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1、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了“户高广”的问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”意思是：若长方形门的高比宽多 $6$ 尺 $8$ 寸（ $1$ 尺 $= 10$ 寸），门的对角线长 $1$ 丈（ $1$ 丈 $= 10$ 尺），那么门的高和宽各是多少？设门的高为 $x$ 尺，则可以列出的方程为（）

A、 $x^{2} + {(x + 6.8)}^{2} = 10^{2}$ B、 $x^{2} + {(x - 6.8)}^{2} = 10^{2}$ C、 $x^{2} + 10^{2} = {(x + 6.8)}^{2}$ D、 ${(x - 6.8)}^{2} + 10^{2} = x^{2}$

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2、若 $m$ 是方程 $x^{2} - 19 = 0$ 的一个实数根，且 $m > 0$ ，则估计 $m$ 的值在（）

A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间

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3、若关于 $x$ 的一元二次方程 ${(2 x - 3)}^{2} = 2 m + 3$ 没有实数根，则 $m$ 的值可以是（）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 2$ D、2

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4、若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $x^{2} + 3 x + 2 = 0$ 的两个根，则（）

A、 $x_{1} + x_{2} = 2$ B、 $x_{1} x_{2} = 2$ C、 $x_{1} + x_{2} = - 2$ D、 $x_{1} x_{2} = - 2$

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5、若 $- 2$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + x + c = 0$ 的一个根，则 $c$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、 $2$ C、 $4$ D、 $6$

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6、如图，四个有理数a，b，c，d在数轴上对应的点分别为A，B，C，D，若 $b + d = 0$ ，则a，b，c，d四个数中，绝对值最大的一个数是（）

A、a B、b C、c D、d

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7、（1）如图1，点 $P$ 是 $∠ A O B$ 的内部任意一点， $P M ⊥ O A, P N ⊥ O B$ ．垂足分别是 $M 、 N ， D$ 是 $O P$ 的中点．
①若 $M D = 5$ ，则 $D N =$ __________．
②求证： $∠ M D N = 2 ∠ M O N$ ．
（2）如图2，若 $P$ 是 $∠ A O B$ 的外部任意一点， $P M ⊥ O A, P N ⊥ O B$ ，垂足分别是 $M$ 、 $N, D$ 是 $O P$ 的中点．问 $∠ M D N$ 与 $∠ M O N$ 有何数量关系，并说明理由．

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C, D$ 为直线 $B C$ 上一动点（不与点B，C重合），在 $A D$ 的右侧作 $△ A C E$ ，使得 $A E = A D, ∠ D A E = ∠ B A C$ ，连接 $C E$ ．

(1)、当 $D$ 在线段 $B C$ 上时，
①求证： $△ B A D ≌ △ C A E$ ．
②当 $C E ∥ A B$ 时，求 $∠ A B C$ 的度数．

(2)、当 $C E ∥ A B$ 时，若 $△ A B D$ 中最小角为 $26 °$ ，求 $∠ A D B$ 的度数．

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9、已知不等式 $m x - 3 > 2 x + m$ ．

(1)、若它的解集是 $x < \frac{m + 3}{m - 2}$ ，求 $m$ 的取值范围；

(2)、若它的解集与不等式 $2 x - 1 > 3 - x$ 的解集相同，求 $m$ 的值．

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10、如图， $∠ B = ∠ C, A D$ 是底边 $B C$ 上的高线， $D E ∥ A B$ 交AC于点 $E$ ．求证： $△ A D E$ 是等腰三角形．

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11、如图，△ABC中， $A B = A C$ ， BG，CF分别是AC，AB边上的高线，求证： $B G = C F$ ．

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12、已知，如图，四边形 $A B C D, ∠ A = ∠ B = 90 °$

(1)、用直尺和圆规，在线段 $A B$ 上找一点 $E$ ，使得 $E C = E D$ ，连接 $E C$ ， $E D$ （不写作法，保留作图痕迹）：

(2)、在（1）的图形中，若 $∠ D E C = 90 °$ ，且 $A D = 2, B C = 5$ ，求 $A B$ 的长．

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13、解不等式

(1)、 $7 x - 2 \geq 5 x + 2$ ；

(2)、 $\frac{x + 3}{2} - \frac{5 x - 1}{6} < 1$ ．

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14、如图，在四边形ABCD中， $∠ B A D = 132^{°} 、 ∠ B = ∠ D = 90^{°}$ ，在 $B C$ 、 $C D$ 上分别取一点M、N，使 $△ A M N$ 的周长最小，则 $∠ A M N + ∠ A N M =$ $^{°}$ ．

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15、已知 $△ A B C$ 中， $A C = B C, ∠ C = 90 °$ ．如图，将 $△ A B C$ 进行折叠，使点A落在线段 $B C$ 上（包括点 $B$ 和点C）设点 $A$ 的落点为 $D$ ，折痕为 $E F$ ，当 $△ D E F$ 是等腰三角形时， $∠ D E F =$ $^{°}$ ．

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16、如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $∠ C = 90 ° ， C D = 5 cm$ ，点P在 $A B$ 上，连接 $D P$ ，则 $D P$ 的最小值为 $c m$ ．

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17、如图，已知 $A D = B C$ ，还需要一个条件，根据“ $SAS$ ”可直接证明 $△ A B C ≌ △ B A D$ ．

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18、关于 $x$ 的不等式 $10 - 5 x \geq 0$ 的最大正整数解是．

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19、如图，点 $E$ 在 $△ D B C$ 边 $D B$ 上，点 $A$ 在 $△ D B C$ 内部， $∠ D A E = ∠ B A C = 90 °$ ， $A D = A E$ ， $A B = A C$ ，给出下列结论，① $B D = C E$ ；② $B E = D E$ ；③ $B D ⊥ C E$ ；④ $∠ E C B + ∠ A B D = 45 °$ 其中一定正确的所有序号是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①③

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20、在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，点 $D$ 在边 $B C$ 上， $A D = B D$ ，以下说法正确的是（）

A、若 $A B = A D$ ，则 $3 A B = 2 B C$ B、若 $A B = A D$ ，则 $∠ C = 45 °$ C、若 $∠ B = 2 ∠ C$ ，则 $3 S_{△ A B D} = 2 S_{△ A C D}$ D、若 $∠ B = 2 ∠ C$ ，则 $B C = 2 A B$

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