相关试卷

1、如图，海中有一小岛A，在点 B 测得小岛A 在北偏东 30°方向上，渔船从点 B 出发，由西向东航行10 n mile到达点 C，在点 C 测得小岛A 恰好在正北方向上，此时渔船与小岛A 的距离为( )

A、 $\frac{10 \sqrt{3}}{3} n m i l e$ B、 $\frac{20 \sqrt{3}}{3} n m i l e$ C、20 n mile D、 $10 \sqrt{3} n m i l e$

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2、如图①，扬中塔又称扬中新广播电视发射塔，昵称扬中小蛮腰，位于扬中市滨江公园内，距离市区1.2千米，与镇江新区隔江相望，是扬中热门景点之一.如图②，扬中塔AB建在背水坡坡比为1： $\sqrt{3}$ 坡长CD=6米，塔底 B 距离C 点 10 米的环岛江堤上，小明在距离 D 点 275 米的 E 处测得塔顶A 的仰角为30°，已知堤坝顶部 BC 与地面DE 平行，求扬中塔AB 的高度(参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.7 ，$ 结果保留整数).

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3、如图，港口 B 位于岛 A的北偏西37°方向，灯塔 C 在岛 A 的正东方向，AC=6 km，一艘海轮 D 在岛 A 的正北方向，且 B，D，C 三点在一条直线上，DC = $\frac{5}{2} B D .$

(1)、求岛 A 与港口 B 之间的距离；

(2)、求 tan C 的值.
(参考数据： $s i n 3 7^{\circ} \approx \frac{3}{5} ， c o s 3 7^{\circ} \approx \frac{4}{5} ， t a n 3 7^{\circ} \approx$ $\frac{3}{4})$

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4、某数学活动小组设计采用航拍无人机测量楼高.如图所示，航拍无人机飞行到楼房前方某高度时测得楼房底端 B处的俯角为53°，楼房顶端A 处的俯角为37°，BS=140米(点 S 为航拍无人机的位置).

(1)、求此时航拍无人机离地面的垂直距离；

(2)、求楼房的高度AB.
(参考数据：sin 37°≈0.6， cos 37°≈0. 8，tan 37°≈0.75，结果精确到1米)

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5、

仰角和俯角	仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫仰角. 俯角：视线在水平线下方的叫俯角
坡比和坡角	坡比：坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡面的坡比，记作i=
	坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，i=tanα
	坡比越大，坡角α越大，坡面
方向角	指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 90°的角叫做方向角

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6、阅读与思考：
请仔细阅读并完成相应的任务.
利用我们所学习的三角函数的相关知识可以解决许多关于三角形边长、角度、面积等问题.如图，在锐角三角形ABC 中，∠A，∠ABC，∠C的对边分别是a，b，c，过点 B 作 BH⊥AC 于点H，则 $c o s A = \frac{A H}{B A} = \frac{A H}{c} ，$ 即AH=ccosA，于是CH=b- ccos A.在 Rt△ABH 中， $B H^{2} =$ $A B^{2} - A H^{2} ，$ 在 Rt△BHC 中， $B H^{2} = B C^{2} -$ $C H^{2} ， ∴ c^{2} - c^{2} {c o s}^{2} A = a^{2} - {(b - c c o s A)}^{2} ，$ 整理得 $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c c o s A .$
任务：

(1)、 $b^{2} =$ ， $c^{2} =$ .

(2)、已知在△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别是a，b，c， $a = \sqrt{5} ， b = 2 ， c o s C = \frac{\sqrt{5}}{5} ，$ 求c.

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7、如图，在△ABC中，∠B =45°，BC =3， $t a n C = \frac{1}{2} ，$ 则中线 AD的长为( )

A、 $\sqrt{5}$ B、2 C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$

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8、在 Rt△ABC 中， $∠ C = 9 0^{\circ} ， s i n B = \frac{\sqrt{3}}{2} ， A C = 4 \sqrt{3}$ 求∠A 的度数和△ABC 的面积.

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9、如图，在由边长为2 的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB 为直径的圆经过点 C 和点 D，则 tan∠ADC =

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10、如图，在5×5 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1.若△ABC 的三个顶点都在格点上，则sin∠BAC= ， tan∠ACB=.

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11、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点D.若AD=8，CD=4 $\sqrt{2}$ 则 tan B的值为( )

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\sqrt{2}$

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12、

在 Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b
三边关系	a²+b²=⑫
两锐角关系	∠A+∠B=⑬ °
边与角关系	sin A = cos B = ⑭ ， cos A=sin B= ⑮ ， tan A =⑯ ， tan B=⑰

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13、在△ABC 中，若锐角∠A，∠B 满足 $|\sin A - \frac{1}{2}| + {(c o s B - \frac{1}{2})}^{2} = 0 ，$ 则∠C=.

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14、计算： ${s i n}^{2} 3 0^{\circ} + {c o s}^{2} 3 0^{\circ} =$

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15、
α
sinα
cosα
tanα
30°
③
④
⑤
45°
⑥
⑦
⑧
60°
⑨
⑩
⑪

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16、如图，在△ABC中，∠C=90°，设∠A，∠B，∠C 所对的边分别为a，b，c，则( )

A、a= bsin B B、b= csin B C、a= bt an B D、b= ctan B

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17、如图，△ABC 的三个顶点都在3×1 的正方形网格的格点上，则tan B 的值为( )

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\sqrt{55}$ C、 $\frac{\sqrt{10}}{5}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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18、

在 Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b
正弦	$s i n A = \frac{∠ A 的对边}{斜边} = \frac{a}{c}$
余弦	$c o s A = \frac{∠ A 的邻边}{斜边} =$
正切	$t a n A = \frac{∠ A 的对边}{∠ A 的邻边} =$
∠A 的正弦、余弦、正切统称为∠A 的锐角三角函数.由定义可知，∠A 为锐角时，0< sin A<1，0< cos A<1

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19、在如图所示的6×7 的正方形网格中，点A，B，C，D是格点，线段CD 是由线段AB 位似放大得到的，则它们的位似中心是( )

A、点 P₁ B、点 P₂ C、点 P₃ D、点 P₄

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20、如图，在菱形ABCD 中，点 B 的坐标为(2，1)，点 C 的坐标为(1，0)，点 D 在 y 轴的正半轴上，以点C 为位似中心，在x 轴的下方作菱形ABCD 的位似图形菱形A'B'CD'，并把菱形ABCD 的边长放大到原来的2倍，则点 B 的对应点B'的横坐标是( )

A、-1.5 B、-0.5 C、-2 D、-1

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α	sinα	cosα	tanα
30°	③	④	⑤
45°	⑥	⑦	⑧
60°	⑨	⑩	⑪