相关试卷

1、把 $3 + (- 4) + (- 5)$ 写成省略括号的代数和的形式，正确的是（）

A、 $3 - 4 - 5$ B、 $- 3 - 4 - 5$ C、 $3 - 4 + 5$ D、 $- 3 - 4 + 5$

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2、我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星，其高度大约是 $21500000$ 米．将数据 $21500000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $0.215 \times 10^{9}$ B、 $2.15 \times 10^{8}$ C、 $2.15 \times 10^{7}$ D、 $21.5 \times 10^{7}$

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3、如图，在数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足． $|a + 3| + {(b - 10)}^{2} = 0$ 点A与点B之间的距离记为 $A B$ ．

(1)、 $a =$ ， $b =$ ，点A与点B之间的距离 $A B =$ ；

(2)、点C在点A，点B之间的数轴上，点D在数轴上，且 $B C = 5$ ， $A D = 3$ ，求点C与点D之间的距离 $C D$ ；

(3)、点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，在点P出发的同时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动．设点P的运动时间为t（秒）．求当点P与点Q之间的距离 $P Q = 2$ 时，求t的值．

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4、如何计算 $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{19 \times 20}$ 呢？数学兴趣小组通过探索完成了这道题的计算．他们的探究思路如下：
解：小红发现 $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ， ……
于是有：原式 $= 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \dots + \frac{1}{19} - \frac{1}{20} = 1 - \frac{1}{20} = \frac{19}{20}$ ．

(1)、①兴趣小组的同学发现此类算式有一个规律，请你帮忙写出来： $\frac{1}{n (n + 1)} =$ ______；
②兴趣小组的同学根据这一规律，发现： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{n (n + 1)} =$ ______．

(2)、兴趣小组的同学继续探索算式 $\frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7} + \dots + \frac{1}{21 \times 23}$ ，
发现： $\frac{1}{1 \times 3} = \frac{1}{3}$ ， $1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ ，
则 $\frac{1}{1 \times 3}$ 和 $1 - \frac{1}{3}$ 之间的数量关系为： $\frac{1}{1 \times 3} = \frac{1}{2} \times (1 - \frac{1}{3})$ ，
请你利用同学们的发现，结合（1）中的计算方法，帮助兴趣小组计算出 $\frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7} + \dots + \frac{1}{21 \times 23}$ 的结果；

(3)、请利用前面的思想方法计算： $\frac{1}{2 \times 5} + \frac{1}{5 \times 8} + \frac{1}{8 \times 11} + \dots + \frac{1}{2003 \times 2006}$ ．

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5、某电商把脐橙产品放到了网上售卖，原计划每天卖 $100 kg$ 脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位： $kg$ ）．
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
$+6$
$+3$
$- 2$
$+ 10$
$- 7$
$+ 12$
$- 8$

(1)、根据表中的数据可知前三天共卖出______ $kg$ 脐橙；

(2)、根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______ $kg$ 脐橙；

(3)、若电商以 $1.6$ 元 $/ kg$ 的价格购进脐橙，又按 $3.6$ 元 $/ kg$ 出售脐橙，且电商需为买家按 $0.4$ 元 $/ kg$ 的价格支付脐橙的运费，则电商本周一共赚了多少元？

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6、计算： ${(- 2)}^{3} \div 4 - {(- 1)}^{2025} \times |- 3|$ ．

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7、计算： $12 - (- 14) - 5 + (- 9)$ ．

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8、将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2025个图中共有正方形的个数是．

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9、写出一个与 $5 a^{2} b$ 的同类项是______．

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10、下列的运算结果正确的是（）

A、 $3 a - 2 a = 1$ B、 $9 a b - 4 a b = 5 a b$ C、 $5 x + 3 x = 8 x^{2}$ D、 $3 x + 2 y = 5 x y$

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11、某地一天早晨的气温是 $- 5$ ℃，中午上升了10℃，则中午的气温是（）．

A、 $- 3$ ℃ B、 $- 5$ ℃ C、5℃ D、 $- 9$ ℃

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12、概念学习
规定：求n个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2+2写作2^③ ，读作“2的3次商”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）写作（-3）^④ ，读作“-3的4次商”，一般地，把 $\underset{n 个 4}{\underset{︸}{a \div a \div a ⋯ + a}} (a \neq 0)$ 写作aⁿ ，读作“a的n次商”.
初步探究

(1)、直接写出计算结果：5^② ， ${(- \frac{4}{3})}^{③}$ ；

(2)、下列关于除方说法中，错误的是（只有一个正确答案）.
A.当m≠0时， $m^{②} = 1$
B.当m≠0时， ${(- \frac{1}{m})}^{③} = - m$
C.正数的n次商结果是正数，负数的n次商结果是负数
D. n次商等于它本身的数是1
深入思考
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?
除方 $\to 9^{⑤} = 9 \div 9 \div 9 \div 9 \div 9 = 9 \times \frac{1}{9} \times \frac{1}{9} \times \frac{1}{9} \times \frac{1}{9} = {(\frac{1}{9})}^{3}$ →乘方（幂）的形式

(3)、归纳：请把有理数a的n次商（a≠0，n≥3），写成乘方（幂）的形式为： $a^{n} =$ ；

(4)、比较： ${(- 2)}^{⑧}$ $4^{⑤}$ ；（填“>”“<”或“=”）

(5)、计算： $12 + {(- 2)}^{⑥} \div {(\frac{1}{2})}^{⑤} \times 4 - (- 48) \div {(\frac{1}{4})}^{④}$

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13、中山市某学校为适应新中考要求，决定添置一批体育器材，学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价100元，跳绳每条定价20元.现有A，B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案.nn
A网店：买一个足球送一条跳绳；
B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款.
已知该学校要购买足球30个，跳绳x条（x>30）.

(1)、若在A网店购买，需付款元，若在B网店购买，需付款元；（用含x的代数式表示）

(2)、当x=100时，通过计算说明在哪家网店购买较为合算?

(3)、当x=100时，有没有第三种更为省钱的购买方案?如果有请计算需付款多少元?

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14、某科技公司研发了人工智能机器人，为了测试其稳定性，技术人员设置机器人从某定点O开始沿直线前进和后退，规定向前的路程记为正数，后退的路程记为负数.在一段时间内，机器人走过的各段路程依次为（单位：米）：-7，+12，-9，+6，-2，+10，-8.

(1)、通过计算说明机器人是否能回到起点O.若不能，请说明机器人此时是前进了还是后退了；

(2)、在机器人行走过程中，如果每准确走1米得2分，则本次机器人一共得到多少分?

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15、已知多项式 $(m - 3) x^{∣ m ∣ - 2} y^{3} + x^{2} y - 2 x y^{2}$ 是关于x，y的四次三项式.

(1)、求m的值；

(2)、当 $x = \frac{3}{2}, y = - 1$ 时，求此多项式的值.

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16、把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”连接起来.
-1³ ， 0， $- 3 \frac{1}{2}$ ， 2.5，-|-5|.

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17、计算： ${- 2}^{3} \div ∣ 2 - 5 ∣ - {(- 1)}^{2025}$

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18、计算： $(\frac{2}{3} - \frac{1}{12} - \frac{1}{15}) \times (- 60)$

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19、计算： $(- 3 \frac{1}{2}) - (- \frac{5}{6}) - (+ 0.5) + \frac{4}{5} + 3 \frac{1}{6}$

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20、在日常生活中，我们用十进制来表示数，如3516= $3 \times 1 0^{3} + 5 \times 1 0^{2} + 1 \times 1 0^{1} + 6 \times 1 .$ .计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的1010=1×2³+0×2²+1×2¹+0×1，可以表示十进制中的10，那么二进制中的110101表示十进制中的.

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星期	一	二	三	四	五	六	日
与计划量的差值	$+6$	$+3$	$- 2$	$+ 10$	$- 7$	$+ 12$	$- 8$