	先在纸板四角剪去四个同样大小边长为 $b cm$ 的小正方形，再沿虚线折合起来
边长为 $a cm$ 的正方形纸板	制作一个有盖的长方体纸盒	先在纸板四角剪去两个同样大小边长为 $b cm$ 的小正方形和两个同样大小的长方形，再沿虚线折合起来

解答下列问题：

(1)、用含a和b的代数式表示无盖的长方体纸盒的底面积，并求当

a = 12 cm

，

b = 2 cm

时，这个长方体纸盒的底面积；

(2)、细心的同学发现，制作的有盖的长方体纸盒的长是宽的2倍，若要求这个长方体纸盒的宽是高的3倍少

2 cm

，试探究a和b应满足的等量关系（结果用含b的代数式表示a）；

(3)、受这次活动的启发，小刚想用一张长为

m cm

，宽为

n cm

的长方形纸板，制作一个高为

h cm

的有盖的长方体纸盒（如图），请你用含m，n，h的代数式表示这个长方体纸盒的体积．

若已知 $m = 14 cm$ ， $h = 3 cm$ ， $n = 10 cm$ ，求制作的长方体纸盒的体积？

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13、某校“综合与实践”小组开展了测量学校旗杆的高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表（不完整）．

课题	测量学校旗杆的高度
成员	组长：陈组长组员：甲同学，乙同学，丙同学
工具	皮尺等
测量示意图		说明：线段 $A B$ 表示学校旗杆， $A B$ 垂直地面于点B．如图1，第一次将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段 $B C$ ．用皮尺测出 $B C$ 的长度；如图2.第二次将绳子拉直．绳子末端落在地面的点 D 处，用皮尺测出 $B D$ 的长度
测量数据	测量项目	数值
	图1中 $B C$ 的长度	$1.2$ 米
	图2中 $B D$ 的长度	$6.2$ 米
……	……

(1)、请你根据“综合与实践”小组测量得到的相关数据，计算学校旗杆

A B

的高度（结果保留一位小数）．

(2)、如果想要更加准确计算学校旗杆

A B

的高度，请你帮助该小组提出一条可行的建议（写出一条即可）．

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14、如图，在 $⊙ O$ 中，请添上一个条件：，使得 $A B = C D$ ．

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15、若 $x = 1$ 是方程 $x^{2} - 3 x + m = 0$ 的一个根，则 $m$ 的值为．

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16、在平面直角坐标系中，点 $(a - 1, 2)$ 关于原点的对称点为 $(4, - b)$ ，则 $a b$ 的值为．

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17、在▱ABCD中， tan B=2，E，F分别是 BC，AB 边上的动点，满足∠DEF=∠B，DF⊥EF.
①当E为BC的中点时，若AF=2，则BC 的长为；
$② \frac{A D}{A B}$ 的取值范围为.

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18、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，F 是AC边上一点(F不与点A，C重合)，连接BF 交DE于点 G，H，I分别是 DG，EG的中点，连接FH，FI.若 $t a n A = \frac{1}{2}, B D = 2 \sqrt{5},$ 则 FH+FI 的最小值为，且此时线段CF的长为.

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19、如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=6，AB，BC 的垂直平分线交于点 O，D为△ABC 外一点，BD=1，且∠ABD+∠ACB =90°，连接CD，则线段 OB 长为，线段CD 的最大值为.

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20、如图，在△ABC中，AB=AC，点 D 在 AC 边上，AD =3，CD =2，∠CBD=45°，则 tan∠ACB 的值为；点E 在 BC 的延长线上，连接 DE，若∠CED =∠ABD，则CE的长为.

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