相关试卷

1、如图，在数轴上放置两个长方形 $A B C D$ 和 $E F G H$ ，点A、点B、点E、点F在数轴上表示的数分别是 $- 14$ ， $- 8$ ， 1，5，且长方形的宽均为2个单位长度．

(1)、点A与点B之间的距离是．

(2)、若长方形 $A B C D$ 从如图位置开始沿数轴向右匀速运动，速度为每秒2个单位长度，设运动的时间为t（ $t > 0$ ）秒．
①当点B与点E相距5个单位长度时，求t的值．
②若同时长方形 $E F G H$ 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当两个长方形重叠部分的面积为6时，求t的值．

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2、【阅读理解】同学们，我们来学习近似计算算术平方根的方法．
材料一：求无理数 $\sqrt{107}$ 的整数部分和小数部分．
解：因为 $100 < 107 < 121$ ，所以 $\sqrt{100} < \sqrt{107} < \sqrt{121}$ ，即 $10 < \sqrt{107} < 11$ ，故 $\sqrt{107}$ 的整数部分为10，小数部分为 $\sqrt{107} - 10$ ．
材料二：求无理数 $\sqrt{107}$ 的近似值（保留两位小数）．
解：由正方形的面积为107，可得边长是 $\sqrt{107}$ ．
因为 $10 < \sqrt{107} < 11$ ，所以设 $\sqrt{107} = 10 + x$ ，其中 $0 < x < 1$ ．
再将该正方形分割成两个正方形和两个长方形（如图1），根据图中的面积，得 $10^{2} + 2 \times 10 x + x^{2} = 107$ ，当 $x^{2}$ 较小时，忽略 $x^{2}$ 的值，得 $100 + 20 x = 107$ ，解得 $x = 0.35$ ，所以 $\sqrt{107} = 10 + x \approx 10.35$ ．
【尝试探究】

(1)、利用“材料一”中的方法，已知x是 $\sqrt{15}$ 的整数部分，y是 $\sqrt{15}$ 的小数部分，求代数式 $2 x + y$ 的值．

(2)、利用“材料二”中的方法，求 $\sqrt{150}$ 的近似值（保留两位小数，将下面横线部分补充完整）．
解：由正方形的面积为              ，可得边长是 $\sqrt{150}$ ．
因为                                  ，所以设                                  ，其中 $0 < x < 1$ ．
再将该正方形分割成两个正方形和两个长方形（如图2），根据图中的面积，得                             ．
当 $x^{2}$ 较小时，忽略 $x^{2}$ 的值，得                            ，解得 $x =$                 ，所以                                  ．

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3、 $2025$ 年 $11$ 月 $30$ 日，温州市第二中学将迎来第 $77$ 届校园运动会，各个班级紧扣校运会主题“艺文•燃！”，开展班级喷绘设计．小艺负责数字“ $2$ ”的设计，她把边长为 $a$ 的正方形卡纸（如图 $1$ ）剪去两个相同的小长方形，得到一个“2”的图案，且“2”的笔画宽度均为 $b$ （如图 $2$ ）．

(1)、图案“”的周长可表示为．（用含字母 $a 、 b$ 的代数式表示）

(2)、小艺计划沿着图案的边框安装装饰灯，网上装饰灯的单价是 $5$ 元/米．如果正方形的边长为 $0.45$ 米，笔画宽度为 $0.1$ 米，则预计需要花费多少元？

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4、浙 $B A$ 篮球比赛正在火热进行中，每场比赛一支球队上场 $5$ 名运动员，若每个人的身高以 $180$ 厘米为基准，实际身高超过基准的厘米数记为正数，不足基准的厘米数记为负数，并将其称为身高波动值，记录如表：
运动员
①
②
③
④
⑤
身高波动值（ $cm$ ）
$+ 7$
$+ 6$
$- 3$
$+ 1$
$- 1$

(1)、身高最高的运动员比最低的运动员高多少厘米？

(2)、求这 $5$ 名运动员的平均身高．

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5、先合并同类项，再求值： $6 a^{2} - 3 a b + 7 b^{2} - 5 a^{2} + 3 a b - 9 b^{2}$ ，其中 $a = - 2$ ， $b = 1$ ．

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6、计算：

(1)、 $- 6 + (- 2) - (- 8)$ ；

(2)、 $\frac{2}{5} \div (- \frac{7}{5}) \times (- 3)$ ；

(3)、 $(- 30) \times (- \frac{1}{5} - \frac{3}{2} + \frac{4}{3})$ ；

(4)、 ${(- 2)}^{2} + \sqrt{25} + \sqrt[3]{- 64}$ ．

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7、如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前901个格子中所填整数之和是1505，则b的值为．
5
a
b
c
$- 2$
…

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8、定义“⊕”运算： $a \oplus b = a b + 2 a$ ，则 $5 \oplus (- 4)$ 的运算结果是．

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9、若代数式 $\frac{1}{5} x^{a} y^{3}$ 与 $- 3 x^{4} y^{b}$ 是同类项，则 ${(b - a)}^{2025}$ 的值为．

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10、数轴上点A与点B相距2个单位且点A在点B的左侧，若点B表示的数为 $- 3$ ，则点A表示的数是．

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11、用代数式表示：a的 $\frac{1}{2}$ 与b的和．

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12、比较大小： $- \frac{4}{7}$ $- \frac{3}{4}$ ．

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13、 $\frac{2}{5}$ 的相反数是．

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14、如图，将一个长方形分割成6个小正方形，分别编号为①②③④⑤⑥，其中正方形①的边长为1，正方形②的边长为a，则a的值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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15、已知 $|a - 2| + {(b + 1)}^{2} + \sqrt{c - 3} = 0$ ，则 $a + b + c$ 的值是（）

A、6 B、4 C、 $- 4$ D、 $- 6$

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16、若代数式 $x - 2 y$ 的值是 $- 2$ ，则 $2 x - 4 y + 5$ 的值是（）

A、1 B、 $- 7$ C、 $- 1$ D、3

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17、下列关于代数式的说法，正确的是（）

A、单项式 $\frac{2 x^{2} y}{3}$ 的系数是 $2$ B、多项式 $2 x^{2} + x y - 1$ 的常数项是 $1$ C、多项式 $x^{2} + x^{2} y - 3$ 次数是 $2$ D、单项式 $3 x^{2} y^{4}$ 的次数是 $6$

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18、绝对值小于6.2的正整数有（）

A、4个 B、5个 C、6个 D、7个

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19、下列计算中，正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 4)}^{2}} = - 4$ B、 $- 5^{2} = 25$ C、 $\sqrt[3]{- 64} = - 4$ D、 $|- 3| = - 3$

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20、某市图书馆的藏书量为24500000册，把数24500000用科学记数法表示为（）

A、 $2.45 \times 10^{7}$ B、 $2.45 \times 10^{5}$ C、 $245 \times 10^{5}$ D、 $24.5 \times 10^{6}$

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运动员	①	②	③	④	⑤
身高波动值（ $cm$ ）	$+ 7$	$+ 6$	$- 3$	$+ 1$	$- 1$