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1、如图，已知 $△ A B C$ 的面积为 $8 c m^{2}$ ， $B P$ 为 $∠ A B C$ 的角平分线， $A P$ 垂直 $B P$ 于点 $P$ ，则 $△ P B C$ 的面积为 $c m^{2}$ ．

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2、如图， $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于D ， E是 $A D$ 上一点，连接 $B E$ 并延长交 $A C$ 于F ，若 $A D = B D$ ， $D E = D C$ ， $F C = 30$ ， $A F = 20$ ．则 $△ A B E$ 的面积是．

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3、如图，在 $△ P A B$ 中， $∠ A = ∠ B$ ， M、N、K分别是 $P A$ ， $P B$ ， $A B$ 上的点，且 $A M = B K$ ， $B N = A K$ ．若 $∠ M K N = 40 °$ ，则 $∠ P$ 的度数为．

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4、如图， $A B = 6 c m$ ， $A C = B D = 4 c m$ ， $∠ C A B = ∠ D B A$ ，点P在线段 $A B$ 上以 $1 c m / s$ 的速度由点A向点B运动，点Q在线段 $B D$ 上由点B向点D运动，两个动点同时出发，设运动时间为 $t (s)$ ，则当点Q的运动速度为 $c m / s$ 时， $△ A C P$ 与 $△ B P Q$ 有可能全等．

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5、如图， $△ A O B ≌ △ C O D ， ∠ A O B = 110 °$ ， $O B ⊥ O C$ ，则 $∠ D O B =$ $ °$ ．

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6、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 6$ ， $D$ 是 $B C$ 上一动点，连接 $A D$ ， $E$ 是 $△ A D C$ 三边垂直平分线的交点．连接 $A E$ ， $D E$ ，若 $A D = \sqrt{2} A E$ ，则 $S_{△ A D E}$ 的最小值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、3 D、 $\frac{9}{2}$

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A P C = 114 °$ ， $P$ 为 $△ A B C$ 内一点，过点 $P$ 的直线 $M N$ 分别交 $A B$ 、 $B C$ 于点 $M$ 、 $N$ ．若 $M$ 在 $P A$ 的垂直平分线上， $N$ 在 $P C$ 的垂直平分线上，则 $∠ A B C$ 的度数为（）

A、 $48 °$ B、 $52 °$ C、 $62 °$ D、 $66 °$

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8、如图，在等腰三角形 $A B C$ 中， $A B = A C = 4$ ，点 $E$ 为 $B C$ 的中点，连结 $A E$ ．以 $B C$ 为边向左作 $△ B C D$ ，且 $∠ B C D = 90 °$ ， $B D ∥ A C$ ．连结 $D E$ ，记 $△ C D E$ 和 $△ A B E$ 的面积分别为 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ ，则 $\frac{3}{2} S_{1} - S_{2}$ 的最大值是（）

A、8 B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $4 \sqrt{2}$ D、6

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9、将n个边长都为 $1 c m$ 的正方形按如图所示的方法摆放，点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， …， $A_{n}$ 分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（）

A、 $\frac{1}{4} c m^{2}$ B、 $\frac{n + 1}{4} c m^{2}$ C、 $\frac{n - 1}{4} c m^{2}$ D、 ${(\frac{1}{4})}^{n} c m^{2}$

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10、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ B C$ ，垂足分别为E ， F ，已知 $A D = 3$ ， $C D = 8$ ．求阴影部分面积为（　　）

A、12 B、24 C、18 D、20

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11、如图， $△ A B C$ 的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，称这样的三角形为格点三角形．那么图中与 $△ A B C$ 有一条公共边且全等（不含 $△ A B C$ ）的所有格点三角形的个数是（　　）

A、5个 B、6个 C、7个 D、8个

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12、如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（）

A、 $S S S$ B、 $S A S$ C、 $A A S$ D、 $A S A$

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13、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 2, ∠ D = 45 °, ∠ A C D = 90 °$ ， M是 $A D$ 的中点，E是 $A B$ 延长线上的动点，作 $∠ E M F = 90 °$ 交 $A C$ 的延长线于点F ．记 $B E = x, C F = y$ ，当x ， y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（）

A、 $x + y$ B、 $x - y$ C、xy D、 $\frac{x}{y}$

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14、如图，一束光线照射到平面镜 $C D$ 上，然后在平面镜 $A B$ 和 $C D$ 之间来回反射，光线的反射角等于入射角．若 $∠ 1 = 5 0^{∘} ， ∠ 3 = 7 6^{∘}$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（　　）

A、50° B、55° C、63° D、65°

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15、如图，P 是等边三角形ABC 中AC边上的动点(0°<∠ABP<30°)，作△BCP 的外接圆交AB 于点 D. E 是圆上一点，且 $\hat{P D} = \hat{P E}$ ，连结 DE，BE，CE，DE 交BP 于点 F.

(1)、求证：BE=BC.

(2)、当点 P 运动时，∠BFD 的度数是否发生变化?若发生变化，请说明理由；若不发生变化，求∠BFD 的度数.

(3)、探究线段BF，CE，EF 之间的数量关系，并证明.

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16、在一个圆中，有公共端点的直径与弦构成的图形内，平行于这条弦的半径称为这条弦的“F”形半径.

(1)、如图①，AB 为⊙O的直径，OP 是弦AC的“F”形半径.求证： $\hat{B P} = \hat{C P} .$

(2)、如图②，在△ABD 中，AB=AD，以AB为直径作⊙O，交AD 于点C，交BD 于点 P.求证：OP 是弦AC 的“F”形半径.

(3)、如图③，AB 为⊙O 的直径，OP 是弦AC的“F”形半径，在OP 的延长线上取一点 D，使 $∠ C A D = \frac{1}{2} ∠ B A D ，$ AD交. $\hat{B C}$ 于点E，连结CD，BD.若AB=10，CD= $\sqrt{61}$ 求 AE的长.

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17、如图①，C，D 是半圆 ACB 上的两点，若直径AB 上存在一点 P，满足∠APC =∠BPD，则称∠CPD 答案是 $\hat{C D}$ 的“幸运角”.

(1)、如图②，AB 是⊙O 的直径，弦 CE⊥AB，D是. $\hat{B C}$ 上一点，连结 ED 交AB 于点P，连结CP，∠CPD 是 $\hat{C D}$ 的“幸运角”吗?请说明理由.

(2)、在(1)的条件下，设 $\hat{C D}$ 的度数为n，请用含n 的代数式表示 $\hat{C D}$ 的“幸运角”的度数.

(3)、如图③，在(1)的条件下，连结CD，直径AB=10，CD的“幸运角”为90°.
①求弦CD 的长.
②当 $D E = 7 \sqrt{2}$ 时，求CE 的长.

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18、婆罗摩笈多是公元7世纪古印度伟大的数学家，他研究过对角线互相垂直的圆内接四边形，我们把这类四边形称为“婆氏四边形”.如图，在⊙O 中，四边形ABCD 是“婆氏四边形”，对角线AC，BD 相交于点 E，过点E 作EH⊥DC 于点 H，延长HE交AB 于点F，则 $\frac{E F}{A B}$ 的值为( )

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{9}{20}$

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19、如图，AB 是⊙O 的直径，CD，EF 是⊙O的弦，且 AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8，则图中阴影部分的面积是( )

A、 $\frac{25}{2} π$ B、10π C、24+4π D、24+5π

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20、如图，将半径为3 的圆形纸片，按下列顺序折叠两次.若折叠后的 $⌢ A B$ 和 $⌢ B C$ 都经过圆心O，则图中阴影部分的面积是.

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