相关试卷

1、一个正方体的棱长扩大2倍，则其表面积扩大( )倍.

A、2 B、4 C、6 D、8

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2、数轴上，点A 表示-2，点B 表示3，则线段AB的长度为( )

A、5 B、1 C、- 1 D、6

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3、下列计算正确的是 ( )

A、(-2)²=-4 B、|-5|=-5 C、(-3)³=-27 D、0的倒数为0

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4、在实数0， $3 \sqrt{8}$ ， π ， $\frac{1}{2025}$ 中，属于无理数的是 ( )

A、0 B、3 $\sqrt{8}$ C、 $\frac{1}{2025}$ D、π

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5、若(-5)×□ 的运算结果为负数，则□内的数字可以为( )

A、0 B、- 1 C、2 D、- 3

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6、计算1-2 的结果等于 ( )

A、- 1 B、1 C、3 D、- 3

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7、已知图中的两个三角形全等，则 $∠ α$ 等于（）

A、 $50 °$ B、 $58 °$ C、 $60 °$ D、 $72 °$

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8、 $- 2025$ 的倒数是（）

A、 $\frac{1}{2025}$ B、 $- \frac{1}{2025}$ C、 $- 2025$ D、2025

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9、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点 $A (- 1, 2)$ 在抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 上．该抛物线与y轴交点的纵坐标为 $- 1$ ， P是该抛物线上一动点，其横坐标为m ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当点A与点P关于该抛物线的对称轴对称时，求 $△ O A P$ 的面积；

(3)、当 $- 2 \leq x \leq m$ 时，函数值y先随x的增大而减小，后随x的增大而增大，且y的最大值为7，直接写出m的取值范围；

(4)、设此抛物线在点A与点P之间部分（含点A和点P）的图象为G ，且函数值y先随x的增大而减小，后随x的增大而增大，过点A作垂直于y轴的直线l ，当该抛物线的最低点到直线l的距离是点P到直线l的距离的2倍时，直接写出m的值．

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10、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (- 1 ， m)$ ， $B (3 ， n)$ 在抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0)$ 上，设抛物线的对称轴为 $x = t$ ．

(1)、若 $m = n$ ，求t；

(2)、若 $t = 2$ ，写出m ， n ， c的大小关系；

(3)、设点 $E (x_{0} ， m)$ ，（ $x_{0} \neq - 1$ ）在抛物线上，若 $c < m < n$ ，求t的取值范围及 $x_{0}$ 的取值范围．

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11、阅读与思考

观察下列方程系数的特征及其根的特征，解决问题：

方程及其根		方程及其根
方程及其关联方程	方程的根	方程及其关联方程	方程的根
$① 2 x^{2} - 3 x + 1 = 0$	$x_{1} = \frac{1}{2}$ ， $x_{2} = 1$	$① x^{2} + 2 x - 3 = 0$	$x_{1} = - 3$ ， $x_{2} = 1$
$② 2 x^{2} + 3 x + 1 = 0$	$x_{1} = - \frac{1}{2}$ ， $x_{2} = - 1$	$② x^{2} - 2 x - 3 = 0$	$x_{1} = 3$ ， $x_{2} = - 1$
$⋯ ⋯$		$⋯ ⋯$

(1)、请描述一元二次方程和关联方程的系数特征及它们根的关系特征．

(2)、方程

x^{2} - 2 x - 4 = 0

和

x^{2} + 2 x - 4 = 0

是不是关联方程？求解两个方程并判断两个方程的根是否符合根的关系特征．

(3)、请以一元二次方程

a x^{2} + b x + c = 0

（

a \neq 0

，

b^{2} - 4 a c \geq 0

）为例证明关联方程根的关系特征．

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12、下面是李华用因式分解法解一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的问题．
解一元二次方程： $3 x (3 x - 1) = 1 - 3 x$ ：
解：原方程可以化简为 $3 x (3 x - 1) = - (3 x - 1) . \dots \dots$ 第一步
两边同时除以 $(3 x - 1)$ 得 $3 x = - 1 . \dots \dots$ 第二步
系数化为 $1$ ，得 $x = \frac{1}{3} . \dots \dots$ 第三步
任务：

(1)、李华的解法是不正确的，他从第步开始出现了错误．

(2)、请完成这个方程的正确解题过程．

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13、已知点 $A (0, 3)$ ，点B在直线 $y = 2$ 上运动，把点A绕点B逆时针旋转 $90 °$ ，点A的对应点为点C ，我们发现点C随点B变化而变化．若点C在运动变化过程中始终在抛物线 $y = 2 x^{2}$ 的上方，设点B的横坐标为m ，则m的取值范围是．

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14、如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△ $A' O B'$ ，若∠AOB=10°，则∠AOB^'的度数.

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15、在中考体育测试中，小刚投出的实心球在空中的运动轨迹如图所示．实心球行进的高度 $y (m)$ 与水平距离 $x (m)$ 之间满足关系式 $y = - \frac{9}{80} (x - 8) (x + 2) (x > 0)$ ，则实心球投出的水平距离 $O A$ 为 $m$ ．

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16、如果关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b = 0$ 有解，那么系数a ， b的符号关系是．

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17、将抛物线 $y = 2 {(x - 3)}^{2} + 1$ 向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后抛物线解析式是．

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18、一元二次方程 $\frac{1}{3} {(x + 3)}^{2} = 1$ 的解是．

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19、某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为 $40 m$ ．如图所示，设矩形一边长为 $x$ $m$ ，另一边长为 $y m$ ，矩形的面积为 $S$ $m^{2}$ 当x在一定范围内变化时， $y$ 和 $S$ 都随 $x$ 的变化而变化，则 $y$ 与 $x$ ， $S$ 与 $x$ 满足的函数关系分别是（　　）

A、一次函数关系，二次函数关系 B、反比例函数关系，二次函数关系 C、一次函数关系，反比例函数关系 D、反比例函数关系，一次函数关系

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20、如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 是抛物线 $y = - (x - h)^{2} + 5$ 上的任意一点，过点 $A$ 作 $A B ∥ x$ 轴交抛物线于点 $B$ ，若 $A B = 4$ ，则点 $B$ 到 $x$ 轴的距离为(　　)

A、1 B、2 C、3 D、4

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