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1、（1）如图1， $△ A B C$ 是等边三角形，点D为 $B C$ 边上的一动点（点D不与B，C重合），以 $A D$ 为边在 $A D$ 右侧作等边 $△ A D E$ ，连接 $C E$ ，线段 $B D$ 与 $C E$ 的数量关系是_______， $∠ A C E =$ ________ $°$ ．
（2）如图2，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °, A C = A B$ ，点D为 $B C$ 上的一动点（点D不与B，C重合），以 $A D$ 为边作等腰直角三角形 $A D E$ ， $∠ D A E = 90 °$ ，连接 $C E$ ，请求解下列问题并说明理由的度数．
① $∠ D C E$ 的度数；
②线段 $B D$ ， $C D$ ， $D E$ 之间的数量关系；
（3）如图3，在（2）的条件下，若D点在 $B C$ 的延长线上运动，以 $A D$ 为边作等腰直角 $△ A D E$ ， $∠ D A E = 90 °$ ，连接 $C E$ ， $B E$ ，若 $B E = 10, B C = 6$ ，请直接写出 $D E^{2}$ 的值．

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2、在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, A C = 6, B C = 8$ ．回答下列问题：

(1)、由勾股定理，易知 $A B =$ ______；

(2)、如图，用尺规作图的方法作射线n交 $B C$ 边于P，求线段 $P C$ 的长．

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3、解不等式（组）：

(1)、 $3 x > 1 - 2 x$ ；

(2)、 $\frac{2 + x}{2} \leq \frac{2 x - 1}{3}$ ；

(3)、 $\{\begin{matrix} 2 x - 3 \geq 9 - x \\ 10 + 3 x < 2 x + 15 \end{matrix}$ ；

(4)、 $\{\begin{array}{l} \frac{1 - 5 x}{2} \geq \frac{3 x + 1}{3} - 1 \\ 3 (x - 1) \leq 5 (x + 1) - 2 \end{array}$

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4、如图，在△ $A B C$ 中， $A B = A C = 12$ ， $E$ ， $D$ 分别是 $A B$ ， $A C$ 上的点， $B E = 4$ ， $C D = 2$ ，且 $B D = C E$ ，则 $B D =$ ．

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5、如图，已知 $∠ B = 20 °$ ， $∠ C = 25 °$ ，若 $P M$ 和 $Q N$ 分别垂直平分 $A B$ 和 $A C$ ，则 $∠ P A Q =$ ．

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6、命题“若 $|m| = |n|$ ，则 $m = n$ ”的逆命题是．

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5, B C = 6$ ， D，E分别为线段 $A B$ ， $A C$ 上一点，且 $A D = A E$ ，连接 $B E$ 、 $C D$ 交于点G，延长 $A G$ 交 $B C$ 于点F．以下四个结论正确的是（）
① $B F = C F$ ；
②若 $B E ⊥ A C$ ，则 $C F = D F$ ；
③连结 $E F$ ，若 $B E ⊥ A C$ ，则 $∠ D F E = 2 ∠ A B E$ ；
④若 $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，则 $F G = \frac{3}{2}$

A、①②③ B、③④ C、①②④ D、①②③④

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8、关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{array}{l} x > m + 3 \\ 5 x - 2 < 4 x + 1 \end{array}$ 的整数解仅有5个，则 $m$ 的取值范围是（　　）

A、 $- 6 < m < - 5$ B、 $- 6 \leq m < - 5$ C、 $- 6 < m \leq - 5$ D、 $- 6 \leq m \leq - 5$

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9、如图所示的图案是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中一直角三角形的斜边和一直角边长分别是13，12，则阴影部分的面积是（）

A、25 B、16 C、50 D、41

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10、如图， $△ A B C$ 中，D为 $A B$ 中点，E在 $A C$ 上，且 $B E ⊥ A C$ ．若 $D E = 5$ ，则 $A B$ 的长度是（）

A、 $7.5$ B、8 C、 $10$ D、 $12$

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11、在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、已知 $a$ 、 $b$ 为有理数，且满足 $| a - 12 | + {(b + 20)}^{2} = 0$ ，其中 $a$ 、 $b$ 分别为点 $A$ 、点 $B$ 在数轴上表示的数，如图所示，动点 $E$ 、 $F$ 分别从 $A$ 、 $B$ 同时开始运动，点 $E$ 以每秒 $6$ 个单位向左运动，点 $F$ 以每秒 $2$ 个单位向右运动，当 $E$ 、 $F$ 相遇后，点 $E$ 按照原来的速度继续保持向左运动，点 $F$ 在原地停留 $4$ 秒后向左运动且速度变为原来的 $5$ 倍．设运动时间为 $t$ 秒．

(1)、求 $a$ 、 $b$ 的值；

(2)、当运动时间 $t = 2$ 秒时，点 $E$ 在数轴上对应的数为______，此时点 $E$ 和点 $F$ 相距________个单位长度．

(3)、在整个运动过程中，当 $E$ 、 $F$ 之间的距离为 $2$ 个单位长度时，求出点 $E$ 的运动时间 $t$ 的值

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13、观察下列等式： $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}, \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}, \frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ，将以上三个等式两边相加得： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ ．

(1)、猜想并写出： $\frac{1}{n (n + 1)} =$ ________；

(2)、计算下列式子： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \dots + \frac{1}{10 (10 + 1)}$ ；

(3)、有1011个长方形，第1个长方形的长宽分别是1， $\frac{1}{3}$ ，第2个长方形的长宽分别是 $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{5}$ ，第3个长方形的长宽分别是 $\frac{1}{5}$ ， $\frac{1}{7}$ ， …，第1011个长方形的长宽分别是 $\frac{1}{2021}$ ， $\frac{1}{2023}$ ，试求这1011个长方形的面积之和S．

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14、外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“ $+$ ”，低于50单的部分记为“ $-$ ”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：
星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量（单位：单）
$- 3$
$+ 4$
$- 5$
$+ 14$
$- 8$
$+ 7$
$+ 12$

(1)、求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？

(2)、外卖小哥每周的工资由底薪500元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每周送餐量不超过350单的部分，每单补贴2元；超过350单的部分，每单补贴10元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？

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15、计算：

(1)、 $(- \frac{3}{4} - \frac{5}{9} + \frac{7}{6}) \div \frac{1}{36}$

(2)、 $- 1^{4} + (\frac{1}{2} - 2) \times 2 - {(- 2)}^{2} \div \frac{1}{2}$

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16、计算：

(1)、 $(+ 16) + (- 29) - (- 7) - (+ 11) + (+ 9)$

(2)、 $\frac{1}{6} + (- 2.5) - (- \frac{5}{6})$

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17、如图，正方体表面展开图的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，那么图中 $x - y$ 的值是．

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18、如果股票指数上涨60点记作 $+ 60$ ，那么股票指数下跌30点记作．

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19、已知x，a，b为互不相等的三个有理数，且 $a > b$ ，若式子 $| x - a | + | x - b |$ 的最小值为3，则 $2024 + a - b$ 的值为（）．

A、2025 B、2026 C、2027 D、2028

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20、若 $|a| = 5, |b| = 7$ ，且 $|a + b| = a + b$ ，则 $a - b$ 的值是（）．

A、 $- 2$ B、12 C、 $- 2$ 或 $- 12$ D、2或12

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星期	一	二	三	四	五	六	日
送餐量（单位：单）	$- 3$	$+ 4$	$- 5$	$+ 14$	$- 8$	$+ 7$	$+ 12$