相关试卷

1、（1）计算： $- 1^{2024} \times |1 - 3| + 2 \div {(\frac{1}{2})}^{3}$ ；
（2）解方程： $2 (5 - 2 x) = 3 - 5 x$ ．

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2、《左传》记载，夏朝初，奚仲创造了世界上第一辆用马牵引的木质车辆．对于现代社会而言，车仍是不可缺少的重要交通工具．生活中，车轮通常的形状是圆形．
下列选项中，能说明圆形的车轮可以保证车辆平稳（不上下颠簸）行驶的是（填写所有正确选项的序号）．
①圆是轴对称图形；
②圆的圆心到圆周上任意一点的距离相等；
③圆沿一条直线滚动，圆心始终在平行于这条直线的一条直线上．

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3、若 $x + y = 2$ ， $a$ 与 $b$ 互为倒数，则代数式 $\frac{1}{2} (x + y) - 4 a b$ 的值为．

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4、已知有理数a，b满足： $|a - 4| + {(2 - b)}^{2} = 0$ ，如图，线段 $B C$ 在直线 $O A$ 上运动（点B在点C的左侧）， $O A = a$ ， $B C = b$ ，下列结论中正确的是（）
① $a = 4$ ， $b = 2$ ；
②当点B与点O重合时，点C恰好为线段 $O A$ 的中点；
③当点B与点A重合时，若点P是线段 $B C$ 延长线上的点，则 $P O + P C = 2 P A + A C$ ；
④在线段 $B C$ 运动过程中，若点M为线段 $O B$ 的中点，点N为线段 $A C$ 的中点，则线段 $M N$ 的长度不变．

A、①③ B、①④ C、①③④ D、①②③④

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5、小远同学统计了某校部分学生每天阅读书籍的时间，并绘制了统计图（如图）．下面有四个推断：
$①$ 小远此次一共调查了 $100$ 名学生；
$②$ 每天阅读书籍的时间在 $15 ~ 30$ 分钟的人数多于 $30 ~ 45$ 分钟的人数；
$③$ 每天阅读书籍的时间超过 $30$ 分钟的人数超过调查总人数的一半；
$④$ 每天阅读书籍的时间在 $45 ~ 60$ 分钟的人数最多．
根据图中信息，上述说法中正确的是（）

A、 $① ②$ B、 $① ④$ C、 $② ③$ D、 $② ④$

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6、鞋的大小通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是： $a = \frac{1}{2} b + 5$ （ $a$ 表示厘米数，b表示码数）．根据这个关系，如果鞋子的大小是20厘米，那么鞋子是（）码．

A、30 B、15 C、50 D、20

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7、下列各组单项式中，次数相同的是（）

A、 $5 a b$ 与 $- 4 x y^{2}$ B、 $3 π a$ 与 $a b$ C、 $8$ 与 $a$ D、 $a^{3}$ 与 $x y^{2}$

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8、我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图从上面看的形状图是（）

A、 B、 C、 D、

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9、综合与实践课上，李老师以“发现—探究—拓展”的形式，培养学生数学思想，训练学生数学思维．以下是李老师的课堂主题展示：
（1）如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ，点D为线段 $A B$ 上的一动点（点D不与A，B重合），以 $C D$ 为边作等腰 $△ C D E$ ， $C D = C E$ ， $∠ A C B = ∠ D C E$ ，连接 $B E$ ．
解答下列问题：
【观察发现】
①如图1，当 $∠ A C B = 90 °$ 时，线段 $A D$ ， $B E$ 的数量关系为______， $∠ A B E =$ ______°；
【类比探究】
②如图2，当 $∠ A C B = 60 °$ 时，试探究线段 $A C$ 与 $B E$ 的位置关系，并说明理由；
【拓展延伸】
（2）如图3，四边形 $A B C D$ 中， $∠ B A D = ∠ B C D = 90 °$ ， $A B = A D$ ，连接 $A C$ ，若 $A C = 10$ ，则四边形 $A B C D$ 的面积为多少？（直接写出结果）．

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10、2025年3月是全国第62个学习雷锋月，为进一步学习弘扬雷锋精神．某班级为响应学校号召，计划从“志愿服务”“公益环保”“勤俭节约”三项活动中随机选取两项进行实践，则恰好选中“公益环保”和“勤俭节约”的概率是．

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11、如图，在平面直角坐标系中，边长为a（a为大于0的常数)的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点P，顶点A在x轴的正半轴上运动，顶点B在y轴的正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O)，顶点C，D都位于第一象限。

(1)、当 $∠ B A O = 4 5^{\circ}$ 时，求点P的坐标。

(2)、求证：无论点A在x轴的正半轴上、点B在y轴的正半轴上怎样运动，点P都在 $∠ A O B$ 的平分线上。

(3)、设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由。

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12、如图， $∠ M O N = 9 0^{\circ},$ 在 $∠ M O N$ 的内部有一个正方形AOCD，点A，C分别在射线OM，ON上，B₁是ON上的任意一点，在 $∠ M O N$ 的内部作正方形. $A B_{1} C_{1} D_{1} 。$

(1)、连结 $D_{1} D,$ 求证： $∠ D_{1} D A = 9 0^{\circ} 。$

(2)、连结 $C C_{1},$ 猜一猜， $∠ C_{1} C N$ 的度数是多少?证明你的结论。

(3)、在ON上再任取一点 $B_{2},$ 以 $A B_{2}$ 为边，在 $∠ M O N$ 的内部作正方形. $A B_{2} C_{2} D_{2}$ ，观察图形，并结合（1）（2）的结论，再作出一个合理的判断。

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13、已知 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 都是边长为10cm的等边三角形，且点B，C，D，E在同一条直线上，连结AD，CF。若BD=3cm，△ABC沿着BE的方向以1cm/s的速度运动，设 $△ A B C$ 的运动时间为t（s)。

(1)、当t为何值时，四边形ADFC是菱形?请说明理由。

(2)、当t为何值时，四边形ADFC是矩形?求其面积。

(3)、当t为何值时，四边形ADFC的面积是 $80 \sqrt{3} c m^{2} ?$

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14、如图，在正方形ABCD中，G是CD边上的一点（点G不与点C，D重合)，以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连结DE交BG的延长线于点H。

(1)、求证： $B H ⟂ D E 。$

(2)、若正方形ABCD的边长为2，当H为DE的中点时，求CG的长。

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15、如图，已知矩形ABCD（AD>AB)。

(1)、仅用直尺和圆规在矩形ABCD的边AD上找一点E，使EB平分 $∠ A E C$ 。（不写作法，保留作图痕迹)

(2)、在（1）的条件下，CE-2AE=6，DC=6，求AE的长。

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16、如图，在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E，F，且满足.BE=DF，连结AE，AF，CE，CF。

(1)、求证： $△ A B E ≅ △ A D F 。$

(2)、试判断四边形AECF的形状，并说明理由。

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17、如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连结CE。

(1)、求证：BD=EC。

(2)、若 $∠ E = 5 0^{\circ},$ 求 $∠ B A O$ 的度数。

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18、如图，在矩形ABCD中，连结对角线AC，过点B，D作AC的垂线，垂足分别为E，F。求证：AF=CE。

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19、如图，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，其中点C在AF上，点E，G分别在BC，CD上，若∠BAD=135°，∠EAG=75°，AE=2，则AB=。

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20、如图，在边长为4的正方形ABCD中，E，F，G分别为AB，CD，AD的中点，连结EF，CG交于点N，以点C为圆心，CB为半径的弧交EF于点M，则MN=。

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