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1、如图，直角三角形纸片 $A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ，将 $△ B D E$ ， $△ C K G$ 分别沿着 $D E$ ， $G K$ 折叠，使点 $B$ ， $C$ 恰好都落在 $F$ 点，且 $D$ ， $F$ ， $G$ 三点共线．已知 $B C = 12$ ， $B E = 3$ ，则 $E K =$ ．

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2、【阅读理解】 $\frac{1}{1 \times 2} = \frac{1}{1} - \frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ， $\dots \dots$
【实践应用】（1）①计算 $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \frac{1}{4 \times 5} + \frac{1}{5 \times 6} + \frac{1}{6 \times 7} =$ _____；
②计算 $\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{20} + \frac{1}{30} + \dots + \frac{1}{9900} =$ _____；
【拓展应用】（2）计算 $\frac{1}{1 \times 2 \times 3} + \frac{1}{2 \times 3 \times 4} + \frac{1}{3 \times 4 \times 5} + \dots + \frac{1}{98 \times 99 \times 100}$ 的值

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3、在平面直角坐标系中，已知 $O A = 10 cm$ ， $O B = 5 cm$ ，点P从点O开始沿 $O A$ 边向点A以 $2 cm/s$ 的速度移动；点Q从点B开始沿 $B O$ 边向点O以 $1 cm/s$ 的速度移动．如果P、Q同时出发，用 $t (s)$ 表示移动的时间 $(0 \leq t \leq 5)$ ．

(1)、用含t的代数式表示：线段 $P O =$ $cm$ ； $O Q =$ $cm$ ．

(2)、求当t为何值时，四边形 $A P Q B$ 的面积为 $19 {cm}^{2}$ ．

(3)、当 $△ P O Q$ 与 $△ A O B$ 相似时，求出t的值．

(4)、求当t为何值时，线段 $P Q$ 分三角形 $A O B$ 的面积比为 $6 : 19$ ．

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4、法门寺舍利塔，地处于陕西省宝鸡市，是国家AAAAA级旅游景区法门寺的一个景点，某数学兴趣小组决定利用所学知识测量舍利塔的高度，如图2，塔的高度为 $A B$ ，在地面 $B C$ 上取E，G两点，分别竖立两根高为 $1.5 m$ 的标杆 $E F$ 和 $G H$ ，两标杆间隔 $E G$ 为 $89 m$ ，并且舍利塔 $A B$ ，标杆 $E F$ 和 $G H$ 在同一竖直平面内．从标杆 $E F$ 后退 $2 m$ 到D处（即 $E D = 2 m$ ），从D处观察A点，A、F、D三点成一线；从标杆 $G H$ 后退 $3 m$ 到C处（即 $C G = 3 m$ ），从C处观察A点，A、H、C三点也成一线．已知B、E、D、G、C在同一直线上， $A B ⊥ B C$ ， $E F ⊥ B C$ ， $G H ⊥ B C$ ，请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出舍利塔 $A B$ 的高度．

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5、如图，点 $C$ 在 $△ A D E$ 的边 $D E$ 上， $A D$ 与 $B C$ 相交于点 $F$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $\frac{A B}{A C} = \frac{A D}{A E}$ ．试说明： $△ A B C ∽ △ A D E$ ．

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6、如图，已知 $D E ∥ B C, F E ∥ C D, A F = 3, A D = 5, A E = 4$ ，求 $C E, B D$ 长．

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7、在 $△ A B C$ 中， $∠ A, ∠ B$ 满足 $|\sin A - \frac{\sqrt{3}}{2}| + {(1 - \sqrt{3} \tan B)}^{2} = 0$ ，试判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由．

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8、解下列方程：

(1)、 $4 x^{2} - 8 x - 3 = 0$ （配方法）

(2)、 $3 x^{2} - 2 = 4 x$ （公式法）

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9、计算：
（1） $|\sqrt{3} - 2| - {(π + 2021)}^{0} + 2 \sin 60 ° + {(\frac{1}{2})}^{- 2}$ ；
（2） ${(1 - 2 \sqrt{3})}^{2} - (\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})$ ．

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10、如图， $△ A B C$ 是一块锐角三角形余料，边 $B C = 12 cm$ ，高 $A D = 6 cm$ ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 $B C$ 上，其余两个顶点分别在 $A B 、 A C$ 上，则正方形的边长为 $cm$ ．

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11、若a是关于x的一元二次方程 $x^{2} + 4 x - 1 = 0$ 的一个根，则 $2 a^{2} + 8 a =$ ．

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12、如图，如果“炮”所在位置的坐标为 $(- 3, 1)$ ， “象”所在位置的坐标为 $(2, - 2)$ ，那么“士”所在位置的坐标为．

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13、化简 $|3 - π| + \sqrt{{(4 - π)}^{2}} =$ ．

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14、如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A、B、C、D四个图中的三角形 $($ 阴影部分 $)$ 与 $△ E F G$ 相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B C = 4$ ， $\tan A = \frac{2}{3}$ ，则 $A C$ 的值为（）

A、10 B、8 C、6 D、4

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16、进入秋冬季以来，全国流感呈现多点爆发，感染人数急速增长的新趋势，若1人患病，经过两轮感染后患病人数竟高达324人，则每轮感染中，1个人会平均感染多少人？若设每轮感染中，1个人会平均感染x个人，则下列方程正确的是（）

A、 $1 + x + x^{2} = 324$ B、 ${(1 + x)}^{2} = 324$ C、 $1 + x + {(1 + x)}^{2} = 324$ D、 $x + {(1 + x)}^{2} = 324$

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17、如图，直线 $a ∥ b ∥ c$ ，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E，B、D、F，若 $A C = 4 ， C E = 6 ， B D = 3$ ，则 $B F$ 的长为（）

A、7 B、 $\frac{15}{2}$ C、8 D、 $\frac{19}{2}$

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18、下列方程是一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} + 1 = 0$ B、 $x^{2} + \frac{1}{x} = 0$ C、 ${(x + 1)}^{2} = x^{2}$ D、 $x^{2} + y + 1 = 0$

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19、如图，直线 $y = k x + b$ 与抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + 3$ 交于点A，B，且点A在y轴上，点B在x轴上，则不等式 $- x^{2} + 2 x + 3 > k x + b$ 的解集为（）．

A、 $x \leq - 1$ 或 $x \geq 3$ B、 $0 < x < 3$ C、 $- 1 < x < 3$ D、 $x < 0$ 或 $x > 3$

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20、若a、b均为实数，且 ${(a - b)}^{2}$ 与 $\sqrt{b - 2}$ 互为相反数，则 $a + b =$ ．

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