相关试卷

1、用“※”定义一种新运算：对于任意有理数 $a$ 和 $b$ ，规定 $a ※ b = a b^{2} - a + b$ ，如： $1 ※ 3 = 1 \times 3^{2} - 1 + 3 = 11$ ，若 $x ※ 3 = x - 4$ （其中 $x$ 为有理数），则 $x$ 的值为（　　）

A、1 B、 $- 1$ C、 $- 2$ D、2

查看解析
2、王勃的《滕王阁序》中有一句是“落霞与孤鹜齐飞”，将除“与”字外的六个字分别写在一个正方体的六个面上，如图是该正方体的展开图，则原正方体中与“霞”字所在的面相对面上的字是（）

A、孤 B、鹜 C、齐 D、飞

查看解析
3、下列说法中，错误的是（）

A、两点之间，线段最短 B、连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离 C、用四舍五入法把0.05019精确到百分位是0.05 D、当三角形的高不变时，它的底和面积成反比例关系

查看解析
4、根据等式的性质，下列各式变形错误的是（　　）

A、若 $a c^{2} = b c^{2}$ ，则 $a = b$ B、若 $a = b$ ，则 $a c^{2} = b c^{2}$ C、若 $a + 3 = b + 3$ ，则 $a = b$ D、若 $a = b$ ，则 $\frac{a}{- 3} = \frac{b}{- 3}$

查看解析
5、下列计算正确的是（）

A、 $7 a + a = 7 a^{2}$ B、 $5 y - 3 y = 2$ C、 $3 a + 2 b = 5 a b$ D、 $n m^{2} - 2 m^{2} n = - m^{2} n$

查看解析
6、【背景】嘉嘉所在学校的数学兴趣小组正在进行一次户外测量实践活动．他们来到了一片空地，发现了一个特殊的三角形区域，这个区域形状恰好是一个直角三角形．为了进一步研究这块区域，嘉嘉和兴趣小组的同学进行了一系列标注、测量．
【发现】在 $Rt Δ A B C$ 中， $∠ C = 90^{°}$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点 $D$ ， $D E ⊥ A D$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，嘉嘉突发奇想，以 $A E$ 为直径作了一个 $⊙ O$ ，如图所示．
【问题】嘉嘉和兴趣小组的同学遇到了几个问题，需要你的帮助：

(1)、猜想：直线 $C D$ 与以 $A E$ 为直径的 $⊙ O$ 相切，请证明这个猜想；

(2)、若 $A C = 3, B C = 3 \sqrt{3}$ ．求 $B E$ 的长度；

(3)、在（2）的条件下，计算图中阴影部分的面积是多少？

查看解析
7、在平面直角坐标系中，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 经过点 $(0, 4)$ 且对称轴为直线 $x = 3$ ，点 $P$ 在抛物线上，其横坐标为 $m$ ．

(1)、求该抛物线对应的函数关系式；

(2)、已知点 $A$ 的坐标为 $(k, 2 k)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(k, 0.5 k)$ ，连接 $A B$ ，以点 $P$ 为位似中心将线段 $A B$ 放大到原来的 $1.5$ 倍，得到线段 $A^{'} B^{'}$ （ $A^{'} B^{'}$ 和 $A B$ 位于点 $P$ 的同侧），以 $A^{'} B^{'}$ 为边向右做正方形 $A^{'} B^{'} M N$ ，
$①$ 当 $m = 0$ 时，连接 $P A^{'}$ 、 $P B^{'}$ ，试说明 $S_{正方形 A^{'} B^{'} M N} = 3 S_{△ A^{'} B^{'} P}$ ．
$②$ 当 $k = 2$ 时，若 $A^{'} B^{'}$ 与抛物线图象交于点 $C$ ，连接 $P C$ ；当 $P C$ 平分 $A B$ 时，求 $m$ 的值；
$③$ 当 $k = 2$ 时，连接 $B^{'} N$ ，当 $A 、 B$ 两点中只有一个点在 $△ A^{'} B^{'} N$ 内部时，直接写出 $m$ 的取值范围．

查看解析
8、【问题原型】如图 $①$ ，菱形 $A B C D$ 的边长为 $2$ ， $∠ A B C = 60 °$ ．点 $E 、 F$ 分别在边 $B C 、 A C$ 上，且 $A F = C E$ ．点 $P$ 在直线 $B C$ 上，试探究当 $P M + P D$ 的值最小时，点 $P$ 的位置．
【问题探究】（1）小丽同学由已知条件可以证明 $△ A B F ≌ △ C A E$ ，为了求 $P M + P D$ 最小值问题，首先要探究点 $M$ 的轨迹问题．研究发现：当 $△ A B M$ 的 $A B$ 边为定长， $∠ A M B$ 为定角且 $∠ A M B > 90 °$ 时，点 $M$ 在 $△ A B M$ 外接圆的劣弧 $A B$ 上运动．以下是小丽求 $∠ A M B$ 的度数的部分过程：
解：∵四边形 $A B C D$ 是菱形，∴ $A B = B C$ ，
又∵ $∠ A B C = 60 °$ ，
$∴ △ A B C$ 是等边三角形，
∴ $A B = A C$ ， $∠ A C B = ∠ B A C = 60 °$ ，
又∵ $A F = C E$ ， ∴ $△ A B F ≌ △ C A E (SAS)$
证明过程缺失
∴ $∠ A M B =$ ______
∴点 $M$ 在 $△ A B M$ 外接圆的劣弧 $\overset{⌢}{A B}$ 上运动．
请您补全证明过程．
【问题解决】（2）请结合上述探究过程，用圆规和无刻度的直尺，在图 $②$ 中作出【问题原型】中的点 $P$ 和点 $M$ ，使 $P M + P D$ 的值最小，则最小值是______．

查看解析
9、千百年来，手杆秤也可算作华夏“国粹”，是我国传统的计重工具，方便了人们的生活，直至今日仍然有人还在使用杆秤进行交易．
【观察实践】如图①，某兴趣小组为了探究秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x．（ $x \geq 4$ ）厘米与秤钩所挂物重为y斤之间的关系，进行了6次称重记录出下表的一些数据．
x（厘米）
4
12
20
24
28
36
y（斤）
0
1
2
2.5
3
4
【问题解决】

(1)、在图②中，请以表格中的x值为横坐标，y值为纵坐标描出所有的点，并将这些点依次连接起来．

(2)、根据（1）描各点的分布规律，观察它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式，如果不在同一条直线上，请说明理由．

(3)、已知杆秤的设计利用了杠杆原理：动力×动力臂=阻力×阻力臂，设秤砣质量为 $m_{1}$ 斤，称钩质量为 $m_{2}$ 斤，秤钩到称纽距离为 $l_{1}$ 厘米，则当钩上不放重物时： $4 m_{1} = m_{2} l_{1}$ ，挂物重为y斤时： $m_{1} x = (m_{2} + y) l_{1}$ ，
则由上面两个等式进行变形可以得到 $y =___x +$ ，（横线上填关于 $m_{1}$ ， $l_{1}$ 的代数式）
根据上式和（2）的结论，当秤砣质量为0.3斤时，求秤钩到称纽距离应该为多少厘米？

查看解析
10、某市为推进“绿色社区”建设，对全市150个社区的“雨水收集利用率”进行考核．根据要求，“雨水收集利用率”达到75%及以上即为合格．环保部门随机抽查了10个社区，其利用率数据如下（单位：%）：
68，77，72，85，80，65，78，88，70，82．
请根据以上信息，回答下列问题：

(1)、计算这组数据的平均利用率为______；

(2)、估计全市150个社区中，利用率合格的大约有多少个？

(3)、若将这10个社区作为试点，对不合格的社区进行改造（合格的社区无需改造），改造后全部达标，且改造后数据的平均利用率提升至80%．那么，试点中改造社区的利用率平均至少提升了______个百分点．

查看解析
11、如图是由小正方形组成的6×7网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点．格点A、B、C在同一个圆上．只用无刻度直尺在分别在给定网格中按照下列要求作图，保留作图痕迹．

(1)、图①中，先画出圆心O，然后作 $⊙ O$ 经过B点的切线

(2)、图②中，在 $⊙ O$ 上画点D，使 $A C = A D$

查看解析
12、如图，在 $△ B C F$ 中，D，E分别是 $B C, F C$ 的中点， $B C ∥ A F$ ，交 $D E$ 的延长线于点A， $A B ⊥ A C$ ，连接 $A F$ ．求证：四边形 $A F B D$ 为菱形．

查看解析
13、某高速公路工地需要实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到 $400 m$ 以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度是 $0.8 cm/s$ ，人跑步的速度是 $5 m/s$ ，问：导火线必须超过多长，才能保证操作人员的安全？

查看解析
14、先化简，再求值： $\frac{m^{2} - 6 m n + 9 n^{2}}{3 n - m}$ ，其中 $m = 2, n = 1$ ．

查看解析
15、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为1，点E是边 $B C$ 上一动点（不与点B，C重合），过点E作 $E F ⊥ A E$ 交正方形外角的平分线 $C F$ 于点F，交 $C D$ 于点G，连接 $A F$ ，有下列结论：① $A E = E F$ ② $C F = \sqrt{2} B E$ ③ $∠ D A F = ∠ C E F$ ④ $△ C E F$ 面积的最大值为 $\frac{1}{6}$ ⑤连接 $D F$ ，当 $A F + D F$ 最小时 $C F = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ，上述结论中，正确结论的序号有．

查看解析
16、若a是方程 $x^{2} - x - 1 = 0$ 的一个根，则 $- a^{3} + 2 a + 2025$ 的值为．

查看解析
17、如图，点 $A (m ， 2)$ 在函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象上，点 $B$ 在 $y$ 轴上， $O B = 1$ ，将线段 $A B$ 向左下方平移．得到线段 $C D$ ，使点 $C$ 落在函数图象上，点 $D$ 落在 $x$ 轴负半轴上，且 $O D = 1$ ．则 $k$ 的值为（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $- 2$ C、 $- 1$ D、 $- 4$

查看解析
18、如图，是梯子两梯腿张开的示意图，AB＝AC，梯腿与地面夹角∠ACB＝∠ $α$ ，当梯子顶端离地面高度AD＝2.8m时，则梯子两梯脚之间的距离BC＝（）m．

A、 $\frac{14}{5 \tan α}$ B、 $\frac{14 \tan α}{5}$ C、 $\frac{28 \tan α}{5}$ D、 $\frac{28}{5 \tan α}$

查看解析
19、一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力 $G$ 的方向竖直向下，支持力 $F_{1}$ 的方向与斜面垂直，摩擦力 $F_{2}$ 的方向与斜面平行．若斜面的坡角 $α = 26 °$ ，则摩擦力 $F_{2}$ 与重力 $G$ 方向的夹角 $β$ 的度数为（）

A、 $156 °$ B、 $126 °$ C、 $116 °$ D、 $66 °$

查看解析
20、要使算式 $(- 1) □ (- 2)$ 的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（）

A、 $+$ B、 $-$ C、 $\times$ D、 $\div$

查看解析

上一页 1007 1008 1009 1010 1011 下一页跳转

x（厘米）	4	12	20	24	28	36
y（斤）	0	1	2	2.5	3	4