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1、长沙杜甫江阁的屋顶设计采用了等腰三角形结构，如图，工程师在检修时发现，阁楼顶部中线AD恰好也是高线，若 则下列结论：①BD=DC；②△ABD是直角三角形；③∠BAD=∠CAD；④2AD=AC.其中正确的个数是（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 -
2、如图，有两根长度相等的木棍BC和EF 分别靠在垂直于地面的墙的两侧，已知∠ABC=∠DEF=35°，则下列说法错误的是（ ）
A、AC=DF B、 C、AB=DE D、△ABC≌△DEF -
3、长沙市兴联路大桥是目前湖南省单体投资最大的市政斜拉桥，这座大桥的开通，不仅为市民出行带来了便利，也为长沙的经济发展注入了新的活力.如图，兴联路大桥采用斜拉设计的结构，使得桥梁更加稳固，其蕴含的数学道理是（ ）
A、三角形具有稳定性 B、直角三角形两锐角互余 C、三角形两边之和大于第三边 D、三角形内角和等于 -
4、如图，线段AB 为某景区缆车的缆绳， 是缆绳AB 与水平面AC的夹角.已知AB=200米， ， 则缆车从位置A到位置B，垂直上升的高度BC为（ ）
A、150米 B、米 C、100米 D、米 -
5、如图，一个三角形纸板破损了一个角，如果把它补成完整的三角形纸板，需要补的角的度数是（ ）
A、50° B、60° C、65° D、70° -
6、已知三角形两边的长分别是1 和6，则这个三角形第三边的长可能为（ ）A、7 B、6 C、5 D、4
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7、2025年9月 3 日，为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，北京天安门广场举行了盛大的阅兵仪式.在阅兵仪式上，最后登场的是护国重器DF—5C洲际弹道导弹，这款导弹射程超过 20 000公里，可以覆盖全球任意角落，展示了中国战略核力量的全新高度.用科学记数法将数据20 000 表示为（ ）A、 B、 C、 D、
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8、当前，科技与人工智能的迅猛发展，正引领社会生活方式的深度变革，以下科技公司的图标中是轴对称图形的为（ ）A、
B、
C、
D、
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9、定义：若两个三角形中，有两组边对应相等且其中一组等边所对的角对应相等，但不是全等三角形，我们就称这两个三角形为偏等三角形．
(1)、如图1，点C是的中点，∠DAB是所对的圆周角，AD＞AB ， 连结AC、DC、CB ， 试说明△ACB与△ACD是偏等三角形．(2)、如图2，△ABC与△DEF是偏等三角形，其中∠A＝∠D ， AC＝DF ， BC＝EF ， 则∠B+∠E＝ ▲ .请填写结论，并说明理由．(3)、如图3，△ABC内接于⊙O ， AC＝4，∠A＝30°，∠B＝105°，若点D在⊙O上，且△ADC与△ABC是偏等三角形，AD＞CD ， 求AD的值． -
10、如图，已知抛物线的对称轴是直线x＝3，与x轴相交于A ， B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C ．
(1)、求抛物线表达式；(2)、求A ， B两点的坐标；(3)、如图，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P ， 使四边形PBOC的面积最大？
若存在，求点P的坐标及四边形PBOC的最大面积；若不存在，请说明理由；
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11、暑假期间，某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件.(销售利润=销售总额-进货成本)(1)、若该纪念品的销售单价为45元时，则当天销售量为件.(2)、当该纪念品的销售单价为多少元时，该纪念品的当天销售销售利润是2610元.(3)、当该纪念品的销售单价定为多少元时，该纪念品的当天销售销售利润达到最大值?求此最大利润.
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12、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，以点C为圆心，AC长为半径的⊙C与AB相交于点，连结CD ．
(1)、求∠DCB的度数；(2)、若AC＝2，求图中阴影部分的面积． -
13、如图，由小正方形构成的6×6网格．⊙O经过A ， B ， C三点，仅用无刻度的直尺按要求画图．（保留作图痕迹）
(1)、在图(1)中画弦BC的弦心距OD ．(2)、在图(2)中的圆上找一点E ， 使点E是的中点． -
14、已知顶点为A的抛物线y1＝x 2＋b1x＋c1与顶点为C的抛物线y2＝－x 2＋b2x＋c2交于B (m ， n) ，D (m+6，n)，则四边形ABCD的周长为 ．
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15、如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了历史文化．如图②，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为80m ， 高度为200m ． 则离地面150m处的水平宽度（即CD的长）为m ．
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16、如图，△ABC内接于⊙O ， AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD的度数为 ．
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17、为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方．如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路AB向目的地B处运动．设AQ为x（单位：km）（0≤x≤n），PQ2为y（单位：km2）．如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C ， 最低点D（m ， 36），且经过E（1，100）和F（n ， 100）两点．下列选项正确的是（ ）
A、m＝8 B、n＝16 C、点C的纵坐标为120 D、点（12，45）在该函数图象上 -
18、已知点A(m ， p)，B（m+2，q）两点均在函数的图象上，若 ， 则m的取值范围为（ ）A、m＞2 B、m＞1 C、m＞0 D、0＜m＜2
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19、如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，CE∥AD交AB于点E ， BE=BC ， ∠BCD=122°，则∠ADC的度数为（ ）
A、106° B、112° C、116° D、126° -
20、如图，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ ， 使∥AB ， 若∠CAB=70°，则旋转角的度数是（ ）
A、35° B、40° C、50° D、70°