相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 3$ ， $A C = 4$ ， $B C = 5$ ， $P$ 为边 $B C$ 上一动点， $P E ⊥ A B$ 于 $E$ ， $P F ⊥ A C$ 于 $F$ ， $M$ 为 $E F$ 的中点，则 $A M$ 的最小值为（）

A、 $2.4$ B、2 C、 $1.6$ D、 $1.2$

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2、如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝25°，则∠EPF的度数是（　　）

A、100° B、120° C、130° D、150°

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3、如图，一圆柱体底面周长为 $40 cm$ ，高 $A B$ 为 $30 cm$ ， $B C$ 是上底面的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，求出爬行的最短路程等于（）

A、 $40 cm$ B、 $50 cm$ C、 $\sqrt{700} cm$ D、 $\sqrt{1300} cm$

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ， $∠ A B C = 120 °$ ，过点 $B$ 作 $B D ⊥ B C$ ，交 $A C$ 于点 $D$ ，若 $A D = 1$ ，则 $C D$ 的长为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5、一个正方形的面积为8cm $^{2}$ ，则它的对角线长为（　　）

A、2cm B、2 $\sqrt{2}$ cm C、4cm D、3cm

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6、 $\sqrt{16}$ 的值是（）

A、4 B、 $\pm 4$ C、2 D、8

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7、综合与实践：后视镜的视角问题
【素材一】光的反射是生活中常见的现象，图1是光的反射示意图（反射角等于入射角，法线与平面镜垂直，垂足为入射点）．
【素材二】三角形三个内角的和等于 $180 °$ ．
如图2，小明将后视镜抽象成平面镜，画出了汽车与左侧后视镜的示意图，汽车用长方形 $A B C D$ 表示，司机位于车内左前方，眼睛用点 $O$ 表示， $O E ∥ A B$ ，左侧后视镜用线段 $A P$ 表示，左后视镜打开后 $A P$ 与 $A B$ 形成的 $∠ B A P$ 可在一定范围内调节， $∠ B A P$ 不小于 $50 °$ ，不大于 $80 °$ ，点 $H$ 为线段 $A P$ 上的任意一点，且点 $H$ 为入射点， $H H^{'}$ 为法线，图上各点均在同一平面内．
【问题解决】
（1）如图2，当 $∠ B A P = 60 °$ 时，
①若 $∠ E O H = 70 °$ ，求反射角 $∠ H^{'} H O$ 的大小；
②若入射光线 $F H$ 恰好平行于 $A B$ ，求此时 $∠ E O H$ 的大小；
【拓展应用】
（2）如图3， $M P$ ， $N A$ 为入射光线， $P O$ ， $A O$ 为反射光线， $P P^{'}$ ， $A A^{'}$ 为法线．司机在调节左侧后视镜(即 $∠ B A P$ 的大小)和移动眼睛 $O$ 的位置时，满足 $∠ E O A$ 大于 $40 °$ ．若 $∠ A O P$ 的大小始终不变，试判断 $∠ M P O - ∠ N A O$ 的值是否会发生变化，并说明理由；
（3）汽车起步时，司机要观察汽车周围环境，如图4，汽车尾部左侧有一障碍物，但他坐在驾驶位上无法看清该障碍物全貌，此时_______(填写序号)，司机就可以通过左侧后视镜观察到该障碍物全貌．
①人眼 $O$ 沿射线 $O E$ 方向向前移动；
②人眼 $O$ 沿射线 $O Q$ 方向向右移动；
③后视镜 $P A$ 绕 $A$ 点逆时针转动；
④后视镜 $P A$ 绕 $A$ 点顺时针转动．

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8、请用我们学过的知识解决下列问题：如图，平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），C（0，c）， $\sqrt{a + 4} + {(c + 3)}^{2} = 0$ ， b为 $\sqrt{7}$ 的整数部分．

(1)、a＋b＋c＝　　；

(2)、点P为坐标平面内的一个动点，若S_△_PBC＝2S_△_ABC ，求点A与点P距离的最小值；

(3)、如图2，点D在线段AB上，将点D向右平移4个单位长度至E点，若△ACE的面积等于14，求点D坐标．

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9、水是万物生命之源，但随着人口急剧增长，水资源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫．某城市为了避免居民用水浪费现象，制定了居民每月每户用水标准 ${8m}^{3}$ ，收费为正常标准，如果超标用水，超过部分加价收费，下表是小明家2025年两个月的收费表：
时间项目
用水量 $(m^{3})$
费用（元）
1月
11
28
2月
15
44

(1)、请问该城市居民标准内用水及超标部分用水的价格各是多少元？

(2)、小明家三月份用水量是 $24 m^{3}$ ，他有50元钱，请问他的钱够交水费吗？如果不够，还差多少？

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10、实数 $a$ 和 $b$ 在数轴上对应的点如图所示．

(1)、将 $- a$ 和 $- b$ 对应的点标在数轴上，并将 $a$ ， $- a$ ， $b$ ， $- b$ 按从小到大的顺序用“ $<$ ”排列；

(2)、若实数 $c$ 为8的立方根，求代数式 $\sqrt{a^{2}} + |a - b| + \sqrt{{(b - c)}^{2}} + 2 a$ 的值．

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11、求下列各式中的x：

(1)、 $4 {(2 x - 1)}^{2} = 36$

(2)、 ${(x - 1)}^{3} = - 8$

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12、解二元一次方程组： $\{\begin{array}{l} y = 3 - x \\ 3 x + 2 y = 4 \end{array}$ ．

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13、计算： $- 1^{2025} - \sqrt[3]{- 125} + \sqrt{4} + |1 - \sqrt{2}|$ ．

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14、在平面直角坐标系中，已知线段 $A B ∥ x$ 轴，且 $A B = 5$ ，点 $A$ 的坐标是 $(- 2 ， 4)$ ，则点 $B$ 的坐标为．

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15、若 $x - 3 y = 6$ ，则 $10 - x + 3 y =$ ．

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16、春节期间商场优惠促销，将甲，乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲，乙两种服装各1件，共付182元，两种服装的标价之和为210元，则甲，乙两种服装的标价分别为（）

A、70元，140元 B、50元，100元 C、56元，126元 D、140元，70元

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17、小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入 $x$ 的值是有理数64时，输出的 $y$ 值是（）

A、8 B、 $\pm 8$ C、 $\sqrt{2}$ D、2

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18、下列命题：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；④若 $\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} = 0$ ，则 $a = - b$ ；⑤实数和数轴上的点一一对应；⑥无理数都是无限小数．其中真命题的个数是（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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19、在AI技术发展中，词元（ $Token$ ）是大模型处理信息的基本单元，具有智能时代可计量、可定价、可交易的特征、据国家数据局发布信息：2024年初，我国日均词元调用量为1000亿；2026年3月，日均词元调用量已突破140万亿．若2026年3月日均词元调用量为2024年初日均词元调用量的n倍，则n用科学记数法可表示为（）

A、 $1.4 \times 10^{2}$ B、 $1.4 \times 10^{3}$ C、 $1.4 \times 10^{4}$ D、 $1.4 \times 10^{5}$

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20、【综合探究】
数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质.已知三角形纸片ABC和BDE中，∠ACB=∠BDE=90°， BC=BD=6， AC=DE=8，旋转角为（ $α （ 0^{\circ} < α < 36 0^{\circ}) .$

(1)、【初步感知】
如图1，连接AE， CD，将三角形纸片BDE绕点B旋转，求 $\frac{A E}{C D}$ 的值；

(2)、【深入探究】
如图2，在三角形纸片BDE绕点 B 旋转过程中，当点D恰好落在△ABC的中线CF的延长线上时，延长ED交AC于点G，求CG的长；

(3)、【拓展延伸】
在三角形纸片BDE绕点B旋转过程中，试探究A，D，E三点，能否构成以AE为直角边的直角三角形.若能，直接写出线段AD的长度；若不能，请说明理由.

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时间项目	用水量 $(m^{3})$	费用（元）
1月	11	28
2月	15	44