相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 的顶点 $A 、 B 、 C$ 均在格点上，且 $A 、 B 、 C$ 的坐标分别为 $(- 1, 0) 、 (0, - 3) 、 (5, 2)$ ．

(1)、证明： $△ A B C$ 是直角三角形；

(2)、若以 $A 、 B 、 C 、 D$ 为顶点的四边形是平行四边形，则点 $D$ 的坐标为_____．

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2、已知边长分别是 $(\sqrt{3} + 1) m$ ， $(\sqrt{3} - 1) m$ 的两个正方形的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ．

(1)、求 $S_{1} + S_{2}$ 的值；

(2)、用一根长为 $14 m$ 的铁丝，能否围成这两个正方形？

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3、计算：

(1)、 $\sqrt{16 a} + \sqrt{9 a}$ ；

(2)、 $2 \sqrt{24} \times \sqrt{\frac{1}{2}}$ ．

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4、如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，过点 $O$ 作射线 $O M$ 、 $O N$ 分别交边 $B C 、 C D$ 于点 $E 、 F$ ，且 $∠ E O F = 90^{\circ}$ ，连接 $E F$ ．给出下面5个结论：
① $△ B O E ≌ △ C O F$ ；
② $B E^{2} + C E^{2} = 2 O E^{2}$ ；
③四边形CEOF的面积为 $\frac{1}{4}$ ；
④若 $E F$ 的中点为 $K$ ，则 $O K + C K$ 的最小值为 $\sqrt{2}$
⑤当 $∠ D O F \neq 45^{\circ}$ 时， $O C < E F$ ．
上述结论中，所有正确的结论是．（填序号）．

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5、如图，在菱形纸片 $A B C D$ 中， $∠ A = 60 °$ ，点 $E$ 在 $B C$ 边上，将菱形纸片 $A B C D$ 沿 $D E$ 折叠，点 $C$ 落在 $A B$ 边的垂直平分线上的点 $C^{'}$ 处，则 $∠ D E C$ 的大小为．

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6、在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, A B = 2$ ，
（1）若 $∠ A = 30 °$ ，则 $A C =$ ．
（2）若 $∠ A = 45 °$ ，则 $A C =$ ．

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7、若使二次根式 $\sqrt{x - 5}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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8、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，再以斜边为边作正方形，若阴影部分的面积关系满足 $4 (S_{1} + S_{2}) = S_{3}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $A B = A C$ B、 $2 A B = A C$ C、 $2 A B = B C$ D、 $2 A C = B C$

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9、如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C 、 B D$ 相交于点 $O$ ，过点 $D$ 作 $D H ⊥ A B$ 于点 $H$ ，连接 $O H$ ，若 $A C = 16$ ，菱形 $A B C D$ 的面积为96，则 $O H$ 的长为（）

A、6 B、5 C、 $\frac{\sqrt{73}}{2}$ D、3

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10、如图，在矩形ABCD中，点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（2，4），则BD的长是（　　）

A、6 B、5 C、3 $\sqrt{3}$ D、4 $\sqrt{2}$

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11、如图，小益将平放在桌面上的正五边形磁力片和正六边形磁力片拼在一起（一边重合），则形成的 $∠ 1$ 的度数是（）

A、 $118 °$ B、 $122 °$ C、 $128 °$ D、 $132 °$

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12、如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，下列说法不正确的是（）．

A、当 $A C = B D$ 时，四边形 $A B C D$ 是矩形 B、当 $A C ⊥ B D$ 时，四边形 $A B C D$ 是正方形 C、当 $A B = B C$ 时，四边形 $A B C D$ 是菱形 D、当 $∠ D A B = 90 °$ 时，四边形 $A B C D$ 是矩形

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13、如图，要测定被池塘隔开的 $A$ 、 $B$ 两点的距离，可以在 $A B$ 外选一点 $C$ ，连接 $A C$ 、 $B C$ ，并分别找出它们的中点 $D$ 、 $E$ ，连接 $D E$ ．现测得 $A C = 30 m$ ， $B C = 40 m$ ， $D E = 24 m$ ，则 $A$ 、 $B$ 两点间的距离为（）

A、 $35 m$ B、 $45m$ C、 $48m$ D、 $50m$

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14、下列计算结果正确的是（）

A、 $\sqrt{5} + \sqrt{2} = \sqrt{7}$ B、 $5 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 4$ C、 $3 \sqrt{3} \times 2 \sqrt{3} = 6 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{20} \div \sqrt{10} = \sqrt{2}$

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15、我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中是“勾股数”的是（）

A、0.6，0.8，1 B、3，4，5 C、 $1, 2, \sqrt{5}$ D、4，5，6

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16、下列各式中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ C、 $\sqrt{0.7}$ D、 $\sqrt{18}$

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17、2025年中国迎来了诸多科技成果的爆发，人形机器人便是其中之一．据称，某前沿科技公司研发的人形机器人的交互反应的时间在 $0.00035$ 秒左右，将 $0.00035$ 用科学记数法表示为（）

A、 $3.5 \times 10^{- 6}$ B、 $0.35 \times 10^{- 4}$ C、 $3.5 \times 10^{- 4}$ D、 $35 \times 10^{- 5}$

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18、如图，二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 的图象与 $x$ 轴相交于点 $A$ 和点 $C (1, 0)$ ，交 $y$ 轴于点 $B (0, 3)$ ．

(1)、求此二次函数的解析式；

(2)、如图①，设二次函数图象的顶点为 $P$ ，对称轴与 $x$ 轴交于点 $Q$ ，求四边形 $A O B P$ 的面积（请在图①中探索）；

(3)、二次函数图象的对称轴上是否存在点 $M$ ，使得 $△ A M B$ 是以 $A B$ 为底边的等腰三角形？若存在，直接写出点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由（请在图②中探索）；

(4)、点 $E$ 为抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 上的一个动点，且横坐标为 $n$ ，点 $F$ 的横坐标为 $- 2 n + 1$ ，且线段 $E F ∥ x$ 轴，当线段 $E F$ 与抛物线有两个公共点时，请直接写出 $n$ 的取值范围．

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $B A = B C = 5$ cm， $A D$ 是 $B C$ 边上的高， $A D = 4$ cm，动点 $P$ 从点 $B$ 出发沿折线 $B A - A C$ 向点 $C$ 运动（点 $P$ 不与 $△ A B C$ 的顶点重合），点 $P$ 在 $B A$ 上的速度是每秒 $5 cm$ ，点 $P$ 在 $A C$ 上的速度是每秒 $\sqrt{5}$ cm，过点 $P$ 作 $B C$ 的垂线交 $B C$ 于点 $Q$ ，以 $P Q$ 为腰作等腰直角三角形 $P Q R$ ， $∠ Q P R = 90 °$ ，且点 $R$ 、线段 $A D$ 在 $P Q$ 的同侧，设点 $P$ 运动的时间为 $t$ （秒）．

(1)、 $A C =$ _____ $cm$ ；

(2)、求 $P Q$ 的长（用含 $t$ 的代数式表示）；

(3)、在运动过程中，当 $△ P Q R$ 与 $△ A B C$ 重叠部分的图形是四边形时，求 $t$ 的取值范围；

(4)、连结 $A R$ ，当 $A R$ 与 $△ A B C$ 的边 $A B$ 或 $B C$ 垂直时，直接写出 $t$ 的值．

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20、综合与探究
【问题情境】
如图①，在 $⊙ O$ 中，弦 $A D$ 平分圆周角 $∠ B A C$ ，我们将圆中以 $A$ 为公共点的三条弦 $A B, A C, A D$ 构成的图形称为“爪形 $A$ ”，弦 $A B, A C, A D$ 称为“爪形 $A$ ”的爪．

(1)、【猜想证明】如图②，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O, A B = B C$ ，连接 $B D$ ．
①试判断圆中是否存在“爪形 $D$ ”，并说明理由；
②若 $∠ A D C = 120 °$ ，延长 $D C$ 至点 $E$ ，使 $C E = A D$ ，连结 $B E$ ．试猜想 $A D, C D, B D$ 之间的数量关系，并说明理由；

(2)、【深入探究】如图③，若 $A D ⊥ D C$ ，直接写出“爪形 $D$ ”的爪 $A D, B D, C D$ 之间的数量关系．

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