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1、如图， $△ A B C ≌ △ A^{'} B^{'} C^{'}$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B^{'} C A = 30 °$ ，则 $∠ A C A^{'}$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $60 °$ D、 $90 °$

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2、实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（）

A、 $a > 0$ B、 $a + b < 0$ C、 $a b < 0$ D、 $|a| > |b|$

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3、若 $a < b$ ，则下列不等式的变形正确的是（）

A、 $- 2 a > - 2 b$ B、 $\frac{a}{2} > \frac{b}{2}$ C、 $a + 2 > b + 2$ D、 $a - 2 > b - 2$

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4、下列图案中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5、如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + \frac{3}{2} x + 4$ 的对称轴是直线 $x = 3$ ，与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C．

(1)、求抛物线表达式；

(2)、求A，B两点的坐标；

(3)、如图，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P，使四边形 $P B O C$ 的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形 $P B O C$ 的最大面积；若不存在，请说明理由；

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，以点 $C$ 为圆心， $A C$ 长为半径的 $⊙ C$ 与 $A B$ 相交于点 $D$ ，连结 $C D$ ．

(1)、求 $∠ D C B$ 的度数；

(2)、若 $A C = 2$ ，求图中阴影部分的面积．

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7、如图，由小正方形构成的 $6 \times 6$ 网格， $⊙ O$ 经过 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点，仅用无刻度的直尺按要求画图．（保留作图痕迹）

(1)、在图（1）中画弦 $B C$ 的弦心距 $O D$ ；

(2)、在图（2）中的圆上找一点 $E$ ，使点 $E$ 是 $\overset{⏜}{BAC}$ 的中点．

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8、已知顶点为A的抛物线 $y_{1} = x^{2} + b_{1} x + c_{1}$ 与顶点为C的抛物线 $y_{2} = - x^{2} + b_{2} x + c_{2}$ 交于 $B (m, n)$ ， $D (m + 6, n)$ ，则四边形 $A B C D$ 的周长为．

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9、图1是我国著名建筑“东方之门”，它通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了中国的历史文化．“门”的内侧曲线呈抛物线形，如图2，已知其底部宽度 $A B$ 为 $80 m$ ，高度为 $200 m$ ，则离地面 $150 m$ 处的水平宽度（即 $C D$ 的长）为 $m$ ．

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10、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A D$ 是 $⊙ O$ 的直径， $∠ A B C = 50 °$ ，则 $∠ C A D$ 的度数为．

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11、在半径为6的圆中， $60 °$ 的圆心角所对的弧长为．

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12、为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方．如图1，点 $P$ 是一个固定观测点，运动点 $Q$ 从 $A$ 处出发，沿笔直公路 $A B$ 向目的地 $B$ 处运动．设 $A Q$ 为 $x$ （单位： $k m$ ） $(0 \leq x \leq n)$ ， $P Q^{2}$ 为 $y$ （单位： $k m^{2}$ ）．如图2， $y$ 关于 $x$ 的函数图象与 $y$ 轴交于点 $C$ ，最低点 $D (m, 36)$ ，且经过 $E (1, 100)$ 和 $F (n, 100)$ 两点．下列选项正确的是（）

A、 $m = 8$ B、 $n = 16$ C、点 $C$ 的纵坐标为 $120$ D、点 $(12, 45)$ 在该函数图象上

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13、如图， $⊙ O$ 是四边形 $A B C D$ 的外接圆， $C E ∥ A D$ 交 $A B$ 于点 $E$ ， $B E = B C$ ， $∠ B C D = 122 °$ ，则 $∠ A D C$ 的度数为（）

A、 $106 °$ B、 $112 °$ C、 $116 °$ D、 $126 °$

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14、已知抛物线y＝（x﹣3）²+c经过点A（2，0），则该抛物线与x轴的另一个交点是（　　）

A、（3，0） B、（4，0） C、（﹣8，0） D、（﹣4，0）

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15、如图，在半径为5的 $⊙ O$ 中，弦 $A B = 8$ ， $P$ 是弦 $A B$ 上一动点，则 $O P$ 的最小值为（）

A、3 B、 $\sqrt{5}$ C、2 D、1

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16、在平面直角坐标系中， $A (0, 4)$ ， $O (0, 0)$ ， $B (4, 0)$ ．动点 $M (m, 0)$ ，连接 $A M$ ，过 $O$ 点作 $O C ⊥ A M$ ，垂足为点 $C$ ，过 $B$ 点作 $B N ∥ y$ 轴，直线 $O C$ 与直线 $B N$ 相交于点 $N$ ， $∠ A M O = n °$ ，

(1)、如图1，若 $0 < m < 4$ ，求证： $∠ N = n °$ ，且 $B N = m$ ；

(2)、连接 $A B$ ，直线 $A B$ 与直线 $O C$ 相交于点 $D$ ，点 $P (4 - m, 0)$ ，直线 $D P$ 与直线 $A M$ 相交于点 $Q$ ．
①如图2，若 $m = \frac{3}{2}$ ，求点 $Q$ 的横坐标；
②若 $- 4 < m < 0$ ，请用含 $n$ 的式子表示 $∠ B P D + ∠ Q$ 的大小（直接写出结果即可）．

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17、在 $△ A B C$ 中，边 $A B$ 的垂直平分线 $l_{1}$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，边 $A C$ 的垂直平分线 $l_{2}$ 交 $B C$ 于点 $E$ ， $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 相交于点 $O$ ， $△ A D E$ 的周长为17．

(1)、如图1，求线段 $B C$ 的长；

(2)、如图1，若 $∠ B A C = 104 °$ ，求 $∠ D A E$ 的度数；

(3)、如图2，连接 $O A$ ， $O B$ ， $O C$ ，若 $△ O B C$ 的周长为36，求线段 $O A$ 的长（直接写出结果即可）

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18、如图， $∠ B = ∠ C = 90 °$ ， $E$ 是 $B C$ 的中点， $D E$ 平分 $∠ A D C$ ，

(1)、求证： $A E$ 平分 $∠ D A B$ ；

(2)、填空：① $∠ D E A =$ ______（度）；
②若 $C D = 3$ ， $A B = 5$ ， $A D$ 的长为______．

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19、如图，已知 $D$ 是 $B C$ 上一点，线段 $D E$ 与线段 $A C$ 相交于点 $F$ ， $A B = A D$ ， $B C = D E$ ， $A C = A E$ ．

(1)、若 $∠ 1 = 64 °$ ，求 $∠ 2$ 的大小；

(2)、求证 $D A$ 平分 $∠ B D E$ ．

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20、如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的高， $C E$ 是 $△ A C B$ 的角平分线， $F$ 是 $A C$ 中点， $∠ A C B = 62 °$ ， $∠ B A D = 55 °$ ，其中 $B C > A B$ ．

(1)、求 $∠ A E C$ 和 $∠ B A C$ 的度数；

(2)、若 $△ B C F$ 与 $△ B A F$ 的周长差为3， $A B = 7$ ，求 $B C$ 的长．

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