相关试卷

1、若x=2是关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x - 2026 = 0 (a \neq 0)$ 的一个解，则1-2a-b的值为.

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2、某校准备组织全校500名学生前往研学基地进行研学实践活动，随机抽取其中50名同学进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如图统计图，估计全校学生中愿意去“湖南省科学技术术馆”的学生人数为名.

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3、二次根式 $\sqrt{6 x - 19}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

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4、著名数学家华罗庚曾说过“数形结合百般好，隔离分家万事休”.小明同学判断方程 $x + 2 = \frac{1}{x}$ 实根的情况时，构造了一次函数y=x+2和反比例函数 $y = \frac{1}{x} ，$ 然后在同一平面直角坐标系中画出它们的图象，发现在第一象限和第三象限各有一个交点，从而确定方程 $x + 2 = \frac{1}{x}$ 有一个正实数根和一个负实数根.请用类似的方法判断方程 $x^{3} - 4 x - 1 = 0$ 实根的情况，你的结论是（）

A、只有一个正实数根 B、有一个正实数根，两个负实数根 C、有两个正实数根，一个负实数根 D、有三个正实数根

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5、如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，AE恰好平分∠BAD，若CE=3，则▱ABCD的周长为（）

A、9 B、12 C、18 D、24

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6、如图，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，AB与CD交于点E，点 D 是劣弧 $\hat{A B}$ 的中点，若CD=4，∠ACD=30°，则DE的长为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、2

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7、在数轴上表示不等式组 ${\begin{matrix} x - 3 \leq 0 ， \\ \frac{x}{2} > - 1 \end{matrix}$ 的解集，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8、如图，AB∥CD，BE⊥CE于点E，∠B=30°，则∠C的度数为（）

A、90° B、120° C、135° D、150°

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9、劳动创造世界，劳动最光荣.九年级(一)班第一组7名同学一周内参加劳动的时间为：5，2，5，3，4，5，6(单位：小时)，则下列统计正确的是（）

A、中位数是3，众数是5 B、众数是5，平均数是5 C、中位数是5，平均数是5 D、中位数是5，众数是5

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10、下列运算正确的是（）

A、2a+3a=5a B、 $\sqrt{a} - \sqrt{b} = \sqrt{a - b}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ D、 ${(a b)}^{3} = a^{3} b$

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11、中国是世界上最早使用正负数、并进行负数运算的国家.我国古代数学著作《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫仗正数和负数.若微信进账10元记为+10，那么微信支出6元应记为（）

A、+10 B、- 10 C、+6 D、- 6

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12、如图放置的四个几何体中，主视图、左视图和俯视图都一样的是（）

A、 B、 C、 D、

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13、据长沙统计局发布，初步核算，2025年全市实现地区生产总值为 1 573 782 000 000元，数据1 573 782 000 000用科学记数法表示为（）

A、1.573782×10¹³ B、 $1.573782 \times 1 0^{12}$ C、1.573782×10¹¹ D、157.3782×10¹⁰

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14、我们知道直角三角形的三边长满足 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ ，那么在锐角三角形和钝角三角形中，三边长又满足什么关系呢？勤思小组做了进一步探究，以下是部分探究过程：
如图①，在锐角 $△ A B C$ 中，过点A作 $A D ⊥ B C$ 于点D． $∠ A D C = ∠ A D B = 90 °$
在 $Rt △ A C D$ 中， $A D^{2} = A C^{2} - C D^{2}$
在 $Rt △ A B D$ 中， $A D^{2} = A B^{2} - B D^{2} = A B^{2} - {(B C - C D)}^{2}$
由上面两个等式，等量代换得：；
所以，化简为 $A B^{2} =$ ；

(1)、请你补充完成上面横线上所缺的过程；

(2)、善学小组在探究中发现，如图②，当 $△ A B C$ 为钝角三角形（ $∠ C$ 为钝角）时，也有类似的结论．请类比勤思小组的方法写出该结论，并说明理由；

(3)、如图③，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = 90 ° ， A B = 8 ， B C = 6 ， C D = 9 ， A D = 11$ ，求该四边形的面积；敏学小组的思路是连接 $A C$ ，过点D作 $D F ⊥ A C$ 于点F，请利用敏学小组的思路直接写出四边形 $A B C D$ 的面积．

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15、问题情境：在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积为主题开展了数学活动，同学们想到借助曾经阅读的数学资料进行探究：
材料1．古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年），在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式 $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ （其中a、b、c为三角形的三边长， $p = \frac{a + b + c}{2}$ ， S为三角形的面积）．
材料2．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式： $S = \sqrt{\frac{1}{4} [a^{2} b^{2} - {(\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2})}^{2}]}$ ，其中三角形边长分别为a、b、c，三角形的面积为S．

(1)、利用材料1解决下面的问题：
当 $a = 3 ， b = 5 ， c = 6$ 时，求这个三角形的面积：

(2)、利用材料2解决下面的问题：
已知 $△ A B C$ 三条边的长度分别是 $a = \sqrt{x + 1}, b = \sqrt{{(5 - x)}^{2}}, c = 4 - {(\sqrt{4 - x})}^{2}$ ，记 $△ A B C$ 的周长为 $C_{△ A B C}$ ．
①当 $x = 2$ 时，请直接写出 $△ A B C$ 中最长边的长度________；
②若x是满足 $0 < x \leq 4$ 的整数，当 $C_{△ A B C}$ 取得最大值时，请用秦九韶公式求出 $△ A B C$ 的面积．

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16、如图，在 $4 \times 4$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫作格点，以格点为顶点分别按下列要求作图．

(1)、在图①中，画一条线段 $A B$ ，使线段 $A B = \sqrt{17}$ ；

(2)、在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；

(3)、在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．，

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17、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A E ⊥ B D$ ， $C F ⊥ B D$ ，垂足分别为 $E$ ， $F$ ．求证：四边形 $A E C F$ 是平行四边形．

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18、计算： $2 (\sqrt{3} + 1) - (2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})$

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19、在平行四边形 $A B C D$ 中，如果 $∠ A + ∠ C = 110 °$ ，则 $∠ B =$ ．

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20、正方形的周长 $C$ 与边长 $a$ 之间的关系为 $C = 4 a$ ，则常量为．

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