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1、阅读与思考
下面是森森同学写的一篇数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务.
×年×月×日 星期四 数学推理真有趣
今天数学课上学习了一个“二推一模型”，意思就是平行线、角平分线和等腰三角形，这三个条件只要已知其中的任意两个，就能推导出第三个.
第一种情况：已知：如图，AB∥CD，CE是∠ACD的平分线.
求证：△ACE是等腰三角形.
证明：∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD.
∵CE是∠ACD的平分线，∴∠ACE=∠ECD，
∴∠AEC=∠ACE，∴AC=AE(依据)，∴△ACE是等腰三角形.
第二种情况：……
第三种情况：……
(1)、上述证明过程中，依据是；(2)、请你参照日记中的第一种情况，写出其余两种情况的已知和求证，并选择其中一种进行证明. -
2、如图，CE⊥AB于点E，AD⊥BC于点D，AD=CD.
(1)、求证：△ABD≌△CFD；(2)、已知BC=7，AD=5，求AF的长. -
3、如图，直线l是线段AB的垂直平分线，点P在直线l的右侧，连接PA，PB，PA交l于点C，求证：PA>PB.
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4、如图，用两个含30°角且大小相同的三角板(Rt△ABC和Rt△DCE)摆放在一起，两直角顶点重合，点D恰好落在AB边上.求证：
(1)、△ADC为等边三角形；(2)、 DE∥AC. -
5、如图是小华用数学软件GeoGebra画的图形.画图步骤：①用线段工具☑画△ABC，②用角平分线工具画∠ABC的平分线i，∠ACB的平分线j，③用交点工具☑画直线i，j的交点D，④用度量工具心测得 ， 回答问题：测得∠A的度数会是多少?请说明理由.
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6、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，DA⊥AB于点A，AD=6，求BC的长.
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7、如图，在△ABC内找一点P，使点P到A，B两点的距离相等，并且点P到点C的距离等于线段AC的长(尺规作图，不写作法，保护作图痕迹).
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8、如图，已知点D为△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且BF=CE，求证：AD平分∠BAC.
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9、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A(2，3)，B(3，4)，C(4，1).画出关于y轴对称的 ， 并写出点C'的坐标.
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10、已知是三边都不相等的三角形，点P是三个内角平分线的交点，点O是三边垂直平分线的交点，当P，O同时在△ABC的内部时，若 ， 则∠BPC的度数为.
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11、如图，小刚在河边的A点处，在河的对面(小刚的正北方向)的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了40步到达一棵树C处，接着再向前走了40步到达D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他一共走了140步.如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离为米.
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12、如图，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，BC=8cm，则AC=cm.
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13、如图，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，若BD=3，则BC=.
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14、如图所示的两个三角形全等，则x的值为.
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15、如图，在△ABC中，AC=BC=6，∠ACB=4∠A，BD平分∠ABC交AC于点D，点E、F分别是线段BD、BC上的动点，则CE+EF的最小值为（ ）
A、2 B、3 C、6 D、9 -
16、如图，CD是△ABC的角平分线.按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，与边AB相交于点E，与边AC相交于点F；②以点B为圆心，AE长为半径画弧，与边BC相交于点G；③以点G为圆心，EF长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点H；④作射线BH，与CD相交于点M，与边AC相交于点N.则下列结论正确的是（ ）
A、∠ABN=∠A B、BN⊥AC C、CM=AD D、BM=BD -
17、如图，将等边△APQ的边PQ向两边延长，使PB=QC=PQ，则∠BAC的度数为（ ）
A、90° B、100° C、110° D、120° -
18、《周礼考工记》中记载有“……半矩谓之宣(xuān)，一宣有半谓之欘(zhú)……”.意思是“……直角的一半叫做宣，一宣半的角叫做欘……”.即1宣矩，1欘宣，其中一矩=90°，图(1)为古代一种强弩，图(2)为这种强弩的部分组件示意图，若∠A=1矩，∠B=1橛，则∠C的度数为（ ）
A、15° B、22.5° C、30° D、45° -
19、随着甘肃省教育厅《关于保障中小学生每天综合体育活动不低于两小时的通知》规定的落地，学校的操场已成为学生们每日必到的“打卡地”.如图①是某校体育课上的侧压动作，可以抽象为如图②的几何图形，若∠1=112°，则∠2的度数为（ ）
A、32° B、30° C、20° D、22° -
20、如图，AD与BC交于点O，△ABO与△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对应点分别是点 C，D，下列结论正确的是
A、AD⊥BC B、OA=OC C、AB∥CD D、∠BAO=∠CAO