相关试卷

1、某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余实践进行测量活动．

问题解决：请你根据测量数据计算钢缆 $A B$ 和 $B C$ 的总长度（结果精确到 $1 m$ ）．

活动主题		测算观光缆车的钢缆长度
测量工具		无人机、测角仪、皮尺、计算器等
活动过程	模型抽象	如图， $A, B, C$ 表示某景区一座比较险峻的山上的三个缆车站的位置， $A B, B C$ 表示连接缆车站的钢缆．
	测绘过程与数据信息	①用无人机在 $A, B, C$ 三处测得海拔 $A A_{1} = 114 m$ ， $B B_{1} = 354 m, C C_{1} = 1154 m$ ； ②在 $A$ 处使用测角仪测得缆车站点 $B$ 的仰角 $∠ B A A_{2} = 37 °$ ； ③在 $B$ 处使用测角仪测得缆车站点 $C$ 的仰角 $∠ C B B_{2} = 45 °$ ；（参考数据： $sin 37 ° \approx 0.60, cos 37 ° \approx 0.80, tan 37 ° \approx 0.75$ ， $\sqrt{2} \approx 1.414, \sqrt{3} \approx 1.732$ ）

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2、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $E$ 是 $A C$ 边的中点，点 $D$ 是 $A B$ 边上一点， $C F ∥ A B$ ，连接 $C D$ ， $D E$ ，延长 $D E$ 与 $C F$ 交于点 $F$ ，连接 $A F$ ．

(1)、求证：四边形 $A D C F$ 是平行四边形；

(2)、若 $∠ B =60 °$ ， $B C = 2$ ，点 $D$ 是 $A B$ 中点，求四边形 $A D C F$ 的面积．

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3、近日，《我的阿勒泰》在网络上掀起了观剧热潮．该剧集以新疆阿勒泰为舞台，通过一系列温馨感人的故事，鲜活地展示了当地的风情民俗与居民的精神世界．某影视公司受此启发，计划制作两部不同题材但同样扎根现实的文艺作品，分别是关于乡村支教的《希望的田野》和展现传统手工艺传承的《指尖上的传承》．经了解，制作每集《希望的田野》比制作每集《指尖上的传承》的成本多100万元．该公司以8100万元制作《希望的田野》的集数与5400万元制作《指尖上的传承》集数相同．

(1)、求制作《希望的田野》和《指尖上的传承》每集成本为多少万元．

(2)、该影视公司计划拍摄《希望的田野》和《指尖上的传承》共60集，且《指尖上的传承》的集数不少于《希望的田野》集数的 $\frac{2}{3}$ ．完成后将两部文艺作品出售给某平台，该视频平台给出收购方案：《希望的田野》按每集450万元收购，《指尖上的传承》按每集320万元收购．若要使该影视公司收益最大化，应该如何制作这两部文艺作品？

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4、近年来，互联网的迅速发展催生了“网红”．这些在社交媒体上拥有大量粉丝的人物，凭借其独特的魅力、才华或话题性，成为大众关注的焦点．某学校为了解学生对网红类型（A：娱乐类；B：才艺类；C：生活类；D：科普类；E：其他）的关注度，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题．

(1)、本次调查的人数为_______人；

(2)、将图①中的条形统计图补充完整；

(3)、图②中“C：生活类”网红对应的圆心角为_______°；

(4)、根据调查结果，请你为网红类型的关注度提出一条合理建议．

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5、先化简，再求值： $(\frac{a}{2 a - 2} - 1) \div \frac{a^{2} - 2 a}{a^{2} - 2 a + 1} - \frac{1}{a}$ ，其中 $a = 3$ ．

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6、计算： $- 1^{2025} + |1 - \sqrt{2}| - 2 sin 45 ° + {(\frac{1}{2})}^{- 2}$

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 16 °$ ， $D$ ， $E$ 分别为边 $A B$ ， $A C$ 上的点，将 $△ A E D$ 沿着 $E D$ 翻折，得到 $△ F D E$ ， $F D$ 与 $A C$ 相交于点 $O$ ，连接 $F B$ ．当 $△ F B D$ 为等腰直角三角形时， $∠ F E C$ 的度数为．

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8、如图，在矩形 $A B C D$ 中，E，F是对角线 $A C$ 上两点，连接 $D E$ ， $B F$ ，添加下列条件之一：① $A E = C F$ ；② $D E = B F$ ；③ $D E ∥ B F$ ；④ $∠ A D E = ∠ C B F$ ；仍然不能判定 $△ A D E ≌ △ C B F$ 的是．（填写序号）

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9、直线 $y = 3 x - 4$ 向上平移3个单位后的函数表达式为．

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10、从11，6，7中随机抽取一个数，抽到偶数的概率是．

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11、二次根式 $\sqrt{2 x - 8}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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12、化简 $4 x^{3} - x^{3} =$ ．

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13、如图是反比例函数 $y = \frac{12}{x} (x > 0)$ 的图象，点 $A (2, 6)$ ，过点A作y轴的垂线，垂足为点C，在射线CA上，依次截取 $A A_{1} = A_{1} A_{2} = A_{2} A_{3} = A_{3} A_{4} = C A$ ，过点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， $A_{4}$ 分别作x轴的垂线，依次交反比例函数的图象于点 $B_{1}$ ， $B_{2}$ ， $B_{3}$ ， $B_{4}$ ．按照上述方法则线段 $A_{11} B_{11}$ 的长度为（）

A、 $\frac{11}{2}$ B、 $\frac{60}{11}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{27}{5}$

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14、如图，在正方形 $A B C D$ 中，若面积 $S_{矩形 O F C G} = 8$ ，周长 $C_{矩形 A E O H} = 12$ ，则正方形 $O H D G$ 和正方形 $O E B F$ 的面积之和等于（）

A、96 B、48 C、20 D、 $4 \sqrt{6}$

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15、在初三毕业数学综评中，学校需要收集初中六个学期中的期末检测成绩来评定，甲、乙、丙、丁的平均成绩均是95分（总分120分），而方差分别为10.39，7.25，8.72，0.46，则这四人中成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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16、如图，在 $⊙ O$ 中， $B C$ 是切线，切点是B，直线 $C O$ 交 $⊙ O$ 于点D，A，点E为 $⊙ O$ 上的一点，连接 $B E$ ， $D E$ ．若 $∠ C = 24 °$ ，则 $∠ E$ 的度数为（）

A、 $66 °$ B、 $33 °$ C、 $34 °$ D、 $24 °$

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17、已知一元二次方程 $x^{2} - 4 x + k = 0$ 的一个根是3，则k的值为（）

A、 $- 3$ B、0 C、2 D、3

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18、如图所示， $a ∥ b$ ， $∠ 1 = 65 °$ ，则 $∠ 2$ 的大小是（）

A、 $135 °$ B、 $115 °$ C、 $105 °$ D、 $65 °$

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19、设 $x = - 1$ ，则下列式子中成立的是（）

A、 $x + 1 = 0$ B、 $x^{0} = 0$ C、 $∣ x - 1 ∣ = 0$ D、 $2 x + 2 > 3$

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20、2025年春运被称为“人类史上最大规模的迁移”，全社会跨区域人员流动量达90.2亿人次．将数据“90.2亿”用科学记数法表示为（）

A、 $90.2 \times 10^{7}$ B、 $9.02 \times 10^{7}$ C、 $9.02 \times 10^{8}$ D、 $9.02 \times 10^{9}$

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