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1、襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示．
有机蔬菜种类
进价/（元 $/ kg$ ）
售价/（元 $/ kg$ ）
甲
m
16
乙
n
18

(1)、该超市购进甲种蔬菜 $10 kg$ 和乙种蔬菜 $5 kg$ 需要170元；购进甲种蔬菜 $6 kg$ 和乙种蔬菜 $10 kg$ 需要200元．求m，n的值；

(2)、该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共 $100 kg$ 进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于 $20 kg$ ，且不大于 $70 kg$ ，实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过 $60 kg$ 的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完，求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y（元）与购进甲种蔬菜的数量 $x (kg)$ 之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

(3)、在（2）的条件下，该超市如何购买花菜才能使当天的利润最大？

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2、（1）解方程组： $\{\begin{array}{l} 3 x - y = - 4 \\ x - 2 y = - 3 \end{array}$
（2）解不等式组： $\{\begin{array}{l} 5 x + 4 > 3 (x + 1) \\ \frac{x - 1}{2} \geq \frac{2 x - 1}{5} \end{array}$

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3、定义新运算：对于任意实数a，b都有 $a \oplus b = (a - b) b - 1$ ，等式右边都是通常的加、减、乘法运算，比如： $1 \oplus 2 = (1 - 2) \times 2 - 1 = - 3$ ．若不等式组 $\{\begin{cases} x \oplus 1 \leq 2 \\ 2 x \oplus 3 > a \end{cases}$ 恰有4个整数解，则实数a的取值范围是．

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4、设 $4 - \sqrt{3}$ 的整数部分为 $a$ ，小数部分为 $b$ ，则 $8 (a + \sqrt{3}) b$ 的平方根是．

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5、由方程组 $\{\begin{matrix} x - m = 3 \\ y + 2 = m \end{matrix}$ 可得出x与y的关系式为（）

A、 $x + y = 1$ B、 $x + y = 5$ C、 $x - y = 1$ D、 $x - y = 5$

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6、如图，数轴上点C所表示的数是（）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $3.7$ C、 $3.8$ D、 $\sqrt{13}$

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7、如图，已知 $a ∥ b$ ， $∠ 1 = 45 °$ ， $∠ 2 = 125 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数为（　　）

A、 $100 °$ B、 $105 °$ C、 $115 °$ D、 $125 °$

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8、不等式组的解集为 $- 1 \leq x \leq 1$ ，在下列数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{0.09} = \pm 0.03$ B、 $\sqrt{|- 1|} = - 1$ C、 $\sqrt[3]{- 27} = - 3$ D、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$

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10、在实数 $- \frac{1}{3}$ 、 $0$ 、 $\sqrt{2}$ 、 $π$ 、 $5 \sqrt{3}$ 、 $3.14$ 中，无理数的个数是（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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11、设 $n$ 为正整数， $A_{1} = (1 - \frac{1}{2^{2}})$ ， $A_{2} = (1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}})$ ， $\dots$ ，
$A_{n} = (1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) \cdot \cdot \cdot (1 - \frac{1}{{(n + 1)}^{2}})$ ．

(1)、求 $A_{100}$ 的值；

(2)、若 $A_{a} - A_{b} = \frac{1}{28}$ ，求正整数 $a$ 、 $b$ 的值．

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = 3$ ， $A D = 2$ 且 $C D$ 是 $∠ A C B$ 的平分线．

(1)、若 $∠ A = 2 ∠ B$ ，求 $B C$ 的值；

(2)、若 $B D = 4$ ，求 $B C$ 的值．

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13、如图1，四边形 $A B C D$ 为长方形，长 $A B = 10$ ，宽 $A D = 4$ ，点 $E$ 是 $A B$ 的中点，点 $P$ 在 $C D$ 上运动，连接 $A P, P E$ ．

(1)、若 $△ A P E$ 是以 $A P$ 为斜边的直角三角形时，求 $A P$ 的长；

(2)、若 $△ A P E$ 是等腰三角形时，求 $D P$ 的长；

(3)、如图2，将长方形 $A B C D$ 沿 $P E$ 折叠，折叠后 $A E$ 交 $P C$ 于点 $Q$ ，若 $△ P Q E$ 是等边三角形时，求 $△ P Q E$ 的面积．

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14、已知 $△ A B C$ （如图），请你用尺规作图的方法作 $△ D E F$ ，使得 $△ D E F ≌ △ A B C$ ．（请保留适当的作图痕迹）

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15、如图，点 $B$ 、 $E$ 、 $F$ 、 $C$ 在同一条直线上，已知 $B E = C F$ ， $A B = C D$ ， $∠ B = ∠ C$ ，求证： $A F = D E$ ．

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16、解下列不等式：

(1)、 $3 x - 5 < 2 (2 + 3 x)$ ；

(2)、 $x - \frac{x + 2}{2} < \frac{2 - x}{3}$ ．

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B, A C$ 的垂直平分线 $D E, F G$ 分别交 $B C$ 于点 $E, G$ ，若 $∠ G A E = 18 °$ ，则 $∠ B A C =$ $°$ ．

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18、用13根火柴棒摆成一个等腰三角形（不能将火柴棒折断），可摆出不同的等腰三角形共种．

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19、如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE=CF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF．

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20、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 是 $B C$ 边上的一点，且 $B D = B A$ ，延长 $B C$ 至点 $E$ ，使得 $C E = C A$ ．若 $∠ D A E = α$ ，则 $∠ B A C$ 的大小为（）

A、 $α$ B、 $1.5 α$ C、 $2 α$ D、 $2.5 α$

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有机蔬菜种类	进价/（元 $/ kg$ ）	售价/（元 $/ kg$ ）
甲	m	16
乙	n	18